Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 26r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.96.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 27v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. se habeant
  2. Meonema reperio summi momenti. Si duae figurae sint ita inter se comparate
  3. areis portionum respondentium inter se comparatis
  4. ut q (una sit semper major altera; sed ita ut ratio majoris ad minorem
  5. continue cresnt aliquousque donec rursus decrescat, vel continue decrescat aliquousque
  6. donec rursus crescat, atque ita detur maxima aut minima ratio; tunc ratio areae
  7. figurae major is ad minonem, est in causa casu maximae, ut ordinata respondens
  8. ad ortinatam. sint duae figurae EABCE, et GABFG, et EABCE illa semper
  9. majore responde te priore ita tamen ut ratio figurae illius ad hanc initio inde ab AG ab AEG
  10. decrescat, (ordinatis scilicet BF crescentibus quam ipsae BC) idque usque ad certum
  11. terminum (BGH, ubi areae GA(B ratio ad EA (B(C) E rursus incipit crescere ut
  12. circa (B), C) (FB et ita porro. Dico in casu B) (C) (F) quo suppono rationem
  13. esse minimam, fore ordinatam Aream GA(B) (F) G ad aream EAB) G) E,
  14. ut ordinatam (B) (F) ad ordinatam (B) (C). Quod sic brevissime demonstro
  15. sit AB = x et BC = y et BF = B V. utique
  16. area quaecunque GABFG erit svdx et urea quaecunque E ABCE
  17. erit syax et ratio illius areae, ad hanc vocetur m, fiet
  18. SVdx: sydx = m seu svdx = m sy dx. Ergo in
  19. in cusu maxima aut V dX = mydx hoc est m = v: y
  20. seu ratio arearum erit eadem quae ordi seu in casu maximae
  21. aut minima rationis arearum, erit ratio arearum eadem quae
  22. Hinc et in casu maximae et
  23. ordinatarum y. E. D
  24. minimae rationis duarum quantitatum eadem erit ratio quantitatum
  25. Exempli causa cumin casu
  26. quae differentiarum sive crementorum.
  27. quo secantis ratio ad arcum est minima, erit ratio secantis ad arcum
  28. eadem quae differcatiae secantium, ad differentia ibi est ratio fcrementi secantium
  29. crementa autem secantium, si sinus comple
  30. ad elscrementum arcuum,
  31. si portiones diametri aniformiter crescant, sunt in duplicata ratione
  32. secantium, et crementa arcuum sunt in e et crementa arcuum
  33. eodem casu sunt in ratione sinuum complementi reciproca. Ergo
  34. crementa secantium sunt ad crementa arcuum, ut secans (adeoque secans ad arcum
  35. erit ut quadratum secantis ad set factum a provenienu applicatione arcus
  36. sinus complement ad radii cubum; seet ut secans ad applicatione rectiaguli sub
  37. secante et simu complementi ad cubum radii Hoc ergo proveniens est arcui aequale
  38. ergo prcus est ad radium, in composita ratione radii ad secautem et radii ad sinum
  39. complementi, seu ut quadratum radii ad rectangulum sub secante et sinu complent
  40. sed hoc rectangalum est aequale rectangulo ex radio in tangentem complementi
  41. Ergo arcus est ad radium ut radius ad tangentem, sed targens complementi
  42. etiam est ad radium, ut radius ad tangentem, ergo in casu proposito arcus et
  43. tangens complementi sunt aequales. Quod aliunde sciebamus Ratiocinationem
  44. Interim
  45. tamen hanc institui, quia sine calculo eam absolvere dicuit
  46. hoc nostrum generale thcorema videtur unum esse ex maxime miris
  47. et in expectatis, quid enim commune habet. Summa figulae, cum ordinata
  48. (imo Si bene rem considero etiam in seriebus numerorum finitis hoc
  49. debet esse verum.
  50. Ex his magna mihi si unquam spes nascitur efficiendi inveniendi
  51. arcum lari aliquem arcum circuli in rectam extendendi. ut nisi se
  52. peculiariter opponat natura rerum, et quasi expresse summissa aequatione
  53. identica sese expediat Sufficientaa vida adesse data ad quaesiti oolutionem
  54. quale quid nondum hactenus mihi occurrit, ex quo Geometriam tractavi, nem
  55. cum hoc modo semper alterutrum inveniamus vel scilicet valorem ipsius
  56. abscisse, vel copo alterius figurae aut compositi ex utriusque et habeamus
  57. praeterea etiarationem figurarum per theorema propositum. Si jam
  58. assumamus figuras tales, quarum aliunde nota sit summa vel differentia
  59. videtur hoc modo haberi tria, abscissam, et duas figuras. licet ad hua
  60. us asei qud se es su eati ribe

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 26r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068073:0051?run=73