Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 11r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Hincfacile setro spatus FEB ad spatium FBN liquet quia
  2. enim FG vel FAad F V, ut 2 ad 3, erit tiiargulum FFE ad friang.
  3. FNO ut 4 adq. unde omnia triangula ad omnia triagula id est
  4. spatium FEB ad spatium FBN, ut 4 ad 9. Est etiam DE: Ad=
  5. Eeiel id est a : 1 (2a 3-Z2) = dZ: LE = de Y(2a2 - Z): a
  6. multiplicetur per FE, prodit (2a Z
  7. Z2) +2 (2 a Z- 22): 2a
  8. triagulo Elementari (Ex cujus absolutus, seu summatio ut supra
  9. exsupra dictis patet pendet ex quadratura sirculi. potest itagu tinvencri
  10. spatiuum circulare a quale spatio FEB. et quia F(: FN = Le: NO
  11. e NO = 3dq Lea 2.7): 2a, ideo radio AB descupto circulo BPZ erit sermentum
  12. Bp, divisum per 3 BAB = curvae, BN. Hinc Coroll. 1 Totu CFB = (3: 2)CA
  13. ve curva CFB est in ratione sesquiontera ad aenetricemsuam DE. Soroll. 2. spatum
  14. CF BA est ad spatium ABNM ut 4 ad 5 Turva vero BNM est Z arcus
  15. Circularis B∞g.. Coroll. 4. patet quod curva CFB sibilla quam supra
  16. per Nethodum tangentium inversam quaesivimus cum dempepro possitum fuit
  17. ut curvo esset ubique in eadem ratione ad taigentemjuo hic in ratione 3 ad L.
  18. DE CVRVISCAVSTICISEARVMepros. ET TBos
  19. pradic olares in con cereeo lujusdam turvae partem ped unt formabunt per refleri
  20. onemsam alam curvam quae nomen sausticae sortita est. Vereres unter
  21. (4
  22. tantum punctum considerarunt inAxe curvar in quo radii reflexi colliguntur
  23. reutro A radias AG, et producta, quod punctum ipsis Locus audivit quoniam in igo in exina radictum repercussorum
  24. 6,
  25. vis exeucetur: sed du. F. paucos aute run, quam optime animadvertit
  26. quod curve quae non habent focos qui radhos reflexas colligant in uno puncto,
  27. infinita habeant puncta in quibus radii concurrnt, quae puncta form ant suro aque
  28. Causticam vel ustoriam non a est ustoria, seu caustica, et si sit focus linearis +)
  29. sortor curae cujusdam saustica naburam rectificationem et gregias squasdam pro-
  30. prietates in Actis exposuit, methodo tamen euppressa Emonemu ergo modum
  31. quotaciafacillime deteguntur ubi sinut palebit autorem non parum errasse
  32. dum existimavit (austicam circuli lamesse cujus constructionem in actis
  33. tradite cum istae duae Curvae in natura suatoto coebo differant, nihilus commune
  34. habeant, excepto spatio quod in utraque ad eundem sermicirculum eandem rationem
  35. habet, et hac est quod hutorem fefellit. sit jam surva quaelies ABC, Tab. MIfigi
  36. suquam incidant sulis radii paradeli dB, de etc. quorum reflex, sunt BE, be etc
  37. punctum Concursus E ductum radiorium reflexctum infinite parva quantitate distanteum
  38. est in Curva saustica. sit itaque patet per supradicta, quod rodiis reflexus sit tansas
  39. rarsae caustic, siquidem duae Tangentesmul disstantes, in ippso puncto convactus
  40. se intrecant. Ret erira redit ad hoc problema: invenire naturam Curva quam
  41. omns raduus a plu quadam curva leflexi tangunt. pId eodem modo sollvitur
  42. ut paulotante solvimu determinati est curva quae semper tangitur a regula
  43. superateribus augut recti mota. Nempe nvenienda 2 lugitudo radii
  44. reflexi BE, qui intercipitur cnter ppunctum incidentiae B, et concursus E. sit
  45. e hunc finem AF abscissa incurva data, X. Et AF applicata in eadem cupria sit y.
  46. Doinde FF, de. = s et bH= dy. item BC, sit Z. describatur Triangulum F BG (figs. 2)
  47. forsim et bisecetur angulus FBG, per lineam BM, erit BM perpendicularis
  48. ad curvam Bp. servinde dx: dus = BF: FM. Invenitur itaque pro FM
  49. udy: dx quia autem BF: BG = FM: MG eut componendo BF ad BF + BG
  50. ut FM ad FG, id est y ad y +Z at y dy: dx ad (7 +Z ay: dx = FG. sed qu. BF + quF G
  51. qu. BG, Unte 2 f (A Xdx - dy dy) = 2Z ydydy + yydyly + yy dx ex
  52. unde G = 7 (AXAX + dydy): (dxax- dydy) = BG. Et quia FG est dy + Zly: dx
  53. rylaex du: (Ax dx-dydy) addatur AF
  54. fit AG.:. 2y dX dy (:, Axdx- aya + cujus differentiale (posito dx constanti
  55. G
  56. susistituendo vaoorem inventum ipsusst fit
  57. seu dax =0, erit dx +2ydp hddus - dx dy + 2y d x dydy dily,: P Cdxdx dydus) = G9
  58. garia autem BF : F G (seubf. fu) = bH: HC idesty: (2y dx dus : ex ex - dydy)
  59. Fdis ex dydy:0, dxdo= dydys. sed ob similitudinem trianguloram BEL et GEG
  60. LBL. Gg et dividento BG: BE = BL - Gg: BL. fiet ergo uto unde
  61. tandem fit BG, (d ax + dydys-2ddus. Hunc inquanis curva dabur data
  62. Lacle invenitur lingitudoradii reflexi B5 substinemo sol modo valorem
  63. est BE G
  64. ipsius dus et adque uout natura curva exigit, et prodibit longitudo crvae BE
  65. in quantitalibus puse definitis. Cognitaantem BE curra caustica constani potest
  66. univrquoque Universalis quoque Causti carum restificatu et talis
  67. st itaque fic. 3. Curva quaecunque ABG de qua per reflexionem radioru
  68. formata sit saustica RHI, dico quamlbet portionem ejs AH, aequalem
  69. esse ladii incidenti EB, + radio reflexolBH. Nam ex proccedentibus constat,
  70. quod HBZ tangit evolvatur ergo curva AH, quae descibat luvam AfF
  71. liquet quod AB congnat cum evolventa AF, tunc cum evolutio ad punctum
  72. EB
  73. viserntialtus it abutam t e gore est
  74. Eplus EBb = ang. HBG= CBb
  75. differentialis ipsias BF. Quoniam autem per hypot hesum
  76. angulivero Bdb

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 11r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0021?run=73