Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 155r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. in contractio ex eo sequitur quod demonstrari pb siant dspentrali non ascendente utimaliquem, fridum e
2. Y summ tricem non posse ultra illum quadum ascendere. Nimirum V summanda tot Et radices seu signnificationes possibice
3. quot Unitates sunt in ejus gradu. Ergo et summatris.
4. si aequalio ad retx sit ( , V V+ et
5. si substimatur valor ipsius V tint aequatio E. Quam comparante, cum aeg. 1. et comparatiae sequente
6. ut coincident cui coincidet. M distinctus ita scribamus: ey 8EG
7. 00 04 y + ot, Oy + 8 10 y + 20. y et c= N. ubi est
8. OO = 00x, OIX + orX ete et 010 = 10X + (1X + 12X ec. ex. sit jam v dy: dx
9. fiet: OC 0d y + d13. y + d20y etc + OB + 2) 20 f B) 30. y 1) 10y dsc. v=
10. sit quam aequatio i
11. la quadianda: (B0DV + 1DV + 2D v + 3D =N. in ea pro V
12. substituendus ejus valor, ut habeatur aeq. ad X et y. quae ut coincidat cum aeq. 1. Videmus qui
13. terminus quibus coincidere debeant. Ponanus summam ipsius V potentiam esse Z etiam ipsius yenmma
14. potentia ecit s ponendo breviter v= L M. ex aeq. b fiet.
15. ponanus summas potentias ipsarum
16. et v esse e, it: fiatus compendro v = L. M fiet 40D M LD, D M L8, 2D 21 4C=N
17. est autem N M = dOC+ e d00 d 10Y 4 e e 00
18. di y eta porro.
19. 20
20. et
21. . 2
22. d09. 2c
23. C
24. dio y etc
25. est sci et autem M ~ (1) 10 y Oy + 6)30y + (4) 40 y et L = d03 + d19) d en
26. et peracta multiplicatione ut jubet aeq. 8 colligantur omnes termini ubi assurgit ad eundem gradum
27. in hebent coincidere, cum aegq. ejusdem gradus aeq. 1
28. Unde facile habebitur progressi
29. poterum etiam incipere ab, est et v ut C significet 1. Deinde e significabit 2 et ita
30. grantatim assurgemus, ita throrpemata habebrinue pro quolibet gradu, handem et pro vibus
31. figurae planae ut quadrata sobidae ut cubi homologorum lalerum statum in figurs simplrribs
32. hypenborverdibus Xt parabolverdibus demonstratur, in caeteris ex eopatat gn inhas resolubiles
33. Cucorema Generale: si duae frigurae ita se habeant, ut areis portionum respondentium
34. inter se comparatis, una sit semper major altera, sed ita ut ratio majoris ad sunorem
35. contimel eess at aliquousque donea rcorsus decrescat, vel contrane crescot done ruisus decrescat
36. chinc eatio figurae majoris ad minirem est in casu uraximae vel minime
37. majoris ad minorem
38. ut sduata
39. at secantis ad arcum est infinita subfinem et sub imtrum necesseet
40. ergo ut tutus decrescens ruiss cres
41. videndum an non ope rectae positione datae transepulis per reatium graviaatis portonis
42. Hyperbolicae reperiri possit contactas carvae cum glicuius transcendentis cum linea positione data
43. guatur a Cum coit, communter linea illa soces curvam (si non tangat) videndum an non atius
44. a quaedam liner centiorum semper a recta i bis secetur, seu an eadem recta non sabisfacia
45. pro duobus curvis punctis seu duorum portionum ceutris quo facto inpestigetur, an sit casus quo coinci
46. dant duae portiones, ubi recta illa curvam controrum debeat feare tangere. Et ita habenius reclam
47. ositione datam quae auvam hanguta transcendentem, tam
48. an eue Geminorm.a. 3, repereri
49. nereor si natura sibi issigiumue t
50. C
51. 10s
52. E nm
53. utu
54. et et sit e numer feminalum et fiat
55. quaentur retatio constans tercim ad muinemm erminorum, debet scit si termini sint f. g. n. l. et
56. e
57. 9
58. astat esse at - th = 1 et prateria esse et d hebet mulem f eodem modo formi ex co, quo
59. de formatur ex co+1 et h ex co+ 2 sed t videndum autem an non inventio talis aequa–
60. tionis sit plane impossibilis etiam trauscendentem
61. Num si detur relubro costanis inter et co
62. etiam fh orietur ex co, ut gl ex 10+1 N A sit Fh = 2Co et gl = 2co + 1 quomodu
63. non tamen possum absolute apserere impossul citatem
64. ergo possibile est, eod
65. scilicet impossibile est interpolavem esse pronicum
66. ut tereoremplae replicatu habethius probolyquiis isectionum anguli, ita quaerendupro trisecti
67. b= al m= 2al: a + tal 263 -gcc = 0 seu a = 2b= bcc: cc
68. et quadusectine et ita porro in infinitum
69. inser. a b
70. circumsc. 1 ui n
71. 3Im = maeimn -0 1 = mu: qu +3mn
72. 30 ccdrcdd
73. redue possunt ad c
74. c= EbY ab. seu = b fa. Ergo reperienda quaneitas eodem modo formata ex
75. a cde
76. in intoguis rationalibus a
77. a et b quo ex b et b La seu quantitus eodem modo formata ex 1 et b quo ex , et S.
78. +
79. seu vocando l = _ quaeritur quantitas eodem modo formata ex 1 et quo exa 1 et seu
80. qpalis cotem
81. 1tm = a = c 1 - m = a - 2b +C
82. C+ d = V - Z. Ergo a+ b+ C+ d = 5 - Z
83. si eadem resatio inter a et b, quae inter a + b et C+d; per totam seriem: etia
84. a +b 25- V
85. 7V X, Z
86. PYI eadem erit relatio inter a +V+ C+ d et inter ab e+f +g +h, et ita porro daretur
87. erta porr, et seriei
88. inn
89. do ex his etiam relatio inter a et a + b eadem quae intlr a +b et a+ b+ C+d
90. terminatio plet s seriri. Sed, quid si de hur relatio inter a. b. C eadem quae inter 1. m. n datitur
91. terminatio pret summa tols Artificium elegnus verit in mentem addere seriei popositae summandae senem summa
92. bilem arbitrariam, ita ut ea ratione conposita fiat tractabituor, possitu inviniri seres plo copilibus differentiamus at al p
93. eadem iter 5. 7. V
94. vodendum am aliquee in serie nostra +- +3+ P- + ubi posito numero tersium C quilibet termin
95. ut A vel B fit 2+C et F invenis cum relatio inter tres terminos A. B. C et videatur an aliqu
96. hypothesi cert calus facta effici possit, ut uno termno duobus terminis positis o, verb. gn. C et D. reliqui
97. omnes in infinitum destruantur itaque eo casu fiet +- L = 0 et +3- F = 0, et ita porro in infinitum
98. Ut autem talis Hypothesis efficiatur quae sequentes omnes efficiat o
99. in veniemus am + quam e. p 7 modo res possibilis quod si res ita non possibilis, sumguus seriem compositam exarcu
100. et ejus oppost quadrato per utbitrariam multiplicalo et vnteamus vel addamus ad nostrum seriem
101. et erit arcus = = - 1 + t-
102. aliam summabilem et videnmus quaerendo seriei relationem videamus, an his arlibus effici possit, ut in certa
103. no ope trun
104. ima
105. et in his
106. Hypothesi omnes seriri termini plaeter paucos destruantur
107. scendentium semper hic reperitur non nisi unus casus
108. Quando ordinatae quadratum divelli potest in Iuo quadrata laterum summabilium, seu in duas partes, exqua
109. mensio seu ordinatarum
110. srum qualibet fi radicem contam extrahas, dritur aliquid summabile, tum figurae ipsius d
111. summa Haberi potest per Euthyrsin. Sic sit gy= a + bx + . divellatur in duas partes a + bx et
112. CexX, et ex qualibet extrahendo radicem sit Ya +bx et ex quarum utrqu est et X sC quarum utraque
113. et sublata X quaentur relalio inter
114. onem seometri. V et Ze habebitur aequatio ad curvam cujus elementa sunt ipsis y proportionalia. similiter si detur
115. est summabilis. Itaque. Si sit S sa +bX dx = v et, scs Xax=
116. yy = a + bx + Cxx + Cx3 faciemus Statbx exxa = V (quo haberi potest per Euthiiu sin ex prae–
117. et ita corro potuissemus et aliter divellere intarbx et X Set ex
118. pium utraque resotu simpliciter redudibilis, ad Euthiusin non praesupposita alia Euthynsi. Verum si Enthgu
119. 18
120. Bete) moda
121. cedenti,) et . X se rX dx =
122. 0i
123. in assignabilia
124. vocentar impos
125. rum Anorista
126. operium
127. Cuilibet Hypento
128. amboloidum
129. excapto
130. typerbolu et recta
131. rea curva pro-
132. ionalis exhi
133. veri pt per com
134. ut
135. est e pro

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 155r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0313?run=73