Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 5r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. 63
  2. Mobl. 10 data est Carva E B (fig. 7.) ACra,
  3. F sit . FG, y. et y = _ aa B: 2)(rax x) - XX 1H ax- Xx)
  4. egero
  5. Qaeritumr ssatium dAFGE. Horum partium oporlet ut summationes
  6. inveniantur. Qu N hoc modo, constinatur semicirculus
  7. HLO fig. g. cujus diameter Ho sit lineae AC aequasis et fiat
  8. HM = AF ductoque perpendiculari LM eut sector HNLH. aequalis
  9. summue prioris.
  10. vero absciudatur Hi et ix aequales ipsi HMM erunt
  11. Drio seormentas sreutaria Hi et iK aequalia summae alterius sen
  12. nosterois iembi. Eritque adeo spatium quaesclum dA FGEaquulesa
  13. LNH demmlis duobus segmentis H et iK idest spata minsitiueoL NHik
  14. vel Rectilneo LNHit, si Hincidat in L. Hoc antem possibileessepitet dum
  15. ratio HM ad Ma. sumi potest quavis prationeminor quo casu fugistum Rcadet
  16. ab hac parte ipsius L. Et si sumatur HM = AN cadet ab altera parte ipsuu L
  17. oportet ergo ut R cadat alicubi in L. Quia autem k semel tuntum cadit in L.
  18. inter omnia spatia dAFGE non nisi unumberit quod quadraturam admittit; alioque
  19. Sipte non cadit in L, hhaberetur quadratura segmenti L, id quod fieri nondum
  20. et fortasse nunquam potest, perperam ergo du. T. asserait spatia Germenea
  21. Aud nullam quadraturam aut infinitas admiffere. Vidicuus enim in carva
  22. quae Albetraica est non nisi unicum spatiumes e quadrabile. Si posset
  23. enveniri punctum p, ducta pq sota parallesso asymprotae CB
  24. patium BPZ st 4aequale dABgE habebitur Quadratura segmenti Circularis KL
  25. ansectorL NH - segm. AX = segm. XZ =0. sector LVH L segm. HX + segim. X
  26. reulon ad quod habet communque trapetio. HXN= portioni L22 deplo
  27. itaque ab utraque parte Curagulo TZ est Erit segmenitur LZ aeqpale
  28. Id Confirimatinemejusquod diximus dam spatium uvilineum
  29. A
  30. figurqu recstitanles)
  31. Geavetriam quod unico modo sirquadrabile, et ru infinitis, ut Du. Sch. praetendit
  32. pinundio alla spata geomelusa hujusmodi construi possunt, quae si plures
  33. partes quam unieoum quadrabiles haberent ex inde quadratura Circuli et Hyperbola
  34. sequeretur. dabimu modum eas constrendi faerturgo enim se haud offerunt, ut nec
  35. et quae e tio solvenda proponebatur
  36. . sch. casualiterincidit, sed postquam illam derita tpera
  37. illa quam in probla B. proposum
  38. synthetice construxisset, ut Analytice demio hesloereti exlibuit. Eae ergo
  39. Regulam pro inverudndis curvis quarm omnia patlia dependent a
  40. Quadratura lirenli vel Hyperbolae praeter unieum quod compeadrabile existit
  41. id duobus modis peragitur, vel per differentiam ductum spratiorum eohentarium
  42. aut Huperbolicorum ver per summam eorandeu. Si differcallia eligenda sunt
  43. duoisstatia circulari aut hyperbolica accessone crescentia, quae certam
  44. Eelationem ad se indicem obtinent, et quorum differentia si aliquousue pervensant,
  45. sit figna vectilinea si vero ptersummam spatiorum mopaneorui orulariam aut
  46. Hyperbolicorum remperagere labet, talls pelatio t nobus spatis bs perbolicis
  47. vell circularibus aecommodanda est, ut eor summa sits sigum rectimea. Si
  48. ergo sputior cergo duo hujusmodi spatia habeantur tunc eorm
  49. elementor differentia in illo, sugina vero in hoc ea su applicanda
  50. est ad rectam ipsi n in circulo vel Hyperbola sumitae aequab. si itaque hoc
  51. applicata vocetur Y, et aequata ad rationalitem reducatur, prodibit
  52. nova aequatio exprimens naturam hujus curvae, quae generatur quae generatur
  53. ex applicationem lementarium differentaae vel summa; paterautem ex
  54. constrnctione, quod spatium istius curdaesit orponte diffaentiar vel summaespatiorum
  55. Circularium vel Hu perboricorum, quia dero differentia illas vel smma impeo
  56. tantum ineaso quadrabilis est lique propositum. Ut haec cuebius intelligantur
  57. qualpor dabimas exempla duo per differegtio inductus pariorum circulariu
  58. et Hyperbolicetum, duo per scmmameorundem: i sit BC circulus (figius,
  59. AF, a. AE, X. so ad cubitum quantitatem pro linea Ad Ad, ita ut tandem
  60. Et aequ. AE, et pro differentia spatiorum sorcutarium sumo sectorem AFB SgmosG. semisegm. Ad G
  61. Deoque si Ad = Aient differentia ita triao sulum BEF, in omnibus veros alis casibus
  62. differentia est spatium mis tlinem GdFB cujus quadratura a bsque quadratur scymenti GB
  63. eut 271 raly: y = dx. x. ideo ut differentialia evadant plana no habetur, sit, ibaque Ad = 2xx: a ent differentia e segmenti AdG= aXdxHEaa XX = 4XY): an
  64. taa dx = 1 (2aX - XX) si itaque sit curia LK (fig. 10) ejus
  65. sterpendiculans EF, ita ut AE inde finita repraesentet omnes applicatus naturae, ut sumla HI = AE = X sit IK = Lda- 4X q aa XX - 4X): aa = y. Eis
  66. differentiale sectoris AF13-
  67. BC, id est AG = BC Emptur ero in punctoG perpendiculans Gf-aa: spatum NH 1KL = sectori AFB dento segmen semisegmento AdGA. Ut vero minus appareat
  68. quod illa urva a naturas diculi sit desunta; a quatio involvenda est. involuta redigenda
  69. sit nuve ABC Hyperbola aequilatera. DA a-
  70. dF,X. DE, XF: a ert differentialespatis AdFC, dx Haat XX), proinde si
  71. est ad lationalitatem
  72. Hnatur AS = RT = a, erit y-0 et spatium TRS = A. CdF, in en ca rad
  73. in eo enimcas B cadit in C
  74. fig.
  75. fig. 10

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0009?run=73