Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27, fol. 7v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.
The machine reads it as
- absisa HX, positax, et ordinata,
- quaeritur curva Y(Y) cujus ea sit proprietas tangentium, ut posita HX, n Set XY,
- et constante a, et tanganle TY occurrente axdin C, sit Y Xad XT seu dy. ax
- seu dy ad dx, ut a gy +xx ad aa fietd dy: ax = yy + X : ac
- Assumatur alia curva VY, quaesitae occurrens in Y, eamque ibi tangens cujus ordinatu
- quidem sit in puncto concursus sit eadem Y eamque ibi tangens, itaque in puncto
- occursus sive contactus locum habebit et pro curva novae aequatio dildae
- sede cincipiatur autem proquolibet ta puncto Y, curvae quaesitae, talis
- deb
- in puncto concursus sit
- ut sit b. a = (2d0) y9+ xx, : aa, adeoque b: a (tio) - yy 4X, taa dy : dx
- In omnibus aatem hoc verum ei pat
- verum oportet etsi ordinatae in omnibus hoc modo sint y initia tamen abscissarum
- ex novis punctum in
- variare oportet, pro alia atque alia cuvva. sit ergo cumo un
- axe fixum F, et HE sit Af ut in puncto concursus sit b: d (2d0) dy: da
- adeoque (3tro) b: a = yy +XX,:aa. Sed si id ubique verum esset, in curvis novis, nec
- nisi longitudine ipsius b differrent, hae curvae forent circuli concentrici quarum concursu
- non potest formari linea ulla, nam non concurrunt. Videamus ergo an variare possimus initia abscis.
- sarum in curvis novis. Itaque pro curva nova sumamas in Axe punctum F, eritque HF, f, semi constan
- nempe eadem procurva nova, sed rarians variantibus curvis novis et FX sit Z, et r
- fiet X HX = HF + FX seu X = (9t) f +Z adeoque in curva nova erit dx = (5t) dz
- cum in ea f sit constans, ergo in casu concursus dy: dZ = (6t0) b: a, et ex a9. 3
- celtenam fiet ab = g(6to) yy +ff +2fZ+ZZ cetta quae est ad Circulum, ubi
- o et f sunt constantes in eodem Circale, sed Z et y variabiles de circulo autem in
- circulum mutantur etiam t et b. Ut aut ergo inveriatur concunsus sed a est
- constantissima, quae in aliqua surva et in omnibus manet
- Ut ergo inveniatur contactus duarum hujusmodi curvarum, considevndum
- est in puncto concursus earum, eandem manere, y et AtZ, adeoque differentratio
- fieret db =0. Ergo concursus inveniri non potest, seu Circuli sunt concentrici
- quod si velim, i
- quaesitum ergo tali arte obtinem non potest
- X, = fix et differenti faciendo adb afilf + 3Z dZ + 2fdZ + Zdf; apparet
- nihil nos lucraturos, quia in duabus illis curvis concurrentibus non tantum
- X y sed et f+Z seu X est constans. Quod si pergemus tamen fiet
- poterimus etiam differentiare aequationem 6tam, i pro eadem curva
- ybi f et b manent, sed Z et y variantur, et fiet: Ydy + fd Z + Z4Z =0
- seu dy: dZ = - y: x f+Z. = b: a hoc quidem bene, sed quia aequ. = non
- Quid si loco aequ. 2 faciamus bb + 1bk, :aa = (2d0)
- Re sumamus Calculum ita, ut sic differentiando non ptossit fieri ab =0, nempe
- procedit, nihil agitur.
- faciendo sit ay: dx = (imo) Xxtyy: aa, faciamus bb + 2bX,: aa = L (260) cy: dx
- Rursus X = (45) 5 +X adeoque incurva nova dx (stu) d)
- jam ex aequ. 3. per 4
- et in casu concursus (6) dy: dz = 164) bb + 2bx; aa, in curva nova.
- adeoque fiet (3tid) bb + 2bx = gy + XX
- fit bb + 2b( +7) = y fymo) gus + stx He (f+X) 2 fies differenti Et concursu talium
- curvarum fiet differentiando 2bb+ 2b db + L 2 (f + Z) ab = 0 seu b - Qv) = - X
- sed ita problemata hujus modi semper solvi possent sine quadraturis, quod est nimium. praeterea
- hoc modo non invenitur Recta f, seu punctum F et invenire b per t non
- dy: dx et
- sufficit, quia ipsum punctum qua X quaeritur
- faciamis retingamus
- idem incorumodum reperio s fiat u mnova quadrabilis
- sit dy. gy4X; ra ut
- pro aliqua inordinata sumamus constantem ut
- ante, et farrimus duit pri nvaturva ayrax= aa +xx, raa. siotus adeo tales
- ad ature raperbalis
- curva ardinatim quaerendae, qualum intersectine quaeralo formeltur quaesita. primum
- quadremm fit dadus = aa ax + Xx dx B et quadrando aay a aas=
- smenlius b E. y, et na dx id - Brpian sit aa dx: dy = Xx +yy,: aa seu ac d= xxgu + yydy, fiat euri nova ubi
- sit X in caso concursus eum ista adeoque aaaz -bb du +yyay et quadrando aat mae-b y
- curvam at X=+Z.
- aa aaX - aaf + aa e =bby + f, ubi in pte est facere e
- us in eadem curva sid varian, unvam
- deoque dx= dz
- etfiet aax = bby + L sis, sed, ita differentraaudo secundo
- mon qua nuissent ora habita fuisset b exX
- nvuret
- sid non ideo relatio, inter b et qua quoritur videtur tamen remediam hic appareo
- b evanescunt omnia, vel
- nam quia est apbilitariae, fiat e = 2f, et erit aaX (= aa F) + (D na F = bby + L y3, et
- and+ = ,by db. et ad aequ. praecedente pro X ponendo b fiet
- nab + aa f = bbg + 4 y3 et ex aquontripsa aads2b unde sollendo y per y = aadt: 2b db
- habebitur relatio inter b etf
- iarra
- itaque concurrunt quidem survae, sed eamm invenire concursu
- differentiando fit
- bb: agus = 99 + bhg. 2abbg9 nov difficultas est aequalis proposilae. Quia tamem e arbiliaria, ideamus an aliquia
- sed rursus dofegubia
- utilis comminisci liceatcax. aaf + aa e bby+ y, sit conorendo pro concursus
- fit qux aadio sy a ponendo 9- c- f fit anx + aaq = bbys + et differentcando aadgs = rbus ab
- Et in casu concarsus X=b. sit aab + aag = bby + + A et aadg = 2bVb. ubi lollenda u
- nisset etiam penit
- ope, Earum duarum aequationum, et arbitrarietas
- b pro sit
- suva uta bb
- po Ah t. q a cus a: aeta tet
- gereralius na Xtague= Sbbdus + Lyh
- posito b dari ext et y
- n
- et pro yponendo valorem
- Rtabilic priori
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 6, 27, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068072:0014?run=73