Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 18, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. sit curva quaelibet AEC referenda ad angulum rectum BAD, sit ABF, DCHX.
  2. et x et BCF, AD, y. Patet X Omn. yX. ad X. B amn X ad y.
  3. et mtim y pC.
  4. bc ons ad y.
  5. Nam mamentum spatii ABCZA ex AD, fit ex rectangulise BCp y, in AB, X.
  6. ex AY
  7. At vero momentum spatii ADCEA, seu complementi prioris, fit ex summa quadra
  8. lorum DC, sive X, dimidiata; quod momentum, si auferatur a momento totius
  9. rectanguli ABCD ex AD, id est a A in Omn X. sive a cb, restabis
  10. momentum spatii ABCEA. Unde habetur aequalio quam dixi. Hinc qua
  11. reformata sequitur Omn. yX, ad X + Omn X ad y p bc.
  12. adeoque harum duarum figurarum in unum junctarum semper haberi quadraturam
  13. qui est centrobarycae apex.
  14. dx + ey+f
  15. D (
  16. sit aequatio curvae naturam exprimens: ay + bx + CXy +0
  17. Ponatur yXH Z. fier VF) Z. quo valore in aequatione 3. inserto fiet:
  18. a 2 + bx + cxZ + dX + eZ + fp0. sive sublatis fractionibus fier
  19. uX)
  20. v0
  21. Sit rursus X 2 eumque valorem in serendo in aeq. 3 fici:
  22. (10)
  23. ay + 2b c0 + Cxy + d X + ey + f 1 0. adesque eut Xp, = ay - 2bco - ey - flB)
  24. et quadrando utraebique fiet:
  25. tey +d
  26. 512a
  27. ay+ aae V C + 2aC y + 2 af Y, + 4bc0 + 4b C c0y + 4bfCo + eY) + 2efyf
  28. 1
  29. -205 c = 4 cdyC0 = 2d2C0 570
  30. Quod si jam curva describatur secundum aequationem 7. itemque alia
  31. secundum aequationem 12. ajo quadraturam figurae unius pendere ex quadratura
  32. figucae alterius, et contra.
  33. Quod si jamo loco aequationis 3. aliam sumamuse
  34. altiorem, seu tertae gradus, rursus duas alias habebimus loco 7. et 12. et ita contimaad
  35. dubium non est, quin certam quandam pragressionem ipsarum , et ipsarum 12
  36. habituri samus, unde dignosci possit in infinitum, non difficili opera. Ex data
  37. atculo continuar
  38. autem una alicujus curvae aequatione omnes aliae generali expossione exhiberi
  39. possunt; ex quibus compendiosissima eligi potest.
  40. Datis figurae cujusdam momentis ex duabus
  41. quibs dacu
  42. (aut etiam lineae)
  43. habetur, ejus centrum gravitatis. Dato autem figurae cujusdam (centro gravitati
  44. et area habetur ejus momentum ex aliis quibuscunque rectis. Itaque duta figurae
  45. magntud me
  46. cujusdam aa et momento ex duabus quibusdam rectis, datur ejus dmomentum
  47. magnitudine
  48. ex qualibet recta data. Hinc etiam multae quadraturae exquibusdam datis.
  49. Momentum autem recta linosdum dato curvae lujusdam figurae ex data recta
  50. qualibet etiam generali calculo exprimi potest.
  51. Momentum divisum per magnitudinem dat distantiam centri gravitatis ab axe
  52. aequilibui librationis. quod si ergo non sint data sit nomen sins in
  53. eodem plano rectae positione datae. sive parallelae sint, sive productae concurrant
  54. in F. Momentum ex B C inventum sit ba. ex Momentum ex BE inventum
  55. sit ca. Area figurae sit V, eit distantia centri gravitatis a recta BC nempe
  56. b nempe BGr b a. et distantia ejus a recta DE, nempe EHp, ca. ergo
  57. C
  58. Ponatur jam
  59. b ad c. sive rationem habent datam.
  60. rectam EH percurrere nonnaliter ipsam DE, et rectam CG percurrere nor
  61. ergo BG ad EH est ut
  62. lano manentem
  63. e
  64. eodem
  65. imaliter ipsam BC, et ex apicem G rectam GM apicem vero Ht redtam AN, vestigium
  66. scilicer suum relinquere. Necesse est si BC et DE alicubi concurrunt etia in GM et
  67. N alicubi concurrere sive intra sive extra, F. concurrant in L. Exit angulus HLG
  68. equalis angulo EFC eit angulus PLQ. (ponendo PLH EH et LQH CG) erit supplementum issius
  69. anguli EFC ad duos rectos. adeoque erit datus in data ergo ructa D9 habebitur Triangulum P9L
  70. cuus dabitur angulus verticis, ad ratio laterum ad verticem _L, ad LF. Datur angulus MFB ergo
  71. d Eadem modo duta NG ( C1. dubutur FGp de W Cum ergo
  72. sumta BL vel (B) (L) quantacunque compso, angulus BL semper maneat idem; ac praeteren
  73. data nD Y. dabitur FP
  74. sit ut BL ad LB, ita (B) (2) ad (2) D, erit etia, ut BL ad (B) 1 ita LPad (1), D, quod contingere
  75. patet si etiam FL ipsis prrportionatis, seu recta transit per FL (L) etc.. Unde cm non dentur plura
  76. hic loca, sequitur locum ese rectam. Batiis ergo duobus monrentus figu ex ducibus rectis non parallelis
  77. cinterea n ic tatio u ulon sii cunes paalleti ue p ealitu iguo
  78. v
  79. biver ila recta tansens aibus lit ratio nis quil nnon sine emnes paralleli inter ses dabitur
  80. vera
  81. 25 octobi
  82. 1675
  83. na
  84. hodie sico ynimo syedo
  85. s+XXdy = VC
  86. Analysis tetragonistica
  87. vid ljgde part 2
  88. ex Centrobaryscis
  89. alia scheda

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 18, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068112:0001?run=73