Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. 3. si sit circulus ABC, ffigs. 12) AC, a. AF, x. = Ad perpendiculars id AC
  2. pit fferentia le segmenti AFB = d X Yrax = XX) ipsius vero AdE = a dx extaa
  3. constnenda ergo erit turva GH; ita ut si GL est AF, seu X, tunc LH sit a Hrax-XX)
  4. iaa -XX) = y, eut GLH = AFB + Ad E proinde si GF. sit a, eut patum
  5. GKI =ap, quia tum E cadit in B. 4 sit BF Hyperbola
  6. Ad, a. dC X = 2AG differenti spati DCF A = dx saat Xx)
  7. different spatii AGB= L d 1 Cax + XX): 4 constracta itaquecurva, ita ut upplicata sit
  8. a +XC) + va X + gXX) = y erit illa curva quaequaritur, in qua si absecndatur
  9. =+a: 3 eut spatium cuwyliueeum 20aa:3 quia tunc, Bec coincidunt.
  10. atet hac quque quod scloco circuli et Hyperbolae adfibeantur alia curvi
  11. inta spatia, constni possint curvae, quarum areae dependeant a quadratura
  12. spatiorum assumtorum uno vego modo possint absolate quadrari
  13. HHoc tame non a intelligenda sunt, quasi pullam aliam nisi unicam
  14. adraturam admittant possunt enim portiones sumi intermediae
  15. quidem infinitae, quae quadrariqueunt. ergo dicimus unitum tantum
  16. esse quadrabile intelligendum est: inter ea quae ab initro curvae absciaduntur
  17. non interpea quae intercipiuntur. Modum enum ostendemus quadhapdi
  18. infinita spatca interepta in ejusmodi curois quae generantur ex additione vel sub-
  19. fractione ductum spatiorum cercutarium velitsy perbolicorum. In illis vero cuvis
  20. quae ntiorum spatiou aoditione vel subtractione scit genita oriuntur infinita
  21. patia interecpla quadrari nequeunt, nisi stossint duifeg Lad portiones
  22. aequales in illis spatiis ex quorum additione velsaotractine curva sunt
  23. genit . In quolebet autem spatio duas segme duas portiones aequales sumere
  24. e demonstrabimus,
  25. amen generglitem omnes curgasquae
  26. pondum inventum est adeo ut esi pipsi in sctento
  27. unum sorutrum quadrabile habuliint, infinit haberemale asserunfuerit.
  28. rntaum
  29. Patictum
  30. sid fieli possit
  31. radrari possint per exempla supia allata
  32. uomodo autem infinta paten in curvis exadditione,
  33. et in Hyphibola d
  34. ector AFD- s portio ADGF
  35. destrudxtilinem Bed F = sp. LK, AN et si AE, =A AM = h a
  36. vel Hupeibolicorum genitis
  37. vel = AF, erit Ad estam = AM:, ideoque quiat tum Gcadit in B, inuta bit
  38. docebluus: Iu Exemplo1
  39. Mixtilinem FBGd in Thiaguettum FBM quod ideo aequale spatiokit
  40. sivero AE majus quam AM deveniet quoque Ad majus quam AE. Exquibus magi-
  41. festum est, quod quomagis Eaccedit ad M, puncta B et G etiam ad se iliriae
  42. accedant. si beio Etransit M puncta B et Giterum at se recedun Meest
  43. itaque ut intra eultra punctum M. infinita dentur puncta E. ete ita
  44. ut ductis DG, dq. absciudantur arens aequales BG, b9. et proiude
  45. et quidem dato apo puncto E, potest alterum, e, georues
  46. Hoc benentellecto sumatur AE ad Tubitum
  47. quaeratur ex ende AC, et fiet H = AE, et Hi AC. dicospatiam
  48. portiones aequales
  49. LKIHIV et spatium LRIHN esse aequalia Trapetio pe Milineo BGd F+
  50. Arice inventri
  51. segm, BG. B LRIAN Frianulo pdF- Eriarq. rectilin be- segm. B9.
  52. qua autenduo segmenta BG et b9, sunt aequalia sequitur dictorumspatiorum
  53. haber Quadtaturam,
  54. Modo Tangentrum inversa
  55. Haec ita appellatur ad distinctionem Mellodi tangentrium directo per
  56. quam indiffeentem omnium curvarum Targentes determinantur, quaeque
  57. dc
  58. hamr in calcula differentiatium explicata est. Id eam enim calculo sum
  59. marum opus non habemus. Mhethodas nempe Tangentuim invers est, per
  60. quam ex dat, Tangentium propiretatit vel spatioum car vilirectum
  61. aot survarum proprietatibus naturae ipsarum inveniantur sicut
  62. autem omnium summarum differentiaes sed non omnium diffe entralium
  63. summatione haberi possunt; ita etiam omnium datarum curvarum langente,
  64. facillime detem iantur. Sed vice versa non ita facile, imo interdunque, lane
  65. in methodo summationum certae pegulae generales exhiberi equeunt,
  66. non, exstangalibus natura curogumdagari potest. Atgue
  67. per quas omnium differentiaterum summationes invegiantur, sed solum
  68. Ila proponuntur, quae in pluribus et quidem innumens ocum habent, sic
  69. quoque inhrethodo Tangentinim inversa regula generalis reddinunquam
  70. possit. Hinc sequitur ut vario format debeant regulae prout natula
  71. rerum id exigit; quin dici potest quodlibeltere exemplum suam propriam
  72. habere regulam quae ut asstisseme formettar, pendet a sagacitate
  73. ejus qui problem a resolvere suscipit. Itaque prrodum haec tractandi
  74. tantum per exempla demonstrabimus (+ poterant multa exhiberi
  75. egulae, ex. g. si ablit litera constans homo enertalem replens, si
  76. si problema sit determinabu si deter
  77. rconcursus, si pertractiones
  78. sit aligera indeterndaer

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0010?run=73