Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 17, fol. 1v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.
The machine reads it as
- Hac jam methodo solvi possunt innucmera problemata sublimioris Geome
- triae, hacteaus non habita in potestate, pertinentiaque ad langentium conversam
- ex quibus nonnulla in specimen indicabo, magnae utique generaliter
- fig. 1) data relatione interre segmenta axium per tangentem C T Cinvenire curvam
- CC, nam rectae curvam tangentes ordinatim positione dantur, adeoque et curva
- quaesita, quippe quae earum concursu formatur. Quin et generalius, si dato puncto
- axis F, dep detur crvae data punctum E, sic ut juncta TE, si opus
- producta quaesitam curvam cc tangat, utique dabitur cura patet ex dictis curvam
- similiter data relatione inter
- CC praescripta hic methodo haberi
- erpendicularem pC, licet invenire
- AP et AB resegmenta axiu
- curvam CC, nam ob rectas P N positione datas, etiam datur formata
- per earum concursum; huius vero evolutione, describetur curvat
- quaesita. Unde hic quidem infinitae satface curvae satisfacientes dari possunt,
- omnes qui parallelae inter se, quae ejusdem evolatione, condescribuntur
- adeoque dari potest recta curva quaesita per datum punctue data relatione
- inter AP et AH dari potest curva quae pontantum ratisfariens, ed et
- scilicet non ipsamet, sed ipsius per evolutionem generatrix p rectarum positione
- batarum concursu formatur. N certe cum ipsa curias formatur concursu
- unica, nec in grbitrio est punctum per quod tianseat, quae
- dit distinctio etiam pertinet ad hujus doctrinae velata hatens arcana
- hactenus velata intellectum profundionem.
- sed exemplum calculi dabimus in problemate itidem generali, ad
- ad aliquam specialem lineam applicato: data relatione inter perpendicularie
- fig. 2) Pe, es Z ad proprium ab axe resegmentum Ap, inveniite
- lineam C.C. patet enim datis positione punctis C, centri
- circulorum, et radios pC datis magnitudine (b datam relationem ad A P) dari
- circulos ordinatim circulos nam ec tangem adeoque lineam ipsam oru
- concursa formatam haberi posse. Inspiciatur . Itaq centro P radio BC
- date de magnitudine dato describatur circulus CF, ex cujus puncto quocunque F
- ut ergo methodum paulo ante positam hac applicemus, ex puncto circuli quocunque
- F, aguatur normales et aalonu s suotumi cireutoru neoas nea BAH. seu
- ordinatae FG, y et FH, X f. sit AP, b et PC, c. fat teC
- fiet ex natura Circuli Xx+yy + bb = 2bX + cc F quoniam autem datur
- relatio inter A. P et PC, dabitur curva EE, cujus ordinata PE aequetur ipsi DC
- haec curva ponatur exempli gratia, esse parabola cuius parameter a, di
- et fiat abec quae aequati ex hibet relationem seu dependentiam infer b.
- 2bx+ ab, quam
- et b. Hujus ope tollendo
- emia hapu su ne ee) i eit
- sunt in uno quidem circulo constan
- sed pro variatis circulis variabiles; sed a et Equidem est circulo insita et
- cum ejus radium designet, b est extranea, designans distantiam centri ejus a dat
- quippe situm centri designans; sed a est constantisina ambae variatis circulis sunt
- variabiles, sed a est cnstantissiann enius tantum circuli omnibus punctis
- sed et pro omnibus circulis, in aequatione eadem muneat. Aeducta jam aequatio 3 ad
- unam variabilem b, diferentietur, secundum b (solam, differentiabilem,) et
- siet 2b db = 2X db + a db, seu (evanescente db) fit b= X + a:2
- (qui calculus in casu unius differentiabilis coincidit cum met hodo olim ab Haddem
- vetere Termatii ab Huddenio vetere de maximis et minimis a Fermatio
- proposita, ab Huddenio promota, sed quae tantum simplicissimum est corollarium
- nostrae). Jam ope 49. 4. tollegu
- esiduamus vaviablem b ex aq. g eo cdefficieatem
- variabilem b, ex aeq. 3. fiet
- quae est ad curva aequatio ad
- curvam CC quaesitam; Idque indicio est eam esse parabolam, ipsi datae tAE
- congruentem, sed paulo tantum aliter sitam. continuatam enim CC
- vertice suo incidere i vertice suo V incidet in axem AP et. AV. esse
- Sed supra datae verticem A; distantion verticum, AV, communis
- lateris recti pars quartam su Si alteram calculandi rationem
- malis per plures differentiabiles; resumta et 2 calculi procedentis,
- diffeventientur, et ex 1 fiet bab = Bx ab + c dc, esed ex 2 fieta
- adb= 2C dC, quarum 3 et 4 ope tollendo de, evanescet simul et db, et fiet
- b =)x + a: 2 ut paulo ante. unde jam per 1, 2,5 tollendo bC et b,
- coefficientes variabiles, prodibit ax + aa: 4 = yy ut ante, pro aequatione
- lineae quaesitae ut ante
- ephibere lineam CC, quia dantur ordinatim F Hujus autem praeterea Methodi nostra maximus est usus ad
- complura problemata Geometriae sublimoris, aut etiam ad Mechanica
- vel physica applicasi
- num enim id agitur ut n formetur, in quais
- quovis puncto dator praestans aliquid desideratum, persaepe desideratum
- constructione tractoria talis linea haberi
- t per motum faseseatis antem
- potest. eter a nobis in his
- tis aeni auni superioris explicata
- Fid quod jam verbalo
- 6
- sub schediasmatis finem
- = comnibus nostus crentis
- et cujuss et puncto
- Fpatet autem in aeq.1.
- eq vaficientes exb, a
- Atque ita penns data relatione
- perpendicularis PC ad suum resegmentu
- proprium ex axe resegmentum AP
- dantur circuli lineam tangentes. Se
- qumo data relatione tangentis TC
- ad proprium ex axe resehmentum
- invenire lincum (seu circulis normalibus
- ad lineam, ordinatim datis)
- alo tesinte ingnem suatemu aractim
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 17, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068062:0002?run=73