Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 164r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. datur pc ex data AP quaeritur currea. quia pC est data magnitudine, quaerantur varae ejuspositiones arumque
  2. ADC (P(C) &t TANG
  3. concursus, seu curva concursuum intersectione generata, idemque postea fiat pro alio puncto B invenietur nova
  4. curva erseri survae poterunt Geometrice inveniri, item duae antumem duarum ejusmodi curvarum indefinite
  5. diferentiam contactus. i itaque inde educta tangens rectam BC in definitam secabit in pun
  6. semper in casu datam curv prae prietatis cangentum videtur functio aliqua seu linea inveniri posse
  7. C. quaesito. Examinandi B
  8. AB m agnitudine datu
  9. positione quaerenda. Eadem arethodus si ipsa TE semper esset data ex AB priori modo otans inter rectas angulum
  10. facientes posteriore inter paricietas omnibus modis possibilibus collocanda est et curva invemienda
  11. si sit linea LEE eit ejus Aui ceturtangens ED et ex puncto fixo L ad B ducaatur perpendicularis Canseuti LAF
  12. producta, centroque E radio EC describatur arcus circuli secans LC. in C. et per omnir pncta C(C) descabatur curvra
  13. ex euit Frochoides curvae LEE super sepsa rotatae
  14. aliaut
  15. relatio inter X. y. Z et rursus, a=xy vel aliter sublatus disferent
  16. quaesitis differentialis habebitur ad hun seel dx dus et sublata dx habebitur denuo dx. dg. Quam iuagendo priori habebitur
  17. sit aequalio datu dx: dus -. assumatu
  18. sit ax: dus: t. et detur + ex X: y polest aequatio differentialis redici ad quadratoriam dr: = =Y = dy: y
  19. coinerdent
  20. Aequatio disferentiatis varlis modis in replicatum vertipt, ut Xd _ scribi potest vel X in X - () vel X - H) quia aX =2X
  21. Sdx = x (dx adx = : x. Sed quid (Xada non potest haberi contanter
  22. Nam si X = . fociendo du = constanto
  23. seu unilati, et dy = dy. siet ddx = 2dy et sxadx = 2 syy a. = 2 7. Ergo SX+dx = Z X3:2 At pro xy
  24. s.X = y3 fit simili methodo SX ddx = E Xd.5 itaque non pt generaliter summari X x
  25. si quaears linem in qua BP sit semper constans sit aequatio dyu = adx + dx Frax.yus posito ABX et BC, y.
  26. quae aequatio divelli potest in duas inter se consentientes rax-yu =0 et dyy = adx ex qua summando etiam fit dyy =adx.
  27. u si cylinder F sito _ TF sit alligatus et silo per T eunte tahatur alligatus autem non sit in medio quaeritur super
  28. quo puncto gystetur k quomodo. sisit pinc
  29. A
  30. inter hahendum motu puncti F aequabitur viae ipsius
  31. A EF rigida a filo TE trahenda et EF normulis ad GH, linendescinta
  32. idem est si LMN esse turva
  33. in pluno ad TGH perpendiculari, et ejus curvae centrum gravitatis sit F superficies cyludrica habebitur ex via F(F) ducta inMn
  34. quaeritur quae ra describatur si linea si cum ab s extremo fili curva rigidae circumligati et ultra
  35. extensi dum rigida circumgyssratur et filum attruhit cum
  36. quam lineam describat punctum E
  37. V. 97 dum circulus (c mo vetur critocentum C, qu
  38. et magris
  39. po
  40. put
  41. Etuycus TC datu AT, Hunc corculus anrra E osilam scime
  42. si una liqu altera paa linea altri parallela areae biorthooni ubique condimensurabilis descubi
  43. re
  44. posset, tune utriusque dare posset dies qu’adratura per Euthu pispu
  45. liacus in qua ancus tungentis Angulus ad chordam semper idem
  46. videtur hoc non observasse vel dissi mulisse Cartesius in Ex
  47. he
  48. D est sumalis Archimedis, ut inveni
  49. sit in Rectam
  50. motus circularis ad rectitinem ratio sit finiti ad infinitum panitum moetur i
  51. ubi talem lineam describit
  52. ecta si contra in circulu Hinc rectaex circulo cospetunt iss
  53. quaertendum quod positione datis lineis d quaesitam adsangulos rectos secantibus quaesita possit inveniri. Quae
  54. in C quaesito duae uoxo positione datae censeri possunt inter se parailelae vel onsi sed hae non sufficit
  55. 3
  56. semper s linea inveniri potest, algebiiice si detuo relatio inter linefunctiones vel rectas quae simul sunt
  57. (1)
  58. pe
  59. simplices aut simul simplices, ut AB, A BC, item AB, pC B Et mutari possunt simplices in duplices vel contra: ut si n
  60. er
  61. pt atadicutares sint positione datae, vel tangentes curvae ipsae sunt duplice punctum curvae est simplex cum vulgo pro una targente sint duo puncta
  62. itsi continue filum crescet vel decpescat. inter ducendum inulo uninus manet verum qud fit semper sit sungens curvae sili extrermitate descriptas
  63. cutate forte ex ciigitari ptt methodus excogitandi, ut quaelibet simul sint implicesanet semne duplice non puts
  64. si linea provoluta vestigia sua continue secare intelligatur, seu una ejus positio praximam, puncta intersectionum
  65. dabunt curvam, pendentem ex curvae ext provolutae extensione in rectam
  66. datis positione circulis curva datae perpendicularibus quaeratur, linea omnes illos circulos langens, seu linea intersectionum
  67. ex punctis intersectionum ducantur perpendicutates ad rectas respondentes horum circulorum quamm inersectione habebitur nova Curva
  68. ex cujus punctis ductae tangentes ad respondentes circulos dabunt puncta Curvae quaesitae quam circulidati adangulos rectos secant. Itau videt
  69. excepto uno quando linea centrorum est recta, et radum semper aequales. Dutito tu adtur o ng
  70. Haec solutio orbus Casibus applicari
  71. tae r langentes ad duos circulos positione datos sint aequales inter se est recta iivemre planum be
  72. si relutae detur inter PB et BC, invenire curvam est problema quadraturaum, sed idem reducitur ad trochoidei nperquae quaeriturs datu relaione
  73. quo
  74. locus omniua punctam xq
  75. inter ene generatricem, provolvendam est cujus Gee trochoides est CC et puncto fixo in generahice existente C. quaenitur relatio inter
  76. CB perpendiculum ad tingentem et tangentem BP. In hanc talis inquirendi modus peculiaris incipit, ope superficierum extr aptanatiur
  77. centa C cormmagatur data CB datur BP magnitudine utraque nentra aptem habetur positione. itaque angolus rectus magi tudine
  78. datus CBp cicmagitur circa C. et quilibet situs ipsius BP servari intelligatur altero supra cilferum posito, seu perunde est ge si durante cirque
  79. cimpuratione angius n nih ascendat continue per in rectam ad paginam in C perpcendiciulari Et habebitur superficies, cujus sectio parinae
  80. s
  81. pumerela eut recta. idem fint alia assumta CB et adeu Bp, proxiue scilicet seqvente, et habebitur nova superfieie, secqus.Ex
  82. quae proxime praecedentem erare intolligi potest. Ex punc p respondentibus seu in quibus bit intersectio, demittuntur perpendiculares
  83. et tangentes duau
  84. in planum eae dabunt curvam quaesitam; In videtur. Sed res accuratius examinanda
  85. angulos rectos debent inter descriptae intelligantur
  86. vicinaram vicini ducantur,,CF concunentes in , et rarsus 2CF 2C. T2T, 3C27 concurrant in 2
  87. si curvae quae quo silam secare debet
  88. sintque ipsae, F2t
  89. unc linea quae sita describemur volutionelineae
  90. 1C,T et 2C17 aequalibus sit 2C2T =3C37
  91. quaeramus curvam cujus proficetas ut in axe interi allum ordinataum et perpendicula tium sit datum constans, qu
  92. icrementa tangentium, seu positis
  93. presciremus esse parabitam, hossumus ordine omnes puncta AB et pro qualibet quoriamus omnes positiones possetes et curva
  94. ou in quae omnes pro ano B concurrunt in B, et produruntur, ex, B in oidinatum BC, quod si ex quolibet puncto C quo
  95. uarum autem incarum, T7 pro
  96. e
  97. rec
  98. linestrus T.
  99. rdinatae occurrunt, educantur perpendiculares, earum concursus formait
  100. Eadem Methadus procederes, si quomodotunque Bp daresur ex Ap. Alater. quando sed magnitudo consequentiae me ad hoc dubitu
  101. a
  102. fecit donec exacte examinaria oia fliter quando datur relatio inter AB et Bp seu AP, dem est ac si in curva generalice
  103. provolvenda doretur relatio inter arem
  104. AP et ipsam PB, posito tangenti pB in B perpendiculanter occurrere rectae fxoC.
  105. Aliter B sint BP datae ex AB datis magniendim epositu
  106. sit cuqua EE, de parabolverdes si placet exponentis incognitiadam C cui
  107. et alia proxime differens secet prorame differente (B(C) in
  108. BKoc
  109. junctu C(T) sit perpendicularis ad PC
  110. sed pro quovis ABB) aliu opus erit lalicuroa eodem modo tamen invenienda sit BP = p. et BC = y = Y
  111. ea natura, ut se sciet BC
  112. et vx Ex = dy. seu v = dy: de = p: y = P. X. datur autem p exX. hinc per aequadem transcendentem inventa habetur V oy data X. pro hac uxa ∞
  113. e datam
  114. posito AP
  115. am similitr proredere possiumus pro alia X hocunon tantum obfernto, ut duae curvae quaerendo
  116. aliam curvam,
  117. uod si tantut
  118. quod si efficere possumus, et duc
  119. efficere possenm
  120. ut duae.
  121. paratu
  122. hac praestent, sed et se jungant sevent in porri
  123. jahae curvae h qu eodem modo
  124. papum langentes erunt et tangentes quaesitae. forte ergo licebit facere y = X + X. Et per duas literas Y et e potebimus quae situm
  125. vel alterius naluae, se secent in puncto C
  126. effcere, una see quin duae requiruntur conditiones una ut ductaem ng sit perpendiculari et e
  127. qualis debet, alteram, ut si per punctum C ducatur alia ejusdem velatierius naturae
  128. quae (B) (C) secet
  129. C tangent ejus ducta (C) ad uxem abscindat
  130. antervallum (B(P) etiam ta quale debet Hac methodus pronultit aliquid, quia hoc moodo trauscendentes pro qualibet auva sunt determinatae
  131. Alitu istit dutus Apex AB
  132. erde
  133. ubiq hoc praestant, habebimus desideratum: eo iiso bnim tangentet curvam quaesitam, adem
  134. nen

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 8, 30, fol. 164r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068124:0331?run=73