Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 144v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 145r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Aug. 1676
  2. d
  3. fy = gX ( 1. Erga Xp fy = 1.
  4. 2y
  5. eodem modo yd .
  6. iV
  7. (5G. h. per saltus eoem, e antum
  8. varitut g. L etc nihilommus
  9. res eris determinata
  10. Sah s et
  11. 2 h
  12. series quaesia
  13. et
  14. seres summmant
  15. fyt - yrga. et y - = y+ r Y) ga =
  16. et y p+ H + Legaf +1. et Xp ( 17 Vagus riC 3
  17. et ZF
  18. + 1 + 4 h bg +1
  19. et +F) 1 + S41 C2 F1
  20. YP
  21. -1 + S2hbg2L1
  22. 2
  23. = - 1 + (4ICkF,
  24. ponaturjam esse series decoscens in infinitum qlaenque exanescens, cagec quaertur
  25. ejus summa F. quaerituremo X. sed ad x habendum, opus est f. et g. habetur autem f. et datis
  26. Ath. et 9. exdatis h. et 1. et ita porro. nempe aequando duos ipsius u valvas fiet:
  27. prorsyut
  28. 19 4gaf+, p, - f +f a (4hb92+1
  29. et h. 4gaf2 + h p f 2f Y 4h bg = + f 4hb9s + f
  30. f2. eodem modo inienietur ex datis h. 1. b. C
  31. ut f ex datis 9. h. a. b
  32. et ita ad inventionem serici summae + 1 + L etc. opus erit re adhuc difficiliore, diminatione
  33. 2. 2 ralibus 1, + atibus agasi
  34. e
  35. -
  36. fietur
  37. sulicet summae replicatae modo quo dixi, non et h. i ex I etc. eodem modo invenittur. Et ad
  38. e
  39. ut
  40. Hini ergo potius illud lacrum habebimus
  41. series ejusmodi hoc modo ad replicatarum terminationes et expressiones possimus er aliaque ad genus
  42. cunam inveniendam opus est sequentibus omaibus
  43. problemata ciregularia possimus revocare adquadraturas et inventiones sommarum. Si vero inter
  44. comparandum in aequatione qua f. quaeritur destrni posnissent h. et 9. eit eodem modo in caeleris
  45. tunc habuissemus melhodum perfectam inveniendi summam datam Quod ut hoc methodo facere
  46. e a pro = potunt scribi v
  47. Cy = gX
  48. uxa
  49. tenterius. res de integro resumenda:
  50. et divellitaeo aequalio induas fy -gXpV. et Xyp, va i sed ut generali et habebim
  51. Xy
  52. novam arbihuriam, sed ut generalius procedamus; quoniam est a fy - gX 1. seu fya -gXa p Xy
  53. haec aequatio infinilis modis in duas divelli potest;
  54. novis eliam X adhibitis arbitrariis, ut si ponamus
  55. vfya +SIs - 51 -gXa X9V B divellamus in duas ut vfyap, 5) + XyB et 5Y p gXaV
  56. ita duas habebinus arbitiarias sed et plures qu licebit facene; ipsis scilicet incognitis, X. y. f. et
  57. iures earum ascribendo potentias: arbitrariis quantitatibus affectas; undeque aequationes evolvendo, novisima
  58. aequalio debet esse talis qua f. ex datis a. b. et g. linbenitur, debetessetatis, ut destruantur in stea
  59. insaeg. et h, ot indenta erit summaseriei datie. Imo major difficulias subriascitur in sees in aequationes
  60. nec ingredi debent a. et b. ergo debent o
  61. lobidem aequationes collatitiae quot sunt diversi modi quibus in aequatione ultima qubu Bh. comdinantur
  62. comparutias quibus arbitrariae ajuntae cirvenientur
  63. alioquin enm op bitrariae quae sant constantes explicarentur per a. b. erc in constantes, nisi forte
  64. ipsat artitiarias quoque reddere velimus nconstantes quod non simplici explicatione formutarum, sed
  65. ipsem X. y. f. g. qper formulas, sed divulsione fieri debet, ut si pro in aequatione
  66. fya = agka Xy. scribus fya + Hy et + b+ N + 7) + ZY + idemus facias
  67. -5 - 7y - 3y
  68. de X. et f. g. separabim; imo et de Xy. Xg. Xyf. alisque omnibus terminis e, quatuor literarum
  69. by
  70. combinatione factas, tunc fecis atque inde divellas aequationem in duas. huac fecisti quicquid hac quidem
  71. 7 a
  72. methodo ab homine freri potet: idemque aliis adhibitis iteris fieri potest in sequerci yze - yh
  73. et ita porro. Inventis ita x. y. et tandem termino ullimo f. explicandae sunt novae
  74. cssuntae hoc modo, ut destruantur in illis f. et 9. eth. Et haec est sulchernima 8t generatissima methodus divulsio
  75. eru loco quod teminos Quaesitae serier fZ
  76. assumsumus ut frectiones poluissemus assumere it radices irationales dem ut radices aequationum, unde adtu
  77. num, quae eliam utmethodo diophanti ut ilis
  78. major complicalio. Quid si simplicessime seu siit serrest uisset: X. y. 3. +. tata a. b. c. d.. et modus
  79. y-Z7b sed sic nullae hlere supernumerariae, unde et nullae divulsiones; variendae ergo
  80. enuntrantiones, ut seciimu. Seruiite credo omnes methodos inveniendi series in se replicatas, et pronde
  81. ollemata methodi tongentrum inversa reducere credo poterimus ad quadraturos. Quod foret pulcherimum
  82. et x - Y 1a
  83. ita enim semper curvas eiumodi possemus describere, noto quem ego introduco, e sire an sint curvae
  84. gralylicae satis facientem problentati, quia semper quadraturas omnes possumu dare analytice
  85. in methodi divussionum succesta debet esse difficultas, quia si siciederet aeque facile pro qualibet sene
  86. summanda succederet quia ipsae acetb non variant calculum. Sed et bene video istam
  87. cestundir nn est taoues agu it mat dut ad oseratrecr
  88. 1
  89. F)
  90. u

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 144v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0292?run=73