Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 1r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
The machine reads it as
- de Quadcaturis specialibus
- Po quadraturi specialibus eandem puto viam adhibendam ac pro Ztc adruturis
- generalibus. Nam res reducitur ad seriem quandam Numerorum, qu quemadmodum
- quadratura generalis reduitur ad seriem linearum. Exempli causa: Se Quadratua
- circuli, seu inventio arcus ex data tangente pendet ex inventione summae hujus
- seriei: in qua posito X esse numerum terminus, terminiis ipse sit:
- et XX
- datae
- sive cujus differentialis sit data. Cumque ipsius data terminus etiam
- 1+X2
- exprimi possit per XX + x x et poterit series jumo atris
- exprimi per X - X + X - X ex. quoniam in lineis, bi
- differentiae sunt in finit inter duas sibi proximas ejusdem seriei sen
- inter duas ordinatas proximas ejusdem curvae, sunt infinite parviae
- est d X aequ. 3, X adeoque d X aqu. 1. d 2 aequ XX.
- dX aequ X. et ita porro.
- Hinc jam si in serie
- X - X + X - X ponatur X equ. 1. fiet : = - - + - - - + = - = e
- 9 et _ antque
- 4n+ 1
- quae series exprimit magnitudinem circuli, cujus diameter sit 1. ubi est ant3
- alibi a me ostensum.
- 16772n
- Hanc seriem rursus simili ratione tractabimus mutatis mutandis. ion +3.
- si Numeri ordine sumfi 06t vel 2 vel 3 vel 4 vel 5 etc. vocentur n.
- eritut pares. 2 n. et impares 2n + 1. nam si n sit 0, erit 2n +4.
- . ∞ 13
- idem quod 1. si n sit 1. eut tunc 2 n+ 1. erit 3, et ita porro.
- tam Hinc f ettCC. si ex imparibus excerpas 1. 5. 9. 13. etc: 2.
- tunc erunt An + 1. Et si excerpas 3. 7. 11. 15 habebis.
- is
- An +3. Ergo = - L vel = = L vel = - L vel 1 - L etC cut =
- Ergo
- 4X+1 an+3
- 9
- 13
- 11
- 99
- e tam quia 2n+ 1. sunt impares ordine sumti
- ideo An +2 erunt imperres duplicati; ergo numeri
- 3. 35. 99. 195. sunt quadrata duplorum imparium,
- nempe 4. 36. 100. 196 unitate minuta
- quotum radicis 2 6 10 14
- dimidie
- 15
- Si jam numents 2. 6. 10 14 etc ordine sumtos, vocemus f. et
- 1
- 35
- = et. vocemus C. vel fiet e aequ. ubi notandum
- 99
- Di nitendoque febs addamus fs fiet 1. fei A+-
- 18
- df esse aequ. 4. subtrahamus e ab.
- S= 1
- equo e
- et 1 e aequ t porro ut in seriem redigamus erit e aqu = + + 76 etc
- B
- sed in eo jam est difficultas quod ita singulorum vel L erc. non datur summa umer
- quae datur in lineis. Ita seriem summatricem scribere non possumus.
- si vero
- scribamus 1 -e aequ. A aqu. 1+ H + f+ S tunc necesse erit ponere f non
- a 2 vel 6 vel 10
- esse integrum sed aliquem decimalem, exempli gratia.
- vel 900000voekoor vel 0000ov es 0ob
- 10000000 ete in infinitum
- poterit tamen finte
- ete en
- 195
- inte enis
- 1612 +
- 12) an+2
- sive
- AL
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068073:0001?run=73