Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5, fol. 18v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. (spatium percursum aleritate
  2. quasisi
  3. AM = X, AS. ya MV= AV-
  4. Y
  5. seudc = cax:
  6. eriareper se acceleruta aponbintem
  7. C
  8. oc,
  9. AH =h C B
  10. d d de ut Cdx. seu de ec sX Erg C sunt progressionis Geometricae
  11. Hinc si sit AB, b, cuius exporens O.
  12. A
  13. sAu Erporen eperus
  14. esC hujes
  15. MD seud clerreq eit
  16. q.b
  17. c. (exponens ipsius N9) sit n
  18. uti si poncietur 6-n =1 fieret C=9
  19. le- lb = ∞: n tg- Ib, jam 1b20 ergo lc = en S. h +g, vert. gr sit bx2 et g - 8. sit log b-0
  20. et log. 4- n, et sit cx 16, fiet 16: 2 = 4. chii est autrm _cor5 c = 3 log q = n = 2
  21. sit jam
  22. 32
  23. 16. ∞3 c. B = 8 et g: b = 4
  24. us
  25. con
  26. 8= seu c. b = 4 g. b
  27. n e
  28. c.R = qb
  29. Numeri si numerorum e si numerus numeri exponentem habeat
  30. Si numeri mutesd cisi uorum numerorum dignitates habeant
  31. verli cubus de8aquadto6 dexponentes H numetorum tec aequales sunt inter se
  32. C = qu am fit X = n_. Ergo C = gX. B. hoc verum
  33. est si ipsius 1 log sis o( sed generalius, scribendum: C: B = 4. b, ut i e verti matia si t hablent, lo.
  34. cabus de B Quadrato de rb. uibus de 4= quadrato de hoc verum est si log. unitatis _ sit 0, verb. g1. tunc
  35. si g et C sint 8 et 16, et dt log 1. sit 0. fiet n = 3, et _= 4, et fiet cubus de 16, aequalis quad rato quadrato de 8
  36. Sed si alta s si nulla determinata sit unitas, vel alius nnmere sit, qui habelt logaiit Emum O, e is sit b.
  37. fiet C: V = g: bR. posito _ esse distantiam ipsius C a b, in serie, et n esse distantiam ipsius qa sevie
  38. itaque si _9sit 8, et Csit 16 et b sit 2. et log. ipsius b seu 2 sit 0. fiet n (log. 9) = 2, et collog. C) =
  39. et c: b = 8 et g: b = 4 et fiet 8 = 4, seu qu. de 8 = cubo de 1b. Generaliter ergo C: b = g: FX: n
  40. posito X et n esse dismulias ipsarum C et 9, ab ipsa b. seu ratio cad b est ratio gad b matsipliiata secundum
  41. rationem se ad n. Hinc, si b = n = 1 fiet c= qu
  42. Rursus quia de = Cdx: D, fiet N X = (dc: C. sa i lci
  43. idque verum est sive c crescere incipiat a nihilo, quo casu X erit infinitata sive ab alio quodam crescat vel decres cat at ab AB
  44. ut si ab AB confinues decrescat.. Hinc si quis velit semper uti crestente a nihilo potest faere H = b - c. seu c = b - H Et
  45. fier _E X = (sdk: -k. et K erit tota relocitas amissa et b-K: b = b q. b N: R
  46. Hinc aequatio: C: B = g: b (Y Sac: C.d est identica, vel g. b = C: D (A: Csdc: C) posito. n esse log 4, et Resse paru.
  47. metrum logarithmias. quod utile potest esse ad implicita quaedam evolvenda
  48. In motu aequabiliter accelerato, seu pro y et v, fiet ayi vdt posito t esse temporibus proportionalia
  49. et adeo dE, elementis temporis; seu impressionibus aqua secundum tempona a gravitate venientibus. jam
  50. 1 dt - r = dv seu impressiones gravitatis demtis resistentiis dant differentias celeritatis, fiet ergo at = av Y.
  51. rursus LvaY ut vdY, et generaliter et quia du ut vat, fiet r rut vyat, seu posita a maxima
  52. volocitate Liit Cet Y = vedt: aa et fiet: at - vvdt: aa = dB, et faciendo dt = dya: v,
  53. si eF
  54. duale vrdu dyaa vodys = AvavV aliter du= vdt: a locenm in arbilio est. ∞ Ergo Y = vdg: a ut
  55. (ut possit esse Y = rP at: aa) jam s dt = dv+ r_ seu d+ = dv + vdu: a = dyd: v et habebrmus.
  56. avdv + vDdue = na dy. seu dy = avdv: aa- vv, ut ante. occurnit temen ad ac liqua difficultas
  57. stempe ut omnia redigantur ad lineas, temporis elementum at exprimitur per impressionem gravitatis secundum tempora. imcrissio
  58. dravit secundum compora exprimitur in per lineolam quam a mobile des cube ret hac impressione sola. Quando autem velocitas summa est,
  59. tunc v= a, et eodem casu dy= it, ergo cum sit dus ut vat, debit ese du = vat: a ut in eocasu t quo v -a sit dy = dt. jam in eodin
  60. n
  61. Cdc = cdx seu C: b = q: b et dus = avav: aq. no
  62. cusu est d dv =0 Ergo it ut = r in eo casu ergo et r= v vdu: a
  63. it ed et exnatura motus compositi est dx: dy. dc: dv a jam ext est dx. te s: C et et ex 3 est dy: dv: nemu ve
  64. jam corjuagunus duos motus inter sea
  65. Ergesit eu ex a est dx: de : Ly: dv et siet P: C = av: aa ro dx: dy.: C: D. jam ex et 3
  66. est AX: dy:: dc: C : av dp: aa - pp. Ergo ex 4 et 5 fit dc: cc = a dv: au - vo. Unde per quadraturas
  67. et et quidemper Logarithmos datur relatio inter c et V, et cum sit st = adv: aa- bV filt - 1:c = t. de quo
  68. sin
  69. um si + = - 1: c. fiet dx = d eat dt: t. su +
  70. ectu scur ato it osperibus itaque videt in nolabilas tesse
  71. quod tulla pugunt prioribus, supra dti vit- Ax Cdt= dx
  72. sed
  73. u
  74. propositio quod tempora recipioce ut celeritates in returdatione motus per se aequabilis a medio facta
  75. nc luisso considerandum est esse AVVraa BV Logarithmum Gomiem Hyspertolicum de Taa -vP. Nam d aa- v=
  76. =2vdo ergo sd aa- vo: aa - vo, seu log. Hyp. de aa- vv =- 2Y dv: aa-v0 et proindo
  77. log. Hyp. de l: saa -vD = r(V dv: ad- bV. Ergo (adv: aa- vo in Z = log. HyP. de 1: Saa -vr pono autem
  78. Tesse langentis in tervallum in logmrichurita, cujus oiquatio = ridD: D, posito esse D= aa-in. onamus Aliter
  79. jam aequatio haberi potest nemper exponentialiter et fiet: suabus datis . 1. aa- vV (hocest duabus datis velocitatibus)
  80. Si velocitatus s V sint sinus et a radius, erunt aa: Sua-on fecantes
  81. complementi. itaque y erit logarithums secantiu compecincul, quorum scnus V, sinus totus a.
  82. L v sit 0
  83. nempe BI D F et G,
  84. da ob at: dyr. :a
  85. dy de t ar et d at=dra. St. rr posita Co constante atVejus logmiltum
  86. d
  87. t erit secans
  88. dt: dy.: a: v aa -vv = 8(3: 4) ((et visita Puna aa- vv et)
  89. Ergu dyodt et siet v = taa - (X 4) et fiet denique (dy aa: saa- 8 (7: ) = F
  90. A
  91. alia via potest vquaeri per F, eliam ope loy. et simili ratione habebitur y per sum t..

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5, fol. 18v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068129:0036?run=73