Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. seu
  2. si sit yy = a + bx + Cxx poterit divelli in duo quadrata laterum summa
  3. hilium, nam sta + bx dx datur (ex quadratura parabolae) et ses xdx etiam datur.
  4. sed oportet c esse numerum affirmativum, hac quidem Methodo, nihilominus quia sit
  5. negatious res redit aliunde ad quadraturam circuli vel Ellipseos quae per arcum lovenci
  6. dantur, etiam in eo casu datur reductio quadraturarum ad Euthynsess eu rettificationes
  7. Si sit gy = a + bx + CXX + e x. Res etiam datur reductio nam datur
  8. a + bX + CXx dx per praecedentem, ex supposita Entigusi; et Sex datu
  9. ex communibus quadraturis. Idem est si sit yy = a+ bxa Cxx+ ex+ fx modo
  10. sed opus est ut e sit quantitas affirmativa. Idem est in altioribus. Itaque generalite
  11. si sit yy = a + b X + CX x + e x + f x etc. posito omnes terminos
  12. esse affirmativos, habetur quadratura per Enthynses.
  13. sed quoniam nobis sufficitet figuras quarum ordinator sunt rationales
  14. semper ad Enthyuses posse voocari eas considerari pe majus operae pretius
  15. foret: Itaque B sit y = atbx cujus quadratum: aet 2b + bb a
  16. est in duo quadrata rationalia summa laterum summabilium, quod an fieri possit videamus:
  17. sit v - 1+ mx+ x sit v = et C = f. fiat de- tx d9 + 4 aB et du- (4) m in (4) nem
  18. et du = mn an - 2 mn amdn + un dm: n+ et de = ppdq - 2pg aps + 49 dx: est
  19. qQF rx+
  20. C) man -nam et + ( paqu - qp n : n 9 = du de = Fyy = X: F) arb
  21. quibus in unum additis fit dua de= m di-Em
  22. H ( a+ bx = n g
  23. Hinc sequibur nq debere dividi posse per a +bx sit igt . Compendus
  24. causa a +bx vocemus h et n = hr et fiet:
  25. mhar+ mra =-hrdm. g + (s paqu - qax h p = h r t dx. ubi
  26. sola h est datae relationis ad X, reliquae m, p, q,Y sunt arbitrariae videamus jam
  27. an sumendo has arbitrarias explicando per formulam intenam secundum X, aequatio
  28. proxime posita possit osse identra. Ponamus formulam pro ascendere aid exponentem
  29. quem vocemus prAltissimum formulae exponentem appellemus per literam cujus valorem
  30. formula continet. Ergo hi r ascendet ad expontte 2b + 4r + 44. Quod si velimus
  31. .
  32. ut quodlibet ex quadratis componentibus ascendat ad eundem exponentem,
  33. tunc quadinti prioris Dexponens summus debet esse aht at quadrati
  34. habemus
  35. posterioris D exponens summus erit 49- 2h. Ergo ipsius lateris
  36. erus et laterum exponentes summos, lateris e exponens summus erit h+ 2Y, at
  37. lateris D exponens summus erit 29-h.. Itaque mhdr+ mrdh-hrdm habebit
  38. jam or habet exponentem r- 1, et dh, habet h- 1, et ita
  39. porrosi sitaque expone ) sunt mtharat mAr+h. hartm-
  40. exponent ontit
  41. mhar
  42. exponentes sunt aequales, seu lateris de O expomens summus est M + h+ r - 1. debet autem
  43. n
  44. similitor lateris de D exponens summus est p+ q + esse h+ 2Y vel certe non
  45. major seu debet esse Ergo h + 2Y est = vel p im + h + r - 1 seu Y = vel p m - 1
  46. rursque eodem modo colligitur lateris de D exponens summus p+9 - 1 qui debet esse = 29 - h
  47. vel certe non major. Ergo fiet 24 - h = vel p p + q- 1 q = vel p p + h - 1
  48. seu 4- p = vel p h - 1 ut ptante m- Y = vel p1. Ubi notandum alterutram
  49. harum conditionum debere esse aequationemHis conditionibus servatis, in quibus nh
  50. nulla occurrit absurditas, possumus omnia explicare pro arbitrio. Itaque Y potest esse x
  51. X4 10 + 12X, et m = 13 + 14X + 15X et qle quia h a +bx cujus exponens summus
  52. fit, et p debet esse e ad minimum 1. seu 16 +17X = p fiet: (posita p tam
  53. depressa) q= 18+ 19X + 20 X2. seu uno gradu altior quam h.
  54. fiet v =
  55. itag jam
  56. e= 16+1IXFIBX- e) dv- mhdr + mrdh- hram de = p +9- 9ap
  57. hrr
  58. (3+14X + 15 m
  59. 10+I2X. a+Ex notir 19+ 2Y + 21X ( =) 13........ , (5 -) 19.....
  60. e
  61. seu 3 Mhar+mrah -hrdm q + (2) pagae quxhr= tiotet ut ante
  62. qa u tantum artitrarias conctnte t celsotius es
  63. sed optimum
  64. est ut set
  65. talis, ut
  66. tra
  67. anto
  68. lures habearus
  69. arbitrarias

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068076:0002?run=73