Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 147r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.77.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. vg b. a sit h.4, Khg
  2. a yE
  3. et
  4. en curra Logarithmica
  5. AX, X X Y, y
  6. bee Aa, à see
  7. AB
  8. CF b
  9. Aee Aa
  10. sit Curva Logarithmica Y Y. cuius Rsymptota
  11. Hec Haec curva determinatur, si assumas A pro asymptota
  12. propria rectam aliquam infinitam, et in ea duo puncta ut A et C
  13. iisque applices andi angulo normaliter duopunc duas rectas Ap
  14. et CE, et quaerens inter eas quot labet medias proportionales
  15. aut iis tertias prorsum ac retrorsum, easdem ordinatim
  16. applices convenientibus locis secundum leges Logarithmoqe
  17. reer Ubiepatet qunq quomdicunque
  18. Et cum manifestum sit omnes curvus esse rectas
  19. terminatas esse cadere in hujus curvae applicatas
  20. pats Lag duas omnes Lineas Loganthmicas
  21. esse similes inter se tuntoque duabus enim Duabus enmi rectis
  22. rsa
  23. mmagnitidinedatis AH, BF, applientis ordinatim applicatis ad Logarithmicam
  24. quantumcunquo datu, nihil aliud interest, quam quod interval
  25. lum AB m majus reperitur nunc minusi
  26. enitur
  27. diversum
  28. Hinc si CE sit b et AH, sit a, et bC sit (B et AB sist
  29. y
  30. et AC sit X
  31. a
  32. et
  33. fiet V: a =
  34. sit
  35. Hin_s si Y1: a = b: c
  36. r
  37. b20
  38. A109) = 4 fayey
  39. seu CE eadet in BF. Et i s
  40. sensi x = h, erit y = b et b. a : = 1
  41. Qpisterea si X sit b. i R. quod at1. ergo si y: a =, b: a _o:h sin exit Cy = a, seu eE cadet in AH
  42. Aen logy (E. 4) sag ey. =
  43. 2 patet etiam possi generaliter in curva assumi b et h aequales, vel 4 et h
  44. Cht
  45. per intervaler ae qualin dic
  46. vorro quia in progressione Geometrica sunt differentiae proportionales terminis erit
  47. per intervalla aequalia dispositis eriF (G) (dy): dy = (y): y seu (dy) : (y) = dg: y, seu dy: y est quantitas
  48. spectum
  49. t ex
  50. C= a4: t
  51. sed non a et b.
  52. constans. sed du dus: dx = XY: FX , seu G: TX. ergo fit dy: y = dx: Y
  53. seo dx di est constans ex hypothesi quid est enim intervallum semper aquale terminorum Geometricoru
  54. de quorum differentils agitur ergo et TX est constans; seu etIR = 2T2X, et ita porro
  55. Here sit TX _ + et siet bg dx dyt: y seu X = tfdy: y
  56. vel generalius X +9 = + (dy: y. quia nihil refert ubi sumas punctum A
  57. xtdx.: h
  58. 31
  59. b: a X: h seu dy: b: a
  60. unde
  61. =dx: t =. bia qual ele casu execonferates est edis. (y) = y :c(y4
  62. dy = b: a peit
  63. bi
  64. day. - ng = et seu
  65. constantem, aditemque et t constantem.
  66. Ex puncto 2P, in Axe seu Aimptota sumto ducamus minimam ad Curvam
  67. Sit A X, e
  68. ipsi occurrentem ad angulos rectos e in puncto 2Y.
  69. prHane ut investigemus methodo solita, sit A2X, sit X; Et 2X 27 sit y, et
  70. et fiet primum
  71. eu ramm- raclorgatox. d et A2. P sit M et 2p2Y sit
  72. XX udn Lhnco 20 AWW + XX = 2WWX + yu= tomunde differentiando
  73. seu dy dy = dx y: t fiet alic
  74. lec Xdx - 20dX + dxyy: F = 0 seu xt - W0F + yy seu 1 -X = yy3 t, ut
  75. abunde patet. Sed hoc misso redeamus ad aequ. 1 et adjungamus aequatione
  76. tn erit yy = aa b: a
  77. y: a = b: a
  78. a
  79. et fiet tamd
  80. vocetur
  81. x unde
  82. 2x:h
  83. 0 et D potest tolli M, et habetar pe
  84. 2
  85. uneit assuma n qua est subperpendicularis fiet P + aa b:a
  86. jam.
  87. n
  88. 9
  89. sub
  90. proto ps
  91. t
  92. sia
  93. t
  94. vero
  95. odot
  96. nun et sum quaeritur B4 tudis, ut sit Sspp + aa b: a: )oatam
  97. quaenaturque p et X tales ut sint
  98. uxiti
  99. lu = 2Xex a rvy: d- x. a possibilium minima, eaque ad eritque t= aa biet
  100. fiet WW+ XX ( - 2WX + aa b:a 2X:h
  101. mintimae mm
  102. posito m esse minimam talium. Quaeritur ergo
  103. Quaeritur ergo X talis ut sit
  104. qu
  105. m seu (WW +XX- 2WX + aab: a 2X. )
  106. omnium possibilium minima, posito W esse datam, et subtangentialis
  107. : M
  108. seu erit
  109. Curvae Logarithinicae erit aa b: a
  110. ( ( aa b: a 2X. h. (mt H(1oWt XX- 2WX + aa b: a X: 27. quae
  111. quantitas constans. Debent sesecare circulus descriptuplentio 2P, et lagericamica data sib
  112. irir
  113. y-bh
  114. etiam XX- EloX + aa b. a X. E
  115. ad cognuthmicam et
  116. in es. M. ergo detracta constante
  117. X
  118. nm-W ox dCurere aequatio ad circulum est rougua
  119. ita o laum) ed a uni dat apir d retis dtes ego at notetnabiat
  120. in quia WoWa XX dK + aa b:
  121. = 0
  122. Hc notkm
  123. quae dequ
  124. im minim
  125. ia specicli
  126. Optime hic quae
  127. lithimos
  128. Hyperbolameta
  129. bi. LG.
  130. :k) log. bia = log. y
  131. et
  132. cujus vertes V compleado qua
  133. oratum AHV
  134. sit Hypertisla Hssvilatarad
  135. nae AI
  136. et As. in he sumatur
  137. AL = XY Tabe in Hyperbolam
  138. gatur ominati LM, debebit
  139. situe area visemr
  140. = LF in constantu
  141. est autem AL, Y
  142. et LxXal
  143. fint Aaa sdy. g9 = VH L MY
  144. ex. Ergo fiet
  145. aa dy:y= edx, atque adeofiet
  146. fit au e , seu
  147. e
  148. amto ansthum
  149. Funio -hnx seu
  150. et X = ha -2W d s.
  151. I
  152. pinte
  153. n
  154. ed
  155. in
  156. tole
  157. 2W
  158. onxtygut
  159. 1s
  160. vi
  161. perritur
  162. WoW +XX =dX yuNm
  163. y = XXX
  164. eo
  165. nou RXL 21X + X: ac
  166. x
  167. ex
  168. y = Wax: (X. a)
  169. fit conXE2XDiaa
  170. et 4X
  171. e
  172. nio
  173. a
  174. bsen + 1 = X) Eloy (m-1
  175. oi
  176. ex. hii
  177. in quo h. Erg
  178. e
  179. M4 Vd
  180. mant
  181. a
  182. d mr

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 147r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0297?run=73