Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 19, fol. 2r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Eadem ad Curvas mechanicas fachile applicantur, item ( langentes curvarum mechanitarum
- hoc modo facilt diccuntur, si aliter id fieri commide non possit
- ABdV arta quadrutricis YDE Cadiguevertex V. et A centiricirendo nterioris VK eui apstitum
- invemenda ducdo qualibet AKD demto perpendcntares DB, DC, XG eutque KG. AG:: A (
- sue Y1) 23 verum ex natura quadratriciis BA, (B dC) B arimi VK, hivc VKF X. Quare
- positi VA . erit GR +, X = X2+ N hc per prian, et GRB1 - L N
- 2E) 7 1- 2 X + 2 X+ - + X et sive dioisione facta yp 1-
- ec. Unde area facilei habeto.
- postat fecte) hianc methodum esse anclyticam
- Z5 N- L 8
- subiicienda demonstratio est, qua ostenditur resolutionem aequationum affectarum literatem esse
- probam: Nempe quod quoliens cum x satis parva est quo magis producitur eo magis veritnti accedit
- ita ut distantia ejus p. q. vel r. ab exacto valore ipsius y tandem evadat minor quavis datuo quantitate
- et in infinuum pordiuta sit ipsi y aequalis. Quod s patebit. C
- . Quoniam ex netimo termin aequationum, quarum
- P. q. r. sunt radices ista quantitas in qua X est monimae dimensionis hoc est plusquam dingidium istius ultimi termini si
- rionis X salis parvam); in qualibet operatione perpetuo tollitur, iste ultimus terminus per 2. 10. Elem
- tandem evadet minor quavis data quantitate, et prorsus evanescet si opus infinite continuetuir Nempe si xp
- relimidium omnium ∞ + _ + X + X c et X dimidium omnium X + X3 + X+ f X et. itaque si
- X + L erit X plusquam dimid. omnium X+ X + X Ac. et X plusquam dimidium omnium
- ∞2 + 3B xt c. si siX 7 + erit X 7 digundium omnia XX Xp X X , x
- et sic de resiquis, et numeros coefcientes quo attinet, illi plermmus decosunt pernetud
- vel si aliqu ando increscunt tantum opus ut X nonnihil minor assumatur
- si ultimus terminus alicujus asquationis con tume diminuatur done tandem evanes 2
- doe cum ultimo terncimr simul evanescat
- Quare quantitatum p. qu unus valor contuuot derescit, donec tendem cum ejus in infinitum produciti
- una ex ejqus radicibus etiam diminuetur
- venitus evanescat. Sed valores p. G, vel Y ec. una cum quotiente eatenus cotracta
- lidaequant radices aequationis propositae (soc in resolutione aequations Y+ a y + axy -2a - 7 0
- supra ostensa percipies Y p) a + p p7 a- 1 X + q p a = =X + XV +. 7 ec unde satis
- liquet propositum, quod quotrens infinite producta t est unalix valoribus e
- 62a _e Y
- substreuendo quotienlem pro y in aequationem propositam videbis enim
- destruere, in quibus X est inannarum dimensionum.
- reem natelis
- Terminis illos sese perpetuo
- Excerpli ex Epist. Neutoni 20 Aug. 1672. ad Nenton. Tentavi caluilationem infin.te seriei pro solido
- scurcidorum segmentorum ellipsondis prodint haec: - 1
- Quam comparationefacta eantr. Esse aeprehendi
- cum pegoriana. alius aliquot exceminavi, sed nuta -o
- reperi simpliciorem. Pro appropinqvatione
- radicum aequationum affectarum per lineam
- eimin
- porh
- Genheriana haec haber sit aequatio exempli B
- causa N - 7X + 16X- = 1. 2 p0. regulae Gumtherianae
- lies BF, CG, DB perallilae et aequaliter distante, maabatia
- applucatur ipsi AE rectae ita ut una regula MMA
- numero 1. serunda in 7. Certia in 17. secetur. idet
- in coefficientibus potestatum incognirae X. Sit
- ABp BCp) Cd Circa A morec rectam seu regulam
- Jorz 7a5
- +7675710 15
- oite
- Ak dorec 4 regulas ita secet ut summa
- mnnerorum regulae Regula primae et ertiae
- 78r5 a ec
- 1a 50c0
- +mad 5700
- nempe 8 et 32. aequetur re surmnae ex media negula an–
- 296 et resolvendo 12, scilicet 8 328+32 S + et ideo 9 numderus
- regulae tertiae est cubus quaesitae radicis, et radix est 2.
- 6X7 er
- b
- L X M
- s
- vum itry 1x
- Borellius de quo judieium medium desideras est ex medio autorum genere sart Noutonis. Nihit video
- addidisse memorabile argnento de motu, sed tantum ovidenter nota probasse
- nec sine parnlogismis
- ut in probato prop. 20y. 212. 26d. sunt et quaedam fesae, ut 233. et quae ex ea pendent. Trronibus
- tamen medhanicae prodesse liber potest
- facientri al progreoi
- i sed quia nnmeros ascriptos semper ad quodvis tentamentum in unum addere res haud dubre in altioribus
- granibus incommoda fores. Ideo sic agemus. sint eminentrolae immobiles sive dentes subfinem
- cujgslibet logarithmi, seu ibi ubi scripta sunt numeri l. 2. 3. 4. in qualibes regularum Guntherianarum
- et AK, quoties eminentiam hujusmodi tanget in affiruatiis terminis, tunc regulo aliqua super Ak
- unaiis regulis aAHfirmalorum tenmigorum BF seu 16X, et DH seu_X, addetur unitus ad aq
- aliquem locum et contradum alius langes dehetu eminentias in Rergula cG, ubi est -7X
- detraretur, et quando ibi erit 12. habebilur quaesitum si 12 Jam detractum, ab initio, tunc quando
- habebitur 6. +
- si non adesset reguea guntheriana, et Pro numeris ascriptis, insosterent ipsis logari
- vhmis sui numeri seu si descripta esset linea Lagathnica in miplibet regulae, plano
- perpendiculari
- plano hujus paginae
- Nota posset tota baculi AK superficies congu
- agi attactu eminentiarum seu dentum in H T
- una superficies super alia, ut fiat additio. Ssed
- oplime des forsan catenulis,
- seita addenda. AB + AC + AD si esset A + 7X + 16X - M..
- sed praeterea addinda: MB+ NC + 9 B semel in linversuverte
- ABH BC⊓ cD
- XH 2IX
- P TH 1
- Num. Hr X3
- Num CGryX
- Num +GBX
- NumBFHX
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 19, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068113:0003?run=73