Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 12v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ig
  2. fiu est pag sgy
  3. anguli vero FB, Bdb et Beb sunt recti, eruut triangula Bdb et BCB ob
  4. communem hypotenusam Bb aequalia, proinde BD = BC verum
  5. B d est differentialis ipsius BE = BF, ideoque quaiam curva AH=HF C
  6. =B + BF serit curva AH ae qualis radio deflexo AB, cum incidente EB
  7. Notetur quadsi utraque BE et BF non incipiant a nihilo, summae linearum
  8. HB et BBE constans quo damet cognitatit ad sit addenda, vel ab
  9. eadem demenda. Sado pnstremus exemplis:
  10. sit BGC cstentus idas diameter DB = 2 a BH, X. HG, y =
  11. A2 ax - xX deferminanda est curva Caustica BFE, seu divenienda longi-
  12. tudoradui reflexi GF. Hoc per formuta generatem ita peragitur: quia
  13. y = ((2 ax - xx) erit dy = (a - X) dX. + (2 aX - XX) et adu = - aa dxox i
  14. (24X - XX) N(2ax - XX) ideo exax + dy dy: -2ddus seu GF invenitu
  15. esse Z LY (2aX -XX) = = GH. Ad constuendam ergo caustica ncirculo
  16. sumendus est radius rflexus GF aequalis dimidio lacidenti GH, eritque punctum
  17. F in curva quaesita. Hinc si punctur H cadit in A, cadet F in credium
  18. Eradii circularis AC. Et hoc punctum est quod veteres foam Ctenli
  19. appellamat. Constut quoque quod curva FBsit ad radium reflexum FG, ut 3 ad I
  20. incidentem vero HG ut Z ad 2 ideoque tota GFB ad ratium Circuli ut, 3 ad 2. dri
  21. eh. sunthetice ostendit quod GF sit LGH, n hunc cuodum (fig. 5) sint
  22. radii solares MC musperpendiculars addiametrumdB, qui quantitate infini
  23. te parva distant et producantur reflexi EF et oFdonec ocuvorant periterict
  24. in N et n. Erit ituque arens EBM aequ. arcur GDN, etarens odm = odn. Ergo
  25. gBma -GBM, id est 29G = Gdu =GDn id est Nn -C9. Ergo Nn = 39G
  26. quia vero angulus AnF= angulo FGq (insitunt enium eadem segriento N9) erum
  27. Crangula NEN et Fg similia ideoque XF: F = BGCn: FG= Nn: gG = 3:
  28. ivebum naturum hujus suroa Causticat BF5teriere per aequationem
  29. IF, dosec occcussat rectae AC in L demittantur i erpendiculares LP, FO:
  30. et appellantur AO, Y; et dF, s. quoniam angulut AG= AGH = LGA.
  31. Ocundum applicatas et ubscissa
  32. eit= FG proinde Ast= p bo similitudinem hiangulorm LAP, LG et AGH
  33. est GH: AG =Gp: GL id est sCax ): a = La: LGle unde LG( seu LA)=
  34. laa: A(2ax - XX) item ob LG: RG = LF: OF, id est LG: a - 7 = 2 aa- ax - LXB
  35. RD: RL ~ OF: O2,
  36. fit OF = (a - X) 3: aa = 5
  37. id est a. X: 2ax = X X = aa: (rax XX) = (a - X 3: cci) a OL. et fiet
  38. OL = (2aX = XX - Z aa) in (a -∞ : aa ((2gu- XX), addabur A et habebilur
  39. () LEax -XX) : OF
  40. (2ax = xx - h aa) in (- x) : da + ( ax -XX) + _ Laa : (2ax -∞X) = AO = r. ut
  41. jam eofacilius ad aequationem perveniatur, inqua Y et ssolae reperiantur
  42. vator ipsius Y inventus ita redigi potest 2aX -XX - aa = ( X (a - X) + Laa
  43. = (- aa + 2aX - xx + a a) = (a -
  44. 2 +aa), et sic provenit
  45. + = aaet(a ) + aa)
  46. a -x = Vaas, et (a = ): =aasas)
  47. - (= - X) + Z ac in (a - x) : aa ((a - X) 3 + aa)
  48. ergo substituto ubique valore isius a-X sit r = - 5iaa5 + = a aS + L aa:
  49. UEux XF
  50. quontum autem (a=X) Z: aq =s erit
  51. reutro A radias AG, et producta, quod punctum ipsis Locus audivit quoniam in igo in exina radictum repercussorum
  52. et comprenendo NG Vel MG: FG = 4: 1 proinde HC: FG = 2:1, ut ante
  53. catur et
  54. (tas +aa) data itaque saltera r ope cuciri e normae constini nequit
  55. gerteraliter obirrationalitatem radicis subice. Ergo Curva (austica non
  56. est ejademcum illa EFB, quae formatur a punctis F quae visecant
  57. pralcelas M N inter ceptas inter periferiam AA AAB diameto AB
  58. escriptam, ut dn. .3. statut. sit enim (fig. Y) 40, Y.
  59. OFs. Erit RN, I- S1) et M = Yaa - p5) ergo MN Z H 1s C
  60. Has - s5). Ideoque FN + NR
  61. id est RF = 2Ia 55) + + (a5 - 53) = AO = Y. sic faque datas’altera r
  62. a curnot nonsolum
  63. Ca a - 55) = Has = Ss) et FN = L 2 a - s5) - 2
  64. semper circino et nonma construi poterit, et proinderae
  65. non sunt eadem, sed nequidem sunt ejjusdem generis. Facile autem est
  66. conjicere unde eror ortus sit. Nempe utraque cubda transit perpunctum B et per
  67. punctam medium E, et spatium aBFE, utrobique est quarta pars quaduubis.
  68. quia sinicirculus ANB quad lantis CAB et CBNA est duplum spatii, eBFE.
  69. Caeterum pterea sine calculo judicari poserati ex sila generatione, has duas
  70. curvas ponesse easdem quod illau continuatio non eodem modo
  71. procedat. Crva enum caustica postquam ad punctum Eperoenit consinuatu
  72. versus simistra per S ad punctum D. Et portionem si auitem priori describit
  73. tum ob radiori in altero quaedrante simitemportionem, sum quia Caustica
  74. utipse da h. agnoscit et max demonstrasimus est species Cyclaidis.
  75. Altera vero curvo quoe bisectione intercepturm MNformatur, post quam
  76. punctum E attigerit revertitur versus a eandem partem ad B. sicut enim MI
  77. est intercepta inter utramque pericseriam, non magisquam Mx, sie etiam punctum
  78. bisecans lineam, MX, non minus est in curva quam punctum F biserans
  79. lineam cnx. Interim illa notbisis est Causticae prghietas quam duasse
  80. in actis dips. demonstravit quod per suam evolutionem aliam Causticant
  81. sumlem progignat Nos proprietatem hanc mutamus in aliam, et
  82. demonstrabimu, quod austicassit Turva, quaedem cy elvidalis asicque eadem opera
  83. ostensum eut quod evolatiosansticae descirbat sausticam, quia omnes cycloides
  84. evolutione tua sibi similes procheant. sit it aque circrllus BCd, curius dicuneter
  85. Bd, radius

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 12v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0024?run=73