Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 13v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 14r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. augulus os Gperloctam BM, qua ent perpendiculans adsurvam
  2. Bb, proinde dx: dy= DB: dM. itaque dM Z ydy: dx Cum reliquis
  3. i protadatur eode modo ut supra proredendu est, prosaustia
  4. pera radios paralletorum reflexes, formatis, invenitur, Q Lydydus fyduta
  5. dx ex - dydyd Et dG = 2ydxclys: exdr-dydus. Et ejus differter
  6. tialis (posito ex constante seu lx = 0) erit L) ax aa
  7. F2y dx dy dy dalus + 2 dX ds H: C
  8. MN, Bd
  9. 2dx9dus = a
  10. etno
  11. 24x gaus a Y. dyly d
  12. yfiet Bd: DG = GN: MN, id est y2 (2y qray: u dx - dydys))
  13. N~
  14. dudx dyxdx- dy dyxdX dyclu x dx - dy dus). ideoue
  15. GN =MN. seu gH = 27 a pt ddy 2 dxdy. E. + 27 dxdu
  16. (Edpdx dy: D (Exdx - d, 1y)
  17. 66 simititudine
  18. Luagulorum dBH et dGH, est DB: dG = BH: GH ergo GN enit
  19. 2dX dydy:, dx ax- dydys. Et ai invemend
  20. huaxdu
  21. DE = GN, MM, idet gi
  22. ad
  23. 2
  24. 2 4 - 2 dx dydy,: (2), (dx dx = dys dy. est cartem Bd: dG
  25. seu bd bd: Dg) = bH: fL isest y :2 ydu du (., se pm dydys) = du . H
  26. quod HLA2 dx d yclys:, exax- dy dy X _ ergo Bfet HL id est B)
  27. ade
  28. =dp3+ de dydy:, dyq et du aydus. Paeterea sest elum
  29. BL = du3 f dx dydys: dedx dxdx - dys dys. sed obsimilitu
  30. Linemtriansitorum BEL, let MEG, est BE: ME vel GE= BL: MG, et divi-
  31. vendo BG: BE= BL=MG: BL. Fiat ergo BL. My (id est deF ax dyt 2ydx ddus
  32. 22ydxdydus ddy 4 2dp dB dy: . L dxdx - dydus) ad BL sidest dx- exdydus,:; e c
  33. =dydy) seu dxdx - dydys -2y iilus 3 (dx du agilus) 39 vel Z: BE erit q BE=
  34. day - y dxdx,: xtEx da +dydy- 2yddy. sii ergo inqualitet aurva
  35. rata Alongitudo tabi refrexi BE terminari potest per substitutionem raloris
  36. ipsius dy, et dius, vel ipsius dx. Mont unum velalterum facilius videbilur
  37. ex natura curvaedatae AB, ita tamen ut dx vel ejus valor sempercorans
  38. ponatur, quia in praesenti calculo pro constanti assum a est. As
  39. Afferemus exemplum curvas tausticae radiis a puncto derigantium
  40. reflexis formatae, quae proprietatibus egregiis et utilir pollet epecula
  41. vioni non cedit alteri illi schimhusianae omninemmi quaen. Isdi suae at.
  42. tribuil, huic quoque conveniunt, Aadius reflexus in utraque constantem haberu rationem
  43. ad incidentem; non minusetiam, quam spatium Causticum, inter reflexum, lineam
  44. circularem etcausticam abscssum interceptam ad segmentum circulare a ratio
  45. incidenti absessum. Et quod uirum est haec Caustica per Evolationem atliam subi
  46. similem progenerat, est enim una quoque ex cyploidibus, et quodem simplicior
  47. altara illa Tchirchusiana. Fig. sit fig. 4) Cirentus AGD in cujus peri
  48. pheria datur punctum B a quo radii emanantes BG B9 incidunt in eandem
  49. periperium quorum reflexi GL, cgl; formant per intersectionem L curvam cau-
  50. sicam BLE quaeritur GL per B agatur ciameter B0
  51. et inhanc perpendi
  52. sit semidiameter BC, a. BH, Y. GH, t = Nar-1) erit hH
  53. sit adr: spar-rH. BG _ X = trar. Ergo ejus diffe
  54. algres GH, uti
  55. 9= r G. 9G qu 9dqu. = 0G qu. ergo 0G) x = adr: 1 (taa
  56. -2a2) du Ladr. trar et dius =2aY dur- adrdr: 2r 12ar. quia
  57. vel q
  58. autem ex ponitur constans ent dax = 0= 4aaddr - 2ar dar + adrar,:
  59. recliate ux et
  60. ga -2r 1(4a a -2ar) et fiet d dar = drar: 2Y-4a, unde
  61. ddy = aa dr dr:, Fr- 2ar trar. si igitur ponantur quantitates inventae
  62. ipsarum y dus, ddyue, et dx. proveniet GL _ y dydy +ydxax,: dxdx-
  63. dydus 2yddus = = trar = =GB. Ad constinendam ergo curva BLE
  64. sumendus est radius reflexus GL aequalistrienti incidentis BG, entque punctum L
  65. in curta quaesita. quod etiam sic synthetice demonstrart potest, ad modim
  66. scrimerusianum. producantur radii reflexi GL, 9L, donec peripheriae occurrant
  67. ii punctis M, m. erit arcus gB aequalisarcuigM, et areus GB ipsi GM. Au-
  68. Heratur utrobius minor a majore remanebit areus yQ= Mm- 9G. proinde
  69. 29G= Mn sed ob similitudinem Trianguloram MLm, et GLg est ML: LG
  70. vel LG = Mm: 9G = 2: 1 ergo componendo MG vel BG ad LG ut 2 ad
  71. ostendemus jam hancs austicam esse ex
  72. gaere ycloidum (fig. 5) sit circulus BG cujus diameter Bd, radius incidens
  73. Hinc BE est tripla ipsias DE
  74. BBG reflepus GF, curva Caustica BFE, centro A, radio AE describatur Corcutus
  75. ArpE, et ducta AG constnatur circulus GQP radium reflexum GF secans
  76. in G. dico sausticam BFE esse cycloidem, cujus basis circulus emmotus
  77. est MpE, et genitor _IP, qui erunt aequales. vertex B, et principium
  78. demonstratio: Nam angulus incidentiae est aequalis onguloreflexionis Q G
  79. vel 545 ergo segm. GAB est simile segmento GsQ proinde ent pubtensa BG ad
  80. subtasam etG ut diameter dB ad diaurenrum GP id est ut 3ad1. it est seu ut subtensa
  81. BG ad GF. Ergo GC = FG ergo circulus transit per punorum contactus F. Quia
  82. oero obsimilitudonem segmentorum arins BRG aequalis ter arcui G5F
  83. et idem arcus BRG aequalit trbcerms exantircur Mp. eoit arcus G5F
  84. apargarem au cex resduis fis retili te tuode bes tater pgabidatis
  85. see
  86. 2y dp3 ddus
  87. 2ydx dydus da7
  88. Erroraliquu videtur.
  89. admissus esse nncapeglo descaibea
  90. sex modo conclusio,
  91. bona valoris BE, (utticia
  92. moxappellatur est ipsiue datur
  93. yagdy + ydxex,: axax, aydus rydt
  94. vide todum utrum rectius. Sed inferius
  95. adrucaliter occurrit, nempe
  96. GLx Hlxax Fy agariun xextituus
  97. aryadus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 13v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0026?run=73