Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 13, fol. 84v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 85r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. itionem
  2. Jam posito cuvam B DB esse circularem, et AB BC diametrri tunc
  3. A CF vel ABy. ex radio Eirculi, ainitate
  4. (19130000000060
  5. appercata
  6. appellata
  7. posita CA vel
  8. cutculus ostendet
  9. FBCX. et radio circuli
  10. esse 20y Adesque ordinat Xe FB sive X, ex data CF abscissa, sive y
  11. e vatorem
  12. xtionaliter habeeri potest. Et has figuras, in quibus rationaliter haberi potest ordinata ex data
  13. 50910039341500 abscissa, voco rationales Circulo ergo figuram adhibui exhibumus aequipollentem rationalem
  14. d
  15. 377500 quod ad Quadraturam ejus Arithmeticam sufficere moxpatebit. Nam ex nota Geometris
  16. 119760395577500 summa terminorum progressionis Geometricae infinitorum decrescentium, erit
  17. y+ y- y etc. in infinitum; idem quod yt seu idem quod X
  18. modo intelligamus y esse quantitatem Unitate seu radio minorem
  19. jam cum infinitae
  20. =(132574274725 sit X in unam summam colligendae, ut quadratura figurae C) (B) BC, et quae hinc
  21. dendet circuli habeatur. Ideoque et infinitae, y-y +y - etc. in unum erunt
  22. colligendae, id vero per Mothodum indivisibilium atque infinitorum non difficulter
  23. fien potest, posita enim ultimam Y ubivis, assumtam ut C(F), esse B. erit
  24. summa omnium y, idem quod V. et omnium y summa erit B, et omnium y erit Y
  25. et ita porro, et ill summa tinfinitorum X, seu n infinitorum = y +yy etE.
  26. vel semiarea spatis C(F) (B) BC erit b3- b5 + b7 - bd + b = b etc. Hinc
  27. jam ope Geometriae communis non difficulter deducetur circulum esse quadratum
  28. a diametro esse ad circulum, ut est Z ad + - + = - L + L - L etc.
  29. et generaliter loquendo Tangente arcus posita b erit arcus ipse
  30. bTangens erit b erit ad ar suum arcum, ut Tangente posita b
  31. i
  32. erit arcus ipse b - b + b = b7 + b- b et c Unde jam quivis sine
  33. tabulis, et perpetuis anguli besectionibus radicumque extractionibus ad quantamlibet
  34. arcus magnitudinem quantum libet accedere potest quantaliber ex actidudine, ut
  35. si ponamus tangentem esse arcus propositi esse decima radii modo b st tangens
  36. sit paulo minor radio, ut si sumamus tangentem decima radii parte minorem
  37. utique nec jam satis exacte habebitur arcus. Ponamus enim tangentem esse Jomam
  38. partem radii et quaeri arcus magnitudinem, erit illa: L +
  39. 10
  40. 3000 59000700e, 000
  41. 0g0o voo uequos eos, no etc. redudisque omnibus ad communem divisorem, ald. B in animieris
  42. 51976039551156
  43. neque enim ultra progredi operae pretium est, erit arcus, paudo major quam
  44. ac
  45. 1009000 000ost
  46. 5, 197500,000,000,000 pars Radii. Nam si novissime non subtraxissemus
  47. fuisser major vero, nunc ubi subtraximus est minor ver, 1109, 000100 eo
  48. 1,000, 000,00, 00
  49. Eodem
  50. 1100,0001009000
  51. modo Vides quam facili calculo solis additionibus, subtractionibus et multiplicationibus ad
  52. quantam exactitudinem sit perventum, quam nec tabulae asse quantur. Quodsi
  53. aliter tangentis ad radiuum data sit ratio, poterit arcus inveniri, similiteu
  54. quod inprimis commode fier, cum ea in partibus decinalibus erit expressa. Cumque jam
  55. arcum Circumferentiae ad radium ratio in numeris quantalibet exactitudine data
  56. sit, hinc arcus dati ratio ad cucum ferentiam, adeoque et quantitas anguli ex data
  57. tangente quantalibet exactitudine apparebit. Unde jam Tabulae nullo negitio sem
  58. at
  59. terebit, modo poterit etiam sine tabulis, nullo negotio ad quantamlibet exactitudinem
  60. pervenire. Quanta autem daec sit Geometriae accessio intelligentibus astimandem relinguo
  61. 1039500000
  62. 10395000000
  63. 173250000,0000
  64. 4270
  65. pe
  66. 518027621502675
  67. 5197603954159C
  68. +b en
  69. Ergo dato arcu
  70. erit
  71. sed hinc nihil
  72. 3
  73. b t,p.b. et cop est
  74. utriaque termini rationi
  75. comescunt et pt
  76. ot
  77. 35, 7,G
  78. 1, 5171
  79. 1135,91
  80. 1,3,5,7, 1
  81. Grg 17325
  82. BB
  83. 42
  84. pparsf 10395(d)
  85. e
  86. glet7427
  87. 77
  88. 1975+4725C

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 13, fol. 84v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068108:0006?run=73