Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 28r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. valoribus
2. 1. fetr. 1683,
3. se
4. quadraturae in exsu maxime
5. sit AB. x BC. y. quaeritur Sydx. Seu quadratura figurae ad curvam cC
6. Assiumatur alia curva LL. cujus oxd AM sit n: ordinata Me sit r.
7. sicque n aequ. SytX et r aque . syd fiet: im oqua
8. y dZ aequ. a
9. n aequ aX: = X seu 3a X
10. sit
11. siB. Sit figura ad curvam CC cujus quaeritur quadratura
12. Datus sit Axis BB ABB. in quo sit punctum fixum A, et abscissae AB sint X.
13. ordinatae BC sint y. Describatur alia curva LL. cujus ordinata At
14. abscissa AM sit n, ordinata M L sit Y. et sit; raeqo aa: syax
15. et n aqu. aaz: Sydx. fiet: r: n aequ. v:7 Dantur autem
16. aequationes: X X.. y aequ. 0 et x.. v aqu. 0. et X... Z aequo
17. seu relationes ipsarum y et v et y ad X.
18. Exempli cansa si
19. ess in aequ. 4. foret ya aequaex Xx squay et v aequ Xe ea aequ Xx
20. fieret Sydx aequi x et raequ. 3dex. X seu raequ 3a2 3a: x et
21. n aequ. haa iXx foret Y. n aeqo v. Z aequ ax: xx aequ d: X et quia per t
22. est Xt aequ 3a3, Y erit y aequ 3a Y et Xaequ. haa:n quibus valoribus
23. substitutis in aequ. 4. fiet: 9ainn aequ. 3a: r seu ar aequ nn.
24. : a sed pergamus in calculo generali. Ex aequ. 1 est sydxaeq oav.r
25. seu d ogu aavdr caur dus + rr. flar loco de scribo deax
26. aamavir.
27. cujus quaerendo differentialem et pro differentia ipsius V scribendo aodx
28. ja
29. quia datur relatio ipsius v ad ipsam X. fiet: ydxaego aavdr- aardvax: + rr
30. seu dr: dx aequfrry +ardo,: aav. similiter sxequ. 2 fiet: sy dx aequ. aaz: n
31. et ydraequ aaZ dn - aan dzdx: (+) nn. seu du: dx cego y t an du yaaaz.
32. Ergo ex aequ. 7 et 8 erit dr: du aequ. Frry rardo, : aav, (Y nny tandz,: aa Z
33. u seu aequ.. + rry tar dv. 8. (+nny tandz
34. seu aequ Frry seu per aequ. 3. erit dr: dn aequ Fry+ adv,: (+ nytadz
35. iqaaEt hactenus quidem in calculo generali
36. procedere potuimus, nunc veniamus ad specialem, ponimus verbi gratia
37. curvam cujus quaeritur quadratura esse Hyperbolam seu in aequa
38. esse ry aequaa. Faciamus si placet v aequ xet Zago X
39. e
40. D
41. hia erit r:K aequ
42. a et Z: a aequ. X a
43. v: a aequ X). a
44. (1)
45. =a: P. h
46. et X aequ. AY: n enai a
47. et du aqu. e,X: a
48. a- e. h5. a
49. 1. et y aqu. noq a: e.t a
50. 1
51. (13)
52. Xca
53. eA, h
54. ed qu seu duaiqu e, ren
55. (14)
56. ei
57. are
58. et du aequ. h, X: a 2: seu dZ ago h, r: n
59. Ergo ex aequ. 12 1. 14 fubestitutis in aequ.g fiet:
60. Et vatoribus ipsarum y. dv. dz substitutis in aequ. 9. fiet ex
61. habebitur relati valor dr: an per ret x, et in casu speciali
62. velut in casu maximae Y fiet habebitur relatio inter r et X. seu
63. area figurae in casu maximae aliisque casibus in numeris.
64. Sed si ex aequ. 9 tollantur y. et do. et dZ ope ipsius X. habebitur
65. aequatio 10. ubi dx: an habebitur per r et X. assumendo
66. aequationem 11. pro casu speciali, in quo ad hac alium valorem
67. habeat ddr: an. habebitur aequatio 2. pro relatione inter
68. r. et X absiite vel etiam valor ipsius Y absolute
69. vel etiam valor ipsius X absolute prout scilicet assumsis casum
70. absolu
71. assumsimus. Ergo possumus habere vel X pro casu illo speciali
72. vel rabsolute quo facto habebitur quadratura casus illius specialis
73. absolute vel relatio inter ret x quo facto habebitur quadratura
74. respectivae, qualis est quadratura Soveri. Optimum est sublato
75. x restare valorem ipsius rabsolute. Et ita absolute quadrabitur
76. figura in casu illo speciali, quiper tangentem est
77. determinatus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 1, fol. 28r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068073:0055?run=73