Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 13r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Bd radius solaris NGincidens GF reflaus, BFE curva Causticaq
  2. centro A radio AE describatur Circulus M. PE. et ducta A constrinatur
  3. circuli G4P radium, GF secans in 9 dico Causticam BFE esse cyeloidem
  4. cujus circulus immotus est MPE,, ejus genitor GZP, vertex B
  5. principiumE. Nam Angulus incident ict NG, B, aey. angulo reflexionis
  6. ybL ergo segmentum NBG, erit similes egmento sirculari gG. steoinde
  7. subtensaNG ad subtensam qG, ut dimmeter dD ad diam. CB, seu ut ad 1
  8. L
  9. sumtir anteedentium dimidicsent HG: gG = 2: 1. = AGB. FG. Ergo ZG = pG
  10. jecoque circulus G9qGp. transit per punctam contactus F quia vero bo similitudinem
  11. cumentorum Arcus NBG = 4 arcubus GF. et ideor areus NBG(e arcus BG)
  12. 4arc. Mp erit arcius GF, = arcuisirp, quoniam antem semiperia MEC
  13. 2 sepriperisgrtis BGF p, cutquadrans MDE = GFp erquarus 2Ei duus
  14. DF cascu residuo PE, proinde Caistica ECB = 2 semisericeriis G d GF
  15. eut quadrans MpE= GFp Eiquareus residuns PF = arcui residuo AE. proinde
  16. L
  17. CRusica EFB est, Cy clocidalis.
  18. denda ad Causticas.
  19. Vdeamusquae sit caustica in parabola. Ahunde autem notum est quod
  20. radii Axi paralleti post reflexionem execte concurtant in uunum punctum, quod
  21. Focus appellatur. Ergo (austica sejus tota in punctum degenerat, pro Ergo conum
  22. loco radiorum Axi scerpe parallelorum concipiamus axi perpendiculares. sit
  23. eu Tab. IX. fili. 1. verter A, axis AI, pgrameter a, AE, X. BE, y = sax.
  24. eatus eodem qB, eb, rndii incibentes quorm reflexi BH, bH, detaminandor est
  25. culda Caustica AH, id est quaerenda est longitudoB H. quia G= fap. eut dis= dxt
  26. dx: 2 tax ddy = adxdx: 4x sax Ergoformula dxax. + dycy 3: Adus = Bje
  27. gat = a + 4X sax BH quae facillime constuntur dicendo ut
  28. dabit dxdx +a (dXdX: 4 4x), (a dxdx: 4X Vax) = 4X Vax + a VaX,: a. dicendo, ut a ad 4X+a
  29. ut 4X ut a ad a, ita taxseu BE ad BH. Hinc curva AH aequatur 3ae+ 4 rax: 24.
  30. Ad quadrandum spatum causticam multiplicetur perHC perdiuidium BC vel Bd
  31. Frangulo HBb. Hinc
  32. (sunt enum aequales) et habetur adX + 4X axtax.: 40
  33. etiam ejus summatio ZXIax + 2 XXtax: a. spatio AHB. potest hircetiam
  34. quadiari patum AH. si eum a spatio pambolico ABHL cujus quadratura jumtosit
  35. naferatur spatiam inventum AHB, remanebit spatium AAL. s AE= Laeria punctur H
  36. omnium supremum, quia tum tangens BH est axi parallela, et terit BH, ta
  37. proinde AC= (3: 4) a si vero HE = (3.4) a id est si radius BE
  38. transeat per punctum in Caustica supremum adent puncta A et L in punctum
  39. in quo caustica X axis se secant, et ert recta BI aY huva vero AHI erit 3 a13
  40. et necta AI, Za. suatiu AHB, Z aa (3. Et sputium AHI E an B. Reguta
  41. quam pro Causticis dedimus succedit etiam in Transcendentibus. Exemplumm afferemus
  42. incygloide vulgari. sit ergo Cy clais ABL, radius incidens Ese (fig. 2
  43. reflexus BE quaritur determinatio curvae AHN, seu longitudorola BH.
  44. gadius circuli AG, a. AE, X. proinde EM, ax-X) arcus AM, s. EB, y = dE axA XD +
  45. as = adx:, frax- XX. Hiri dy = 2a dx - x dx, 5p 2 x Y EaX - XX)
  46. = Ax +(2a - X, : X). Et dydy = 2a dxdx - x dxdx,: X. Et ddu =
  47. =a dxdx: X+ (2ax - XX). Ergo BI dxax + dycys: - 2d dy seu BH erit
  48. ((rax -XY). Esti. Ideo raduis reflexus aequatur applicatae correpondenti
  49. in circulo genitore; ideoque dupeus est radii reflexi in eodem circulo spatuut
  50. segmento, AEHI, et duplospat. sausico insirculo.
  51. si punctum E cadit in centrum circuli G. erit BH p arallela horifontali AF
  52. et proinde panctum A quod cadit in Neut omnia supremum (urvaliae
  53. +BH aequatur dimidio
  54. leustica (+ HN postquam summum punctum N pertransint, Herdescendit
  55. adcertum punctum L. et deinde reascendit ad punctum l. Ad detemminandum
  56. a = Z AG, cad it punctum H inquae sitem L
  57. loEol. spatiom cycloidale ABCFA est sexuplum spatus caustici ABC LH A
  58. itaque punctum L. sumatur AE, Z
  59. illud quippe tum triptum est semicirculi AMF. Hoc autem ejusdem est subduplum
  60. ac et acteuri de pausticis formatis a repercussione radioum
  61. parallelom. Paucis attingemus illas quas descirunit reflexi radiorum
  62. a puncto quodam fixo proficiscentiu effi enim prioribus multum
  63. 3
  64. cntandis facelet ae quefacile qu
  65. absuntes sunt, et guitabs (t enim quaecunque calva dasta ABCe
  66. insu
  67. bE et
  68. calculo subjiciuntr mntum D aquo radit
  69. eorunque reflexi B.
  70. deferminanda est saustica quanradi reflexiformant vel potius
  71. punctum positionefit
  72. sincidentes in curva quales sunt dB, ab
  73. tangunl. Ad hoc itaque invenienda ista est lingtudo BE, intenex ta
  74. rempe inter punctum concurtus E, et punctum incideat e
  75. duantum perpeas
  76. iauter
  77. .AdDB, et Ob
  78. et dqu du et dus
  79. ductaque ipsis Barullal. BHL,
  80. 2B ey. bH. dque et BH = d
  81. descutatu timagulus de G seorbuta iscebur
  82. BHL BB acrbud nomipst
  83. iare
  84. fig
  85. b. 1X

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 13r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0025?run=73