Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4, fol. 1r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.
The machine reads it as
- reducta est
- de reductiane quadraliorarum ad curvarum rectificavem
- Eodr Geometri, dimensoric, ut omnes dimensianes solidorum
- rotatione genitorum ut et hujusmodi superficierum pendeant a quadraturis figurarum. Quin etaliorum
- solidorum, aliarumque superficierum, quarum quaelibet sectiones planis ft parallelis factae, lineam
- vel figuram planam faciunt, eadem regula vel aequatione saltem summatrice meco more
- exprimibilem, (quale est solidum omne omnisque sufferficies, qa cujus sectiones planae ft quae
- plano factae quaecunque sunt lineae Alge communis eometriae) reduci potenit ad quairaturas. licet
- interdum quadratura opus sit figurae cujus ordinata habenda prius est per quadraturam, ut in dimensione solidi
- Elliptici quod t ex abscinditur pla a palllo duobus planis ad duos axes parallelis. Perro
- ego quadraturas omnes reduxi ad solas quadraturas rationalium figurarum, eaque ratione
- Analysin quadraturarum absolvo, et ostendo quae figurae sint quadrabiles vel non, et enon communi
- indefinitaru
- Geometria vel non. et quae non sunt quadrabiles eas redoco ad paucas primarias, nec nisi unam in
- uno quovis rationalium gradu primariam habeo; et ex his omnes alias derivo, adhibita Analysi
- generali aequationum, seu ex suppositis raticibus affectis aequationio cujuscunque. Et ita hac arte
- problema Gcometriae transcendentis revoco ad problema Geometriae communis. inteveniente
- Geometriae dimensoriae opus esset reducere non ut vulgo faciunt dimensiones Curvaruu ad
- dimensiones figurarum; sed contra ut Archimedes in circulo fecit, reducendo potius dimensiones figu
- Methodo
- rarum ad dimensiones linearum, id enim est simplicius. et aptum ad praxiu, nam linea curva
- in rectam extendi potest, figura curva vel gibba in rectilineam et planam commodo mecha
- nisimo sive constructione apta non potest tansformari. Et quidem spero ubi Methodus mea
- calculum Geometrae proprium exhibendi, quo constructiones reta recta exhibentur ex calculo,
- absoluta erit, ubi quaesita determinata non erunt magnitudines sed puncta, operationem non
- erunt additiones subtiactiones, multiplicationes divisiones et radicum extractiones, sed motus;
- tunc puto rem ex ipsa natura calculi apparituram. Nunc vero dum calculo logistico
- seu Matheseos universalis in defectum calculi geometrae propriiutimur, opue est multa
- tansformatione; to ntiveang molitione, ut quadraturas re vocemus ad dimensiones
- et dide saffi Ut autem hoc generaliter praestetur, sufficiet eas
- rationaliam figmarum illarum, quarum ordinata est fractio ratonalis, habens Nunce
- ratorem Unitatem, nt reductionem ad dimensiones curvarum invenire, quoniam
- Curvarum.
- sed videamus.
- sit curva quaesita ordinata X. (abscissa y, erit elementum ejus av
- ab his solis caeterae omnes pendent.
- quod si debet esse proportionale oidinatae e figurae data fiet: Sar+de = Y dx
- posito e esse rat quae detur per X. seu fiet av + de = VY ax: aa Hfinc sequitur
- modo figur ordinata propositae quadratum possit dividi in duas pantes duo quadrata, quorum
- cujglibet latus, sit se s ordinata figurae quadrabilis ordinatam unius quadratricis fore Y
- oed
- alterius e et haberi pro inde v et e quasilas, adeoque et relationem inter et e, seu
- figuam curvilineam quaesitam. Exempli causa sit y = Yaa + Xx fiit yy = a a + XY
- quod cujus duae partes aa et Xx, quarum latera a et x sunt ordinatae figurae quadrabilis
- (ad = ax et SXdx = _ ZXX. ergo fiet
- Y = _X (seu ax: a) et e = XX: 2a. Erit enim de = dx et de = Xdx: a
- est Ergo dv + de = dx + x dx: aa. = de aa + xx ax: aa = yydx: aa
- rectanguli, et trianguli, nam
- quod desiderabatur. si sit Caa (1 + bx a Cx - y. poterit et hoc resolvi
- in duo quadrata ita si sit y = (a + bX erit gy = a + bx. et fit v - X sa et
- X e = Ab Ssx dx datus autem Sex sx = RX s.
- si sit ya ta - bx et uy = a - bx. dividatur in duas partes:
- a+ E et c- bx datus autem Et fiet: v = X FatC et e = (ic- bx dx quod ut inveniatur,
- pro c bx scribatur W. erit - bdx = deo et dx = dco: b et sic - bx d = feo sco coco
- Ergo e = X Nbx: 2
- = +B- ; sseo deo = s coco = H it ec + C 1b XX - e = h - H co YC = h -c bX scbx
- si esset yy. = 1 - XX sifficilius est
- ubi h potest esse quantitas constans sumta pro arbitrio.
- divilli in duo quadrata laterum summabilium. UImi dubito an detur figura Algebraica, cujus
- cuva ps alg quae AAlgebraice ita secaripossit, ut elementa sint proportionalia simubus. et nihilo
- minus aliunde habernus dimensionem per curvam, nempe per ipsam curvam circuli. scilicet curvae
- circuli est Elementum x a dyt = sdX + Ex ax: . =XX, = L d - XX dx + X ax: 1 = xx - x: 1 - XX
- sen elementum curvae circuli est dx: 1 - xX. jam constat fdx: vi-xX + ; X y = SSi -XX B
- nam quod et calculus comprobat, nam dx: 1-XX + L X du + L y dx = Si - XY cx. seu
- dx: L dx: Y + = Xdy (+ L y (X, = (dX y = Y dx est aute dus = x dx: y et fiet 1 = XX + yy. quod
- est verum. Sed de hac Methodo, qua non simpliciter propationalia hibtur Elementa Curvae
- sine quideurite po pularta se aeigui spe mnla qrantu sister
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068076:0001?run=73