Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 9r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. irculis Osculantibus et Evolutione (urvatum
  2. ejusu usu in rectificandis cuovis
  3. itemque de curvis caust cis (rae singuarigenere evolutionis
  4. sit quaelibet surva ABCE (Tub. VI. frgs. 1.) et a puncto
  5. quodam B ducatur ad (urvam perpendiculanis Bd, notumest, quod
  6. Hpbicurique u sumatur punctum ea hac pergendiculari, eoque
  7. E circulus alletangit cumam
  8. tanquiam centro deserjvcitur circulus
  9. in puncto B, et auibi si radices non sunt imaginariae secet eandem
  10. in C. Mamfestum quoque est quod centro d appropunquante ad B punctum C
  11. ad idem quoque magi accedat, erit Naque certa bistantia Bd ad quam si d
  12. pervenerit punctum C ommino c adat in B est cum hoc accidit CBF est ille-
  13. quiclo appellatur (it culus osculator
  14. quia dui quia puncta B et C se invicem quasi osculantur, ( cino
  15. potius quia hic circulus et hoec Linea ibi non fantum sed setangunt
  16. smplicaiter, sed tangunt se arctius ita ut ex tactu dici possit fieri osccllum +)
  17. Crculus iste hanc habel propuetatem ut sit solus qui curdam ABC se
  18. ec iu puncto B (nisi punctum B sist in verticer B, tunc enim semper
  19. teugit curvam, sumposito hincinde scuntem esse positionem curvae) cum
  20. Caeteriomnes quorincentia sunt in recta Bd illam in eodem puncto B targant
  21. Hoc autem quod Crtulus osculans curvam secet infra demonstrabibus
  22. qui dictum est de Centro d circulicosculantis curvam in B, pariter interligendum
  23. est de omnibus aliis ubicunque sumatur punctum B. Variante ergo puncto B
  24. Variabunt quoque Centra d.
  25. adeo ut describ ant certam quandam curvam Ed5 (fig. 2)
  26. esse illaqu, ex cujus evolutione descirbitur curva A.
  27. curva AB B. id est si curvae EDd applicetur filum AEdS, et terminus
  28. quam dominis Hugemus ostendi
  29. A, aquabili manus ductu moveatur versus B
  30. cujus quod libet punctum HB habet centrum sui corculi osculantis in culva EDd
  31. et quidem ubi recta ovolvens fangil curvam Edst. ostendendumitaque est
  32. quo centra Csrcutorum josculantium sint in curya ex gujus evolutione describiur
  33. alter surva, cujus sunt sirculi oscutantes. In hunc finem Consideranda est
  34. 3) curva AdF, quae
  35. Intelligi potest compositaex infinitis rectis AB, BC, Cd, EF, si itaque concipiatur
  36. Ceueles Curvarum perivolutionem genitarum
  37. huic curbae applicatum esse filum ABCdEF, cujus unsferminus F fixus alter vero A
  38. mobilis evidens est siterminus iste moveatur versos K. quod terminus A, lineolae AB
  39. AB describat arcum Circuli AG; cujus centrum B qui arculus eousque continuabit donec
  40. AB id est GBcadat in directum cum lineola BC, et tunc pergente motu describetur
  41. crculus circuli, GH cujus centium C, et radius GC, vel HC, donec Hecadal indirectum
  42. Cum CD. Eodemmodo describentur arculi Hi et IK, quorum centra d vel E, et radii Ad, je
  43. Unde T0 Evolvens Hd est tangens curvae Evolutae E Hd perpendicularis
  44. ad curvam Eoclatione genitam, quia perpendicularis est ad Circulum Hi, ut pote ejus radius
  45. y HD aequalis est evolutae ABCd si nempeterminus filistobilis dt initiam
  46. curoorebolutae congruunt. Siu minus erit major vel minor quantitate constanti.
  47. Ed. punctum concursus duarum perpendicularium Ad et h_ aduib
  48. curbam datam AHIK, quae quantitate infinite parva distanst, est in curva
  49. AdF, cujus evolutione describitur data AHK. jam qua circuluss
  50. H descriptus tangit curvam AHK in H et seeat eandem vel saltem
  51. transit in i quoniam autem ob distantiam infinite exiguam Hi punctum)
  52. centro d radio
  53. intelligi potest cadere in punctam sequitur quod Circulstentio
  54. radio dH
  55. it ostulator curvae AHk in puncto H. (t non satis ostensa haec consequentia +)
  56. Quod circulioscntantes secent curvamsic demonstratur.
  57. fig) sit AB curva CEd. alia excujus evolatione describitur AB, dB, linea
  58. descupeu
  59. Epigat
  60. Cab V1
  61. desribes punctum A curvam A5(3 A pN
  62. fig
  63. evolvens quae per modo demonstrata erit radius sirculi osculatoris in B. ducatur
  64. recta de secans curvam in F. et peripheriam sirenti in G et a punctoF ducatur
  65. Tangenete (quia Gd = Bd = FE+ Curva ED C recta Fd, ideoque Gd= Bd
  66. GDF Fd proinde punctam G est extra curvam AB. Haud multum, aliter
  67. demonstratur, quod punctum H sit intra curvam, ergo perseria GBH secat
  68. curvam AB. (oroll quod si curia AB sit algetraica, etiam cdE
  69. aut Ge Algebraica et quidem rectiticabilis, quia recta ed, quae ist si est
  70. aqualis vel constanti quadam major aut minor Geometrice inveniri potest
  71. jam sustra imuimrus quod circulas osculitor sit ille, qui secans curvam
  72. in diversis punctis transit per unum insquo tria intersectionu puncta
  73. congruunt vel potus conciuorumt. pretest enim semper dati cirgulus BcdE qu
  74. quamlibet travam ad minimum in qualuor secet punctis. Si itaque centum circuliosentanto
  75. vaerere libeat seundum seometriam sartesianam paratur AX 3. HG +
  76. et indius BG, a u. AAX. BF,, ex his datis haberi potest aequatio in qua substituto valore iphus
  77. fig. 4

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 9r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0017?run=73