Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 10v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. sit Pambola sabicalis secunda AC (fig. 6) AR, X. RC, 9. para
  2. meter A a. Ergo axx = i eut AE = 2x = f A1 = RC= ZB y
  3. et E = (Z XX + yy) = Y quia vero X = sy3: a ent dt =3ydii vay
  4. proinde +dt : r = 2yy dy: pa Y(ZXX + 19y9 =3 ydy: (8a a
  5. +1 = 37dy; ga 1(4ay+3 aa). Hujus summatio invenitur supponendo
  6. Z ay + Gaa = Z erit enim aequalis (2: 24) = a316 quod si aufera
  7. tur ab EC remanebit DC = AC
  8. + sit AC Cyclosis, A) dE circulus
  9. gemtor, AE, 2a. AF, X. Ad, 5. = Cd = AG. Recta Ad = 12a L - CG, quia
  10. Ad: dF = GH: G1. id est 2aX: H(cax x LE aX -XX) ( vel 2a . 12 a - y)
  11. =sadx: (2 ax -XX): ds Y adx: +2ax Hujusummatis, 12 ax = GC
  12. est audem rap = Ad = GG ideoque C FGC vel dupla CG = curvae AC
  13. pro dimensione spatiis curvilinei fiat Ad: AF = GH: Hi. Ergo Hi = adx: vlgea. ra
  14. multiphcetur per CH provenit L adx 1(X:, 2a -X). quod aequatur differentiali
  15. segmenti Ad. proinde spargum curvilineum AGC= segm. Ad.
  16. per Exemplum quod sequitur patebit quo pactus dimensio tvematur
  17. Matiorum. X curvalum non quidem datarum sed illarum quae per evolutro–
  18. nem datarum describuntur: sis ABAABE (ipcatus (fig. 8) cujus ero-
  19. lutione describitur (qroa AAF. A inifium curvae F finis (+pro uno scilicet
  20. Circuitu +) quoeritur dimensio curvee portionis eniaque Au ejusque spatii Aetto
  21. Nolendum quod curpa AHiF sit species spiratis item quod AF intercepta
  22. inter initrum efinem sit aequalis periperia circuli et perpendicularis
  23. ad Curvam in puncto A et F sit nune Gti elendntum+ urva AH ducantum
  24. Tangeates HC, GB et radi Cd, Bd ehunt sgndiculares ad curvarm
  25. AH, et aequales arcubus AC AB quos voco S a. adeoque BC, as.
  26. quomam inus anrulus GBd = Bed + BdC, et idm C,Bd-Hed, ut poto
  27. poterus rectus erit ACG = BCd BDC, ergo triaru- BdC simile Eriangulo HCG
  28. ergo dC: HC = BC: GH id est a: s = ds: GH= sas: a. cujus summatio
  29. d 2a aequabur curv aAH. Ex quo putet quid AH sit terria proportionilis
  30. ad diametrum AE et ad AC atcum Circuli duo lutuu
  31. stro dimen
  32. sione spatius ACHA multiplicebur CH per GH provennt 5Sdo: 2a elencutr
  33. diff. (+ elementum +) spatus ACH. Ane totum spatium A HI FAECA ae quatur
  34. fertiae parti circuli redio AF destripti. lurva vero AHIF, aequalis est saripe
  35. Hoc quam addimus surva qu ostendit quod multofacilius sit
  36. ailseriae ejusdem circuli.
  37. ejusrectificationem invenire) & spatium aequare circulo per hovertionem
  38. suam quampermodum vulgacem. Datus est Angulus rectus CBAt (fig. B
  39. Cuiu duo lua AC, AB sunt infinite protensa quibus insistit regulaquaedam
  40. vel lnea data dE, mobilis cujus duo temminid E, moventur inoruribus AC, A13
  41. quaeritur cmrrta cFB quae a regula dE in quovis situ tangitumte
  42. rectificatio plius etsidi nenscospatus FEB. sid noturam surve obtinendem
  43. Gl
  44. porient aeslongnudo EF, it est distantia puncti contactus ab alterntio cerni
  45. rrumE. Qboniam autem punctum contactus cuiaseunque curvo et recta et, in puncto
  46. interectionis in quo duae Tangentes infinite parcea quantitate distant es se mutuo secant,
  47. quaerendum s punctum F, in quoe dua linea requales dE, des supposito quod
  48. a sit differentialis ipsius Ad) se secant. ducatur EH parallola ipsi AC ee sit
  49. DE vel de a, AE, F. Ad Ad, a XX). Ee dx. dd, pax: + (aa xx,
  50. quia a eff: Ad = Ee: EH erit Eff = ix dxtsaa- ): X. Est autem
  51. EH: dd = EF: Fd, et coponendo EH+ dD,: EH = Ed: EF id est
  52. aa dx : X L (aa = XX): dx (+ (aa = XX) : X) = a : (aa - XX, : a. itaque F eut
  53. ap = XX : p proinde DF = a (aa + Xx: a) Z XX:a. Ex hoc fuiroafacilime
  54. Ae Construitur ducto inangulo recto linea DE, quomodocunque aequaalissa, sumatur dF
  55. etferlio proportionali ad DE, et AE. Erit punctum p icuroa quaesita
  56. Behine seu vitu quod AC et ABadem temipteurvo psu ductae, sint
  57. aqquales data DDE. pro aequatione survet, demittatur perpendiculans Phe, et
  58. sit Ak YpLF, t. quia DE: dA = FE: AFK fit FK = laa = XX) HCaa -XX) ill
  59. aust
  60. C
  61. L. Et quia dG: AE =DF: AK invenitur AK = B: an = Y. per priore
  62. aequasponem est saa -xx 3= a H et X3 = ((aea - ad aH)=
  63. peralterum orquationem aat unde fit a = at + Varr quib
  64. et cubando a= atta 3aa aYY +3Vat aart + ary
  65. seu a-at+ arr +3a VaaHrr ant ubi tollendo, radicem fiet aequatio
  66. r6 - 3aa
  67. 3H
  68. + 34
  69. sed si ope hujus aequationis
  70. er _ a a = 0 vellemus investigare cura
  71. + 3tS
  72. + 30
  73. rectificationem, res valde prtixa
  74. diffeilis foret, tiforre ompossienis.
  75. - 3 a 4
  76. +6
  77. per Evolationem curva nullo negotio invenitur
  78. evolusta CFB descritur, AB, vel AC, vel Ed, a.
  79. sit enim (fig. 10) BNM uan
  80. BE,2 AE, a -2. f
  81. Ad = + (2a - Z2) Et Ex, dZ. quia itaqu dE: AE= EC. EL id est a a-
  82. a
  83. =d
  84. EL G (a=) (Z:a Cujus summatio ae- hZZ,: a = EN. Aldatur FZ rvo eiutis
  85. -
  86. a
  87. i fit
  88. taZ QQia provenit 3a2Z- 2Z21: a = FN = Curo aFB. Est antem 2aZ-Z
  89. a
  90. 22Z3.a, .1 2 ad 3. ergo et FE. FB = 2. 3. Inde a
  91. Hini facide

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 10v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0020?run=73