Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4, fol. 7v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- arculius
- Si possemus lineam ita secare, ut anguli in minimis sint aequales, haberetur area inter ipsam
- et evolutione ejus descriptam intercesta, ex ipsa dimensione tineae tiangula enim
- evosutione generata crescerent ut quadrata arcuum evolutorum. Scilicet invenienda
- esset progressio abscissarum, secundum quam hoc praestaretur
- videndum quae sit progressio spatiorum inter evolventes et evolutas
- vcro major
- V et an semper BC minor quam AB. Angulgantem ABCutique
- daturntiqus et VB arcudem magntudia dimensione.
- cofinue interceplorum, ut
- opositioe ca
- sit Quid si ergo semper rectas ipsis BE ipsis arculius LB propirhonales perpendiculanter
- semper est rectus. Si datur VA,
- cajoe CVB imponamus, vide patet dari spatium VBEV ex data, et quidem absolute
- videndum q si VA sit linea simplicis aequationis utrum VB sit etiam linea
- Cordinatis cquprespenses
- secare dixeau, ita rit odna atus sublersae vel langentes infiniti va faliant
- smplicis aequationis
- aequalem angulum ubique aliaque huju modi problemata sic tractari posssunt ut
- gene
- primum investigetur quae sit progessio vel relatio, trium abscissarum ita sumendarum
- ut a intereceptae sublensae habenum faciant cm aequalem semper
- AB, BG,C
- angulum, hac onim retatio est generalis deducta ex generali curva natura)
- Hoc jum invento rursus quaeratur reluti generatis abscissarum se et ita simen
- darum, ut langentes interceptae odinatis itim vel potrus si mavis potius
- ut angulus ALLM, sit aequalis semper angulo =M, Me quae omnes sunt fangentes
- Jam abilis dec duabus stis relationibus, povatur eas assumantur amba simul
- veres quod est procasu infinite parvorum et habebitur relatio simplicior
- ubi tantum non amplius trium X. (X). () sed duorum ex se invicem datur
- Et proinde habetur ubi
- elatio ueme X et () elatio constans
- tamen X et (X) sunt differentrae infinite parvae seu sibi proximae. Habemus
- ergo aequationem pro natura progressione ipsarum X exrim proprietatem
- replicatam simplicem. Et haec methodus semper proceniti, quolces cunque
- Veerum quantum affinet
- liquid in curva desidera data quaerimus tate
- inbentam aequationem inter a et (). Videndum an saltem inveniatur X
- +
- quod quod fieret si abesset parameter quod si habita esset () X (∞) ub
- a eoin pasu absentis parametri,, n et A) sunt homogeneae, shaberetur salte X(X)
- comper eidem adeoque foret p assum ipsae X sumenda in progressione geometrica.
- si vero adsit param eter adeoque sit retatio inter x et () tunc pro Exponendo
- X + dx. et uffumendo ad aequationem homogeneiter explendam constantem a pro
- nupero unitate differentia scilicet numeri terminorum; res redacta esset ad reduci
- soposset inventro proycessionis ipsorum x ad aequationem differentralem per quadraturas
- soendam, ipsa enim co freret aequallis cuidam composito ext formato.
- Hinc viciss im vide blatam aequationem hujus modi differentiatem possa
- quadraloriam posse reduci ad relationem tenminctum infinite seme
- di fereitium Eaque ratione posse inquori in quadraturas vg aadx - ae
- mtaa
- s co consideretur ut umitas, et dx = x - _) fiet. aa x - aa (X) = XX + aa
- seu () = _Xa XX + ax + a. E (X) = x - a
- tHinc porro (()) =
- X + 2X + 2X + ra
- a
- aa
- sed his nissis quia non statie +rx +4
- X- a a
- = x + 2X + 4X + 3X + 3a
- apparet atra proprietas, pergamus
- + p2 + x ∞+ a
- ao et ea occasione hujus transmulatius id videamus an non licet
- aequationem differentialem affectanit se non quadractoraie implicatam
- seu non quadratoriam reducere ad puram seu quadrat absolutam seu quadratiriam
- hoc fil enim si pro X. dx. adx, hb _c habeatur una tantum v. g. dx.
- sit vig. Squalio dx CL
- dy
- X+y Ergo et (X) : (dus) = (X) + (y) : b(X) + (y) Est
- itaque t per aequationes 2 et 3 tollatur X, restabunt
- bx Fy
- dx. IdX). (d. y. (y) sed video novam prodire dx) seu dx+ ddx
- autem (N = et X + dx
- itaqu non pulo nos lacrari
- d x- ty dx + xdus,: yy = + dax + X dy
- de de Ergo dd ty = fd A: y 4(7 sit =-d. fiet et d= m
- fiet
- LH= dl: du = +m + l,: y seu al = dy
- + m +1
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 4, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068076:0014?run=73