Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 17, fol. 2v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. in quo si detur relatio laterum trianguli, ubius
  2. inde a nata Geometria
  3. eliio llia ampalioi majunsus noment ex cogulata sit
  4. punctum, ipsus tiranguli species
  5. cojps frianguli re tatione
  6. eam dia presam publicare tandem constitui. Tametsi enim presserem hactenusin
  7. justi operis materia, iategraeqe velut scientiae materiam tam multa tamen
  8. cujus latedu inter se data datur ipsi
  9. species, ado angulus ua declivi
  10. et por quovis onvae nuncto vario
  11. ideoque angalus quem dineeni
  12. dicam, datur curba declivitas (osse
  13. assignabile est quod comprthenditur
  14. pe a tangente et ordinata inte
  15. axem et curvam interceptis,
  16. cior dimiai est inassignabile
  17. compic hensum ta dinatarum
  18. praestet, ne intercidant; et satis du luci
  19. seaenlla ostandam autem
  20. este
  21. loma, quadraturarum vel dimensionum
  22. later trianguli characteristici
  23. reduci, ad inventionem linea fin qua
  24. ende endam hanc
  25. dean
  26. in lineam per motum a nobis excogitatum
  27. de describi posse.Quaeratur scilicet )Zd posito dari ex B y; fiat
  28. taz t= Zy a et totlendo Z labebiturs habebimus s sanusast dy: y=q
  29. jam in omni curva si y sit ordinata, x abscissa vel ordinata conjugata,
  30. et + sit tangentis portio inter corcm curvam es axem intercepta, sit dx= tdy:
  31. et xX Stdy: ergo habemus ax - 4q, et proinde quoniam t datur
  32. ex y fcum detur ex Z et y, et Z detur est Y, ex Gpothesi), tantum opus est invenire
  33. luream ad inveniendam summam omnium Z datarum ex et applicararum ad dy
  34. avenire lineam, cujus tangen (dicto modo samta) sit Zy, adeoqe a y ordinat
  35. Nimirum In omni curva CC (fig. 4) In emni curva triangulum characteristicium inassignabile Gt C, compon dmpeshenditu
  36. (quemadmodum dudum appellare soleo coniur ex el Gt, LC, corcinatarum
  37. CB, CF, angulum pet basi qua est at elemento arcust, huic simile triangulum
  38. charasteristicum assignabile FBC CB, CF, tanquam cruribus; et ipsa G
  39. elemento arcus, tanquam basi. Huic triangulo simile triangulum characteristicum
  40. assignabile TBC comprehenditur comprehenditur occursu
  41. comprehenditur tangente ordinata inter axem, ordinatam, et tangentem
  42. sit linea quadranda. proposita jam sit figura quadrunda F(H) comprehensa inderrra
  43. H(C) ret rectam Zona quadvanda F(H) comprehensa inter curvam H(H), duas rectas
  44. parallelas FH, (F)(H) et ad ha ormalem F(F), im ipsa A hac normali
  45. sumto pro arbitrio puncto fixo A, vocetur AF, y, et FHq; cum ergo data sit natura
  46. curvae H (H) dabitur relatio inter y et Z. jaere prugettananiqut
  47. Per A ducatur ad A normalis AB; et in HF produora
  48. unaquaque s’opus aut libet, sumatur punctum C, ita ut curva CE sumt et in quavis HF
  49. te
  50. talineum Axtircumntaipto
  51. si opus, aut libet, sumaturi
  52. (producta pront opus aut libet,) sumatur punctum. C utta fiat linea nova C(C)
  53. cujus haec sit natura, ut ex puncto C ducta ad axem AB (si opus productum) e
  54. tam ordinata quam tangente CB (aequali AF, quam tangente
  55. CTq vocabimus sit portio axis, inter eas comprehensa B (quam
  56. ada constantem a
  57. et E(C) differentia inter
  58. ocabimat u at u qu qu ctals a u ot
  59. his posito ajo rectangulum, sub.
  60. (D FC et (F) (C) ordinatas conugat curvae e(C) aequari Zonae F) F(H)
  61. Res ex calculo differentiali manifesta est adeoque si linea H(H) producta incidat
  62. rectarg alo ax comprehenso sub ipsa
  63. Res ex calculo nostro offerentiali manifesta-
  64. in A, trilineum AFH A (aqu
  65. est, nam t = Zy: a ex hypothesi, et rursus t= ydx: dys ex natura tan=
  66. et ordinata FC, quam vocabimus X.
  67. sentium, ergu adx = Zdy. adeoque Xa = sz dy ~ AFHA. proposita igitur
  68. figura quadm vel saltem ax) CxC a (X) - X = F(H). itaque data figura
  69. oscissamdom quadranda F (C)C N F(H) ad lineam H(H) consistente rectis parallelis
  70. vel Jona quadranda F(), temminata per lincum It (S) Invenictur linea quadrat qua
  71. cujus scilicet erdinata FC ducta in constantem a, aequetur sonae; describen
  72. rpus portio apis per tangentem es alteram ordina
  73. do lineam etc) quo
  74. Da cum constante a, comprecendat rectangsutum aequal
  75. atur autem Fe ex CR secos AFHC; datur autem
  76. sius FH ad ipsam AF ergo dabitur et relatio ipsius BT ad AF seu ad BC, cum
  77. aipadtatus
  78. rectangule fab et LB
  79. relutio laterum data autem relatione inter
  80. quadraturas, adeoque ad omnes dimensiones efficiendas, tantum
  81. laterum trianguli Characteristici assiunabilis TBC, d
  82. describere curvam C(C) ia vero ita fiet: In figifig. 5. filum TC ducatur
  83. alligatum pondus C simul per planum hori–
  84. utC progrestent pro ante se
  85. per AF rectam immotam, ut extremita
  86. protrudat regulam HB ad AT normaliter in ad immotam Ax normaliter incedentem
  87. iitate
  88. Zontale ATC trahatur; sed ita p
  89. Haec regulattonn exam sibi secum ferat tabulam ado planam
  90. mordeat regula E, verticalis s sursum deorsumque obilis per sua vestigia
  91. mobilis (prout cogit lamina EE) dunte mobilis, caeterum cum puncto F per axem ABIprocedens. itaque punctum C poterit
  92. consture cylindra circa punctum Tpoterit intelligi cylinde cavus rigidus, in uxe ABI
  93. mobilis, per quem regula TE vertiatis, in axe AB1 mobilis, per quem TE frajiliatur
  94. trajectaque per cylinorum carrum pigidum infra planum horizontale A7C descenden–
  95. tem, quantum satis est ut regula FE nunquam durante motu ex ipso elabatur, summitat
  96. Cum igitur eum quantitas EF+ FC sit data,(composita ex regula rigida F et toto filo FTC
  97. natest autem re temper tanges qu manli nerastestii abitu quaota
  98. autem F regulae FE alligatum sit filum FTC, itaque FE descendendo filum brah et C. Ita
  99. t aequalis ipsi ET+ TC, quae adeo est etiam data; sitque ET datae relationis ad B (quia est ordi–
  100. curvam datam EE, cujus abscissa BT) erit etiam TC datae relationis ad
  101. ptura noctri motus itaquesesie d cp data
  102. Nempe FC vocandgX; et (F) (C), (X)
  103. Cimpaincur est C) est quadratrix
  104. respectu linbae HI), cum ius ordinata
  105. anta in a conserite
  106. seu quod seodem redit data g
  107. declivitate curvae phocuo dato
  108. a
  109. laub fior enguusceptus est in mum
  110. coleus pasiva in suo siguo de

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 17, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068062:0004?run=73