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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 83r

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  1. enta
  2. Dieses pro terra hat mir der Schur-Hause. Poße zum Elens hat praespicirt,
  3. den ich folgende regel fürgeben
  4. basi, altitudine et summa laterum invenire Triangulum
  5. Aey zu
  6. BC, b. AD, d.
  7. x + y aequ. a.
  8. Sxij ad + dyy — dd aequ. b ij a ij c
  9. Ergo ex 2 fiet xx- dd + dyy, dd + 2 drey3 - d xx - dd yy + d * aequ. bb.
  10. Ex aequ. 1 quadrando fit xx+yy + 2xy aequ. aa. Scribamus xy aequ. z
  11. fiet: xx + yy aequ. aa - 2z per aequ. 4. Ergo ex aequ. 5 et 6
  12. pro xy, et pro xx + yy substituendo valores, fiet: /^\ 2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +2z +
  13. das
  14. ao 23 — 2 dd. bb aequ. 2 s zzt, d. d. sagt dz + d
  15. ennis
  16. e
  17. 3 octobr. 11586 + 2764 3036 aequ. 2025
  18. 2025 aequ. 90
  19. 18)
  20. y 6 a i b d 3 Compendii causa aa — 2 dd — bb faciamus aequ. e
  21. 4
  22. et — dd aa + dre aequ
  23. Et ex aequ. 7 fiet
  24. 92ito
  25. co
  26. e 2/ aequ. 2 z + 2 dz
  27. n
  28. et quadrando: ee - 4 ez + 4ZZ aequ. 4 zz + 8 ddz
  29. e
  30. e
  31. a qv
  32. ee
  33. 41 thl.
  34. Raequ. ee + 4 +
  35. b
  36. prob
  37. an
  38. en
  39. 2
  40. 300
  41. 8 d + 4e
  42. Lemm
  43. d
  44. ve
  45. 1684
  46. worten,
  47. 4586
  48. 48
  49. 2352
  50. ando 14 dd.
  51. 1646
  52. 17 16.) 4 dt
  53. Lijodool e
  54. 92
  55. 18abe e
  56. e
  57. 90000 /ee
  58. 368640
  59. x + y aequ
  60. 4886 et 4
  61. x — y a
  62. gegeben
  63. i
  64. 0
  65. 2352. 8 dp
  66. aequ. ath
  67. Wenn zweyer zahl summ, und differenz die Zahlen finde
  68. in festen: | gehöst man wahr das vorher zahlen summa 28 seyn, und 25. und 25. aber sey 2
  69. lia wird gefragt, wiewesen ziehen seyn, andere die sumpe und difficultanz zusammen und a
  70. 28 + 2 macht 30, davon die helffte 1 5, ist die größere zahl, subtrahir die differenz
  71. von der sumen 28-2 mache 26, davon die helffte 13 ist die kleine zahl
  72. Lemma Prat
  73. Wenn zweyer zahlen summ und product gegeben, die Zahlen finden, gesezt die
  74. summa der beyden gesuchten Zahlen sey 28, und ihr product so aus der multiplication
  75. einer da der ander entsetzet, solch 195,fried gesezt was das fur zahlen seyn.
  76. Nim das quadrat der summa, 28 mahl 28 thut 784, davon ziehe ab das product 4 mahl
  77. nehmlich4 mahl 195, oder 780, restiret 4, von diesen 4 die quadrat wurzel ausgezogen
  78. ist 2. Solches ist die differenz der beyden gesuchten Zahlen. Nun
  79. wenn man hat die summa 28, und die differenz 2, so kan man die Zahlen finden,
  80. nehmlich 13 und 13, durch das umbbaerens. Quaerenda I. Dero wegen hat man sie auch wen
  81. nicht g
  82. die summa und das product gegeben; wie es das gegenwertige Lemma erfordert
  83. da
  84. Problema:
  85. Wenn in einem Triangel ABC die Basis BC 14, die hohe AD 12, die summa der
  86. bunden seiten Absehen aequ. 22, gegeben; das Evangel oder die eben noch
  87. unbekandten seiben AB und |:Hörnigk:| finden. Adire zusammen, das duppete quadrat von da hohe
  88. AD oder 12, nehmlich 288, und das quadrat von der basi BC oder 14, nehmlich 196, thut 484
  89. von 784 ist 300 die behalt.
  90. elches ziehe ab vom privat der fortman vor seinen passiten 28, nehmlich von 784 restirt 300 rt
  91. Deßen unterschied von quadrat da
  92. das weißer fort des Hildes seyn ihrer bequemen seines bequemen seyn michten, item ziehe ab das quisque der s
  93. den § 27. Xbracht 0der 50 thl. die mittelein vnd sonderlich quodent des septen geschicket,
  94. Item (§. 25.) jul proponi comminitat 2600 490, daß 25. aber auch aus ein das quaerit pro jutulis gegen
  95. . Solche dividir durch die zahl 2352, welche sich findet, wenn man das quadrat der
  96. t in 2L2M. in Qement gewinnen nehmlich 1152 zu den oben trachten 3002 mahl genommen
  97. 1152 + 1200 thut 2352. Nun 458640 dividirt durch 2352 gibt 195
  98. das gesichten lateinam A B und sunt in Amt H., mann sie zu Hannovus und separirt werden, de
  99. eibt addi
  100. n
  101. p
  102. h
  103. 14
  104. b
  105. e
  106. 20)
  107. e
  108. e
  109. n
  110. Po
  111. o
  112. 93
  113. e
  114. 24 U
  115. 88
  116. 190
  117. 224
  118. 48
  119. 300
  120. 44)
  121. 71
  122. 28
  123. 1695
  124. 16
  125. 175
  126. 9
  127. 381
  128. 9
  129. 8
  130. o
  131. re
  132. 1
  133. 3501
  134. 1660
  135. 1036
  136. 14
  137. ll
  138. 102
  139. 144
  140. a
  141. 16
  142. 2025
  143. 1
  144. un
  145. 16
  146. 16
  147. s
  148. 6
  149. e
  150. en
  151. e
  152. 58
  153. 150
  154. e
  155. e
  156. 4576
  157. 12 160
  158. 1684
  159. 144
  160. 150
  161. 48 zu 403 t
  162. l2
  163. 78
  164. 1860
  165. i
  166. weilen nun derselben
  167. proceßt gefunden, und
  168. nehmlich i95 und
  169. anno 1581., durch
  170. das jemandt finden. (§.
  171. er a

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