Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 17r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. C9
  2. Rationeme passitiei vel gravaminum funis aut satenae
  3. Inaequalium in praecedentisue consideraonnus tanquam figura jurvi-
  4. lineam planam ad funem in rectum extensum cenaraxem applicatam
  5. cujus figurat quaelibet applicata denotabat gravetnem gravationem
  6. puncti in fune correspondentis. Consideremus ija nunc funem jim
  7. habere suam survaturam et rationem gravam inum determinapi
  8. per figuram quandam planam super applicata (urve funicurariae erectam
  9. cjut figura applieata quaelibet design grivitatem portiunculae indefinte
  10. OHerentim harum duarum Hypolhesum
  11. inelius perciptratur, sicremale opus est pocedenti funis AG considentus est
  12. parvae on fune eor respondertis. Vt
  13. tarquam priga inlineam rectam extensus quae in singulis suns portianentis, ut
  14. Bb C vel BDsuodum cmplicatque, BC funi ABG certam quandam pricurabunt
  15. Curvataram a(), quae diverse est proratione lurva ECF nnturam harumcurvam
  16. determinandi modum tradidimus in praeced. Nunc supponamus fune
  17. ABG (fig. 9) curvitate sua formare curvam ABG cujus vellex vel
  18. A, axis AE, applicata BH, et ipsi parilleta G
  19. super quo tanquam axedata est Curva E CF particulae funis Bb, gravatae
  20. in ratione applicatarum correspondentium, eL, sit AH, X HBvelEL, y
  21. punctum infinum
  22. CL, f. poridus pationis calenae AB ve spatim quod illud exsprimit EtC, P.
  23. prtentias constans in A, aa. Jam in opnibus latenariis ex ad dyuti pondus
  24. satenae AB ad potentiam constante A. hoc est dx: dy = p: aa
  25. proinde p dus = aadx. Et spdus = aqx. Ergo si quadratura spatli innotescal
  26. eF sit transcendens.
  27. Curva ABG saepeent Ge Algetraica et si Curva
  28. exprimi potest adeo ut inde plerumzue
  29. uuc enpm valor ipsius se in porisus
  30. Ec=lecta, et parallela ipsi
  31. CL, b. oindespatium EtC vel p L = bqs. et paus = bydus. Hujus summatio
  32. v. 9+
  33. sammatio haberi queat Pdy. sit
  34. bgy = ccax vel yy = 2a aX i b. quod oestendit curva ABG esse parabolam
  35. ujus parameter 2 a taa: b sit nunc ECF linea recta angulum faciens in
  36. cum linea EG. ratio Et ad Ca ut a ad b. proinde CL, by: a spatium EL C, b
  37. =p. ideoque pdy = byy dys: 2a. Hujus summatio by: 6a= aax
  38. adeaque Curva ABG est parabola Cubicalis prima cujus pa ameter a 16a:b
  39. siGCF sit narabola ejusque parmeter b; proinde curva CL, ibus et
  40. bgG. 2a
  41. patium ECL = ZyVbis rerit pau =2 y dysbq sed summatio
  42. yyibus = aax vel terc bys= aXx. seu curva ABG est species parabo-
  43. locidum pari modo ostenditur quod si Et G sit complenentum vel
  44. tranguli vel semiparabolae communis, vel semi parabolae cubicalis
  45. primae ete quod curva funicularia ABG osit vel paro bola cubicalis,
  46. exsente
  47. vel biquadratica vel surdesolidalis etc. Si
  48. punc viceversa notura curvae funiculariae dala quaeratur
  49. nivai ECF seu si ciorva funis praescriptam Cavam formare debeat
  50. graeritur in quarativo sit gravandus, ut erius AH, X. HBvel EL y. CL, t
  51. satium ELC p. posentia constans in A aa aequatio pay, = aa dx
  52. quia nuncquortitur CL, erit p= aadx: dus. et ap vel +pdy L
  53. flus = dd(aadx: dy) et F = d (aa dx: dy): dy Ex quo con-
  54. cludendum quod quotiescunque satenaria ABG, est G
  55. jam quia
  56. dari in
  57. Eclex Algebraica curva ECF est etiam ilgebrnica. I
  58. t definitis quantitatibus pronde d saa ax: dy) erit simplex differentiale
  59. quod divisum per dus dabil iterum quant tatem definitam. sit ex. gr
  60. ABG parabila, paradetter ejus _ a. proine X = yy: a et ax= rydy: a
  61. Ergo aady: dy = ray et adx: dy) = = ady preinde dlaa dx: dy): dy
  62. = ra =+ seu CL. Et ideo ECF est linea rcta, paralleaipsi EG. sic itaque
  63. quod antea supposuimus, nunc per suppositionem inversem invenimus sit
  64. ABC. Circulus arius centium E radiusAE vel EBia erit AH vel X = a - Nsaa -yy)
  65. et dx = yay: Naa -gy) Ergo aadx: dus = aaqe ffaa -XX) ejus differentiale
  66. dat dividendi per du prodit a illa argu raa )) a: aa - yyt(aa -y)
  67. = + seu CL. Hine si y =a, s id est si Bcadat in G, er it t vel CL
  68. nisinita ideo pondusculam particulae syb infinities majus esse debet, qam
  69. illiquarum ponduscula. Hinc evenit, ut directio primae particulae sit N
  70. verjicalis tangens cium in B parallela est Axi EA. Ner difficilior est
  71. solutiosse gravamina particularum funis sint in ratione applicatario
  72. lire spuicidentum figurae ad axem Apposia. sit enim curva quodaffig. 10
  73. funicularia ABG tnus surctam infinim A, apis AE, suliuloembas bb

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 17r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0033?run=73