Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 24, fol. 4v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- Ex his ergae patet omnem fuctionem rationalem reduci
- posse ad fractiones simplices rationales constantis numeratoris; ratio.
- nales inquam, quoad indeterminatam X, quae extra vinculum esse debet
- Itaque si daretur fractio aliqua resolvenda, velat 2XX +X M2 + 15,:
- XX +2X + V3, vel aliqua fractio simplex inter resolvendum occurrem
- ut fractio 12:, x + B3; in hoc analyseos genere habetur pro ine
- Symmationem
- summationum non moratur, qirrationalitas, quae indeterminatas. In quo com
- modior hoc loco est reductio irrationalium ad rationales, quam in
- B
- 2.)
- 4(9 3() (26A
- e 35 48
- jan
- rationali irrationalis, quia tatis irrationalitas analysin
- et termula fractionis non
- +
- 64
- 5
- Liguratorum diophanteo. Hinc sequitur, etsi
- irrationales sint radices, modo sint reales, non vero imaginariae,
- in seriebus quidem Numericis rationalibus summandis, quae
- sunt determinati gradus, seu ubi Indeterminata non ingreditur
- exponentem, rem semper posse reduci se semper posse reduci
- ad summam numerorum progressionis harmonicae aut poten-
- fiarum ad ipsis Et in vidinatis rationatibus, seu in quadraturis
- figurarum Algebraicarum rationalium, em semper cum
- seu la Quadraturis
- po
- Cqu
- omni
- radices sunt regles, reduci ad quadraturam Hyperbolae. Hinc ee
- modi in seriebris numericis summandis res redit ad summandas
- prius explicen
- vel omnes etc. posito y = xte, vel
- XF x+Z, vel X+ s3, aliterve, ut placet. Nam quia series ipsarum
- omnes vel omnes jy
- in Numeris est qualis
- +C
- pate eamecese
- 442 6t2
- etc. posito X esse
- x esse Nam si X sit 1 vel 2 vel 3 ete, et e constans sit 2. erit
- pes Z Y 2t2
- 312
- = = etc. sin X sit 1 vel 3 vel 5
- 4+2
- vel 7 etc. et constans a C sit s3, tunc series omnium erit
- Numerorum
- series anium e
- habet nisi radices reales
- nel
- itB t 13
- i C Et2 3t2
- etc. L;
- SFVS B IB3 3+ 3
- t naturalis
- erunt progressionis harmonicae
- Itaque sds erit in Numenis summa progressionis harmodice
- sionis Harmonicae; ad has ergores redit isi Series Numericae
- et sdu
- rationales determinati gradus finita, vel cum id fieri potest finitae, sum-
- yy B)
- mandae intelligantur. Et licet series harmonica infinita numero terminorum
- est in seriebus potentiarum ab harmonicis) differentia tamen d
- etiam magnitudine sit infinita, ut
- terduas
- seriecum harmonicae progressionis fint infinitanume infinitarum
- finitam magnitudinem constituere potest.
- Et interd ccum absoluta habetur summatio, independens ab harmo
- ipes
- finitaes
- nicis terminis horumae potentiis summandis, hac analus
- se
- sut
- inab
- minos ese sponte ostendit summa.
- nostra destruuntur harmonicae,
- (dx posito X esse 2 vel 3 vel 4ex
- est. seriet quae fota in intinitum summani potest: et dx quidem hoc loco b
- 24
- Ex. gr. + = = 15
- XX-
- 35 ta
- per regulam nostram
- (ob valorem ipsius im
- quia l = X+ I, et m = X -1 adeoque b est 1, et c est- 1) dabit
- est . et XX-1
- exit = =2, XFI
- +
- 2, X - 1
- deties est
- Et ferios est.
- Ergot - 1 -
- Ergofd p
- 1seri
- i seu 2) X-1 X+I
- += + + et
- et etc
- iete
- +13
- S+ (3
- pay.3
- Faut his destrucois ad
- au de
- quantitatem constantem
- seu summam absolutam,
- sactem
- ad seriem inteqrorum
- quae in rationalibus
- certigradus semper summari
- potest sultem pro parte
- seriei finita. In seriebus
- vero linearum ordinatarum
- rationalibus summandis, seu
- jam
- etc
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 24, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068069:0008?run=73