Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 10r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. vertex A, fig. 1. Tab VII. Radio quocunque Ac describatur circulus
  2. ABE manifectum est quod radio existente satis punguo Circulusalicubi secat
  3. Curvam in B, cum interim semper tansat intertice. Maurfestum quoque est
  4. quod appropiaquante tentio ad punctum Bquiue acaedat ad. iliem
  5. itaque estcentium, sie nt punctum B cededat in R. sit Ad x. DB, y.
  6. AF AC = = CB = Z. erit Cd = ZX adeoque Z2 - 22X + XX + yg =)
  7. vel yy + XX = 2ZX seu Z= 2X + (yg: 2X), quia autem B debet cadere
  8. in A, erib X = 0. Ergo 1 = ju: 2x, ubi substituendo valorem X vel y
  9. lecundus naturam curvase X vel y pontudo 0, provertus monstrabit
  10. quantitaem ipsins Z. Ex. loc gr. sit A B, parabora ert Z= qu: EX
  11. = ax: 2X = a: 2
  12. sit AB Hiperbola, fit yy: 2x = 2aX + ∞X, : 2x
  13. = a + (x: 2) = a. Modus hic tantum servit pro Algebraicis, sequens
  14. est generalis. sit AB curva data GB applicata, ed perpendicularis AC, x.
  15. BC,9. Patet quod si X= 0 sit Cd cdustantia lentrr circpli osculantis posita
  16. est autem ax: ay = y: cd: pronde Cd = ydy: dx ubi si substituatur valor.
  17. altermtrius et ponatur alterum = 0 habebitur magnitudo Cd, ver potuis Ad
  18. cix. gr. sit AB, parabola, erit ydus = L adx et ydy: dx = La = Ad.
  19. et AA. Hyperbola. Ergo ydys = adx = Xda ideoque ydus: de = a +Xx = a
  20. Nolandum quod prior modus etian se extendat ad Curvas Transtendentes, si modo
  21. oslendatur quod demonstratutante est, quamlibet curvam AB (frg. 3
  22. si AC sit indefinite parvas aequalem, esse applicatae BC) si nempe AB sit
  23. concava versusaxem, et aequalem absussae si sit convexa versus axem
  24. supponitur autem quod fingens in verticessit vel perpendiculan sadaxeu
  25. vel ipseaxis illudus in primo hoc in altero cost. si itaque regplam velimu
  26. applicare ad eycladem si AGE ogulocidatus Circulus Genitor fius 2
  27. AE a. AC, X. AG= GB5. CB = y = 5 + (ax -xd. quia itaque
  28. supposita AC, o est Ad = _ yy: 2x su bstatuendo pro yy valorem eSt ax - XX
  29. + 25 t(aX -XX) (ob AG = GC) 2ax - 2XX + 2ax -2XX = 4ax-47x.
  30. habebitur gy: 2X = 2a - 2X = (ob X = 0) 2a = 2AE. Et sic nn oliis transcendentibus
  31. Hoc quoque observvatu dignumest, quod haec regula generatissima reddi possit
  32. id est per eammomnibus Turrros in quovis puncto dato inveneri centrum osculationis
  33. (iseu Cqvitatus +) ut ut paulo prolixius quam per methodum differentialem.
  34. sit, B curva data, in qua per B describendus circuli osculans figuram
  35. punctus, ducatur perpendiculans ad survam AB fig. 4). quici
  36. itaque centum circuli osculantis devel esse in recta Bd, ex ideo ex pdata natura
  37. in huc
  38. Curvae quaerenda est relatio inter BE tanquam abscissam t EC tanguam
  39. Ordinatam, et tunc faciendum Bd=
  40. yy: 2X id est = C. CE diorsum
  41. per du plum BEi erit Bd, si BC indefinite parva, radris lirculi osculantis
  42. Quaesiti
  43. de Restoficatione suvarum opescae Evolytionis
  44. Commum sima via rectificandi curvas est ut set summaliix quaeratur
  45. s
  46. radiais sugmae quadratorum ipsius ax et ipsius dys. Haec tamen methodus uer
  47. procedit nisi in curvis, quaruur natura datur per relationem applicatarum
  48. ad abscisse commode ad hiberi potest, in aliis vero quam natura nonnsi per
  49. imprietates innotescet argre locum invenit in usum venit Modus ante
  50. oporificandi curram perEyolationem quodammodo geperatis dic potest
  51. et in aliquibus exemplis facilus pulongibudiniscervae cognitionem deducit
  52. quam modus vulgaris Modus, cutem per enoeutinem rectificandi est talis lofi
  53. sit ABC curvadata rectcaia quaerimilongiado. Intelligatur punctum
  54. evolvendo dibdescribere curvam Ad, filum ubique deximus esse Tangens
  55. curvo, et cd ei est aequalis. Est autem tangens sEdata restat ergo ut inveniatur
  56. recta Ed., qua si innotescat et auteratur a tangente Ee remanebit D C aequalis
  57. curvae quae sitot AC. Recta vero het sic repertur Dus atur Tangens GB
  58. quae a priore EC infinite parva quantitate distet centroque C describatur arculus GF
  59. hlaberi poterit Triangulum EFC, pro redtangulo, quit autem Fd est aequalis GM
  60. erit CF, differentiale ipsius Ed. ducatur AI perpendicularis ad EA, erit ob datum
  61. curvam, eI, et EA data. sit Ergo. Et p. et EH(t, proinde EG, at, quia vero
  62. et: EA = EG: EF, id est fiet : t = dL: EF= f at : Y. Exhoc si feri
  63. Hujus si fieri potest inveniatur summatio, quae erit aequ.Ed quae sublata a
  64. tangente EC relinquit de = AC. Nonnanquam commodius per additionem
  65. alicuius summae invenitur Cd vel Ad. Est enim Cd = Ci + 1d sed
  66. proinde ( est diffrentialis ipsius d1. sit eini E(r; et AI sit f. et AI, de
  67. et
  68. quia EF A) = Hi L: (1 fit L1 = + dt: r. cujus summatio dat rectam d)
  69. cui si cddatur recta t habetur Cd aequalis curvae quaesitae AC.
  70. obiter advertenda quad enolatio curvarum inservire essam
  71. possit dimensioni spatiorum. spatii enim curvilinei ACE differetitiale
  72. et E4,
  73. quad invenitur quaerendo FG ex triangulos similibus
  74. adis adtue ciei Hic
  75. indimidl ie dat det am disaenttale brndlivei A1C
  76. i

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 10r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0019?run=73