Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 16v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 15r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. f)
  2. His praesuppositis Curvam satenariam vulgarem sic inve
  3. nimus sit BAa, cuiva quaesita cujus intimum punctum B
  4. axis vel linea, verticalis transiens per B, BG. tangens in infimu puncto
  5. BE, quae eut hortontalis, et inquocunque alio puncto A, tangens AE. ducto
  6. applicata AG, et axi parallela Et, sit BG, X. GA, yu G9. axA
  7. HA, ay. pondus catena vel quiaaequaliter rassa) longitudiima
  8. BA, 5. quoniam itaque in puncto B semper aequalis et constans
  9. potentia requiritur per hyp. 4, sive Catena BA continuetur sive
  10. decurtetur, sit illa potentia vel linea recta psam exstrimens a. in-
  11. telligatur nunc prndus catenae AB concertratum et appensum in conturtu
  12. G filorum tangeatum AE, BE requivituri perhysp. 2. ia puncto B eadem po–
  13. tentra ad sinstinendum pondus E, quae autea requiretatur ad sustinendam catenam
  14. A, verum pertryp. 5. pondus E ad potentiam in B est at sinus anu AEB vel
  15. complementi ad duos rectosEAL ad sinum anguli AEL sd est punta AE pro radio
  16. ut Et ad AL, prondenbicunque in curva punctum fixationis samatunt (urva
  17. enim per hyp. 3. semper manet eadem) pondus (alenae AB est
  18. ad potentiam in B ut Et ad AL, id est sada, ut EL ad AL, ut AH adH
  19. ut ax ad dus Ergocurva catenaria est illa cujus natura et constrctis
  20. nem supra dedimus in Methodo Tangentuim inversa, ubi prius propor–
  21. tionemtiane dy: dx= a:s redegimus ad hane aerqualititem hy-acx:
  22. :d (rax + XX) et dem constructafuit curva per extensionem curvor parabo–
  23. licae, ut et per quadraturam spatii Hyperbolici. Ut veritas nostrae
  24. splution smogis innoteseat examinabim, en cum solutine fetburtiana con-
  25. vinial, cujus constructio curvaes glevaniuse est talis fig. 4. sit NCp recta
  26. indefinita horitontatis super qua deserbatur Legarom arica OM B.
  27. njus subtergentialiis con
  28. stans: erigatus applicata CB soblangen tialiae qualis et suntisiime inde quomodo cunue ae qualitus
  29. Cd, (P, fiat et aequalis dimidiae supimae ipplicatarum om, pqi dict
  30. punctum A esse in satenaria videndum am hinc eadem cum nostra duci potest
  31. liqualio diferentialis. sit CB vel subtangens a. BG, X. GA = cd = y
  32. M, Z. Go dx. Ddntea, dy. Erit pe Maturan Logaritinicae Zdy = ad
  33. Et quoniam per constructionem CD = C p erit dM: CB = B: pq ideoque 12=
  34. a aa:) et a dm + pq hoc est per construchiorien d A = aa - 2 2. 7=
  35. =auY. Ergo gy = 243f 2X) aq seu 3 = a +X + se ax +Xx) et
  36. c
  37. B + BC
  38. eqe substituendo valorem in aequa
  39. tine dq = ZdG: a proveniet dx f adq + XX dx: Xpa + X) = a dy +Xd
  40. d3 = dx a 1+ a tx): Se2Ux + XX) et
  41. =dus (2a∞ + px): a quae aequatio rducta, quia est eadem cum illa
  42. supra inventa, sequitur, curvam esse eande, duasque onstructiones licet
  43. diversissimas, non tamen darelineam diversam
  44. Dhadem Therria acommodari potest ad ctenarias vel
  45. funicularias compositas quae nempe generanturafunibus maqua-
  46. liter crassis, seu maequalitem gravatis. Affe dugus Casum, ubi
  47. relatio ista est aequatione sthebraicado primibelis et problema adeo per
  48. trauscendentem prim gradus regulariter est solubile, nisi per Algetraiass
  49. (fig. 5) sit Curvelinea ABdE, talis ut applicali GE st reciproce in di–
  50. smidiala ratione abscissae tG, hoc est si AG, S. Geit. dustans a
  51. eut aequatio a sH. Concipiatur AG esse funem perflere flexilem
  52. n omnibus suis punctis gravatium secundum ratione differentialim
  53. epplicaturum GH in pacabolaAAS, aut deniue portiunentam curva
  54. Cychoidalis AHI (cuiqus vertex A) ique sgravasus sic suspendi intlligatur, ita
  55. ut sit (Bstuo) omnium infimum, quod fit ubi connexam habudnt
  56. a parte A alium farem ejusdem longitudinis, et in aequalibus
  57. punctos distantius aequaliter gravatum, quaeritum quam Carvam
  58. funis sit hac suspensine formaturus. sit surva quo sita AEC, AF
  59. AI, X. 1E, y Ii dx. = HE HEdy Curva AE, S. oportet jum
  60. ut gravitas seu pondus aquae quaenitur, vel quod idem est in puorifigum
  61. spatium ABDEG. quod habetur summando tds, id est ds Vae: 5. sic
  62. fuy haec summa, 2as denotat pontys funis. sed pondus hoc est ad
  63. potentiam constantem in A uit sinus anguli LEF ad sinum anguli
  64. ut LF ad LE, ut HE ad HC. hoc est 2 Vaes ad 2a ut ax ad du
  65. vel 4s ad a, ut axdx ad dydus. Vel denique siliteram a, vocemus a
  66. it S ad a ut axax ade dydly. Cutua esgo ea cujus constructionem exhi–
  67. E
  68. duium methodo hangentium inversa probl. ubi proportio
  69. demhanet s:a= dxdo: dydus in hanc
  70. aequationem diferentialem mustivimus:
  71. dy y.gaa)= radx
  72. pationemerisitiei

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 7, 18, fol. 16v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068089:0032?run=73