Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5, fol. 27v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 26r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. sallam enim licet A et (
  2. sumeretales ut numer
  3. multiplicus sit A.9 et B:7
  4. a
  5. v in certo casu speciali
  6. et ejus tempus casus impensum tempusa
  7. et ipsius 8: a, log. sit _4. 99.
  8. fiet in ganere a v
  9. a -x: a= 8: a IF:
  10. va a - a g. a(+).
  11. Savia- -v, exis et 13.
  12. N2a F i (3. X + F. 3) elt (3. X. F. 2
  13. quae est mira relatio inter + et y seu
  14. tempus et spatium in cosu motus a guavitate
  15. accelemti in media proportione velo-
  16. cilatum resistente si a esset 0
  17. quando gnlingat esse y: N = +:
  18. fit a- v = dquantitas cuius log. et. 0
  19. ot disseentiales de (O sit invostigatur
  20. 4F) = 8. fit log D = O log 1.
  21. Ergu dD: D = d0 log. V. ergo denique
  22. dB = V∞) aO log. si ja
  23. Et quidem in casu quo mobile vi inta vi concepta motum (hoc est per se uniformi) motam
  24. resistentia modii retardatur. Sit congperaliter du itaque si velimus implere
  25. homogeneorum legem, et reducerea ad lineam, debemus dividere per constantem perpetiam g
  26. quae est generalis reducrix spatii ab imaginaria calcul analus Bio elevatione adfacta ad rectam
  27. eulum elevatione, ad reale nempe lineam, quae G. semper in omni calculo eadem adhibem
  28. potest; et ideo scribemus: dx= cdt:g jam c velocitus est ad e velocitatem
  29. projectionis, ut b- x est ad b posito b esse maximam in medium pene trationem
  30. ergo fit cb ebx C= eb- x: b. Ergo At er 1 et 2 erit
  31. at = bgdx: Cb x seu F:e fax s Pax: b - x. Ergr fier
  32. sou, te,bg te. e: bg F= log b -x ib sit b aliqua b- x
  33. data E cui respondens tempus SI fiet et log ipsius 3. b erit est : b9.
  34. et fiet bX= b -X: b = E: b. (+: 51). seu X = b -, b. 8: b. (+: 51
  35. ex ag. 4. patet spatium b non atingi nisi tempore infinito, tunc enim cum x= b
  36. sit infinitum. Exaeq. 2 etiam Rova differentialis elici potest hoc iodo
  37. =-9b: C fdc: C seu tempora sunt ut logarithimi residuarum velocitatum quod
  38. consentit prioribus. Jum in casu motus accel arati in medio uniforuri
  39. absolute resisente, sit si sit spatum percarsum , tempus t ut ante
  40. dum est incrementum velocitatis dx esse ocessum impressionis, super resistem
  41. tam, sunt autem impressiones proportionales incrementis temporis, et resisten
  42. tiae sunt proportionales elementis spati et cum impressiones ipsae habeant propria
  43. fiet impressio ut A at, quae reducetur ad homogenti leges (seu unam linea
  44. per communem reductriceta B., et fiet impressio stat:g, et similiter resistentia
  45. erit β dy: g et habemus + Aa+ - Bdy = 9dB seu A + - βy qu. tollend
  46. dus exaeg. 14 per rg. 13 fit gst dt - B∞a gg et sit t= 99: B Sav: gst. (-V
  47. seu β+: B9 = log. a -D: posito esse a = 95: B et ex aeg. 17 patet a esse moxumei
  48. velocitatem maximam exclusivam, seu maximam quae non. Hinc sequitur g esse
  49. velocitatem maximam per e rationem, B ad R resistentiae ad impressionem malliplicatam
  50. ac proinde velocitates maximas esse in ratione composita impressionum grrecta
  51. Veniamus jam ad motum compositum
  52. cu fundamentum h cujus cusculi apari ex motu x et y. et quaeritur relatio
  53. eadem etiam constat ex cllatione aequationis 1 et 13. unde videmus recte nos
  54. conferendo jam aequatiore
  55. utrobique assumsisse eandem quantitatem dividentem, 9.
  56. porro conjungendo equationes 24, 1s, et 4, ste4 vel 5 haberi potest relatio inter X et
  57. saltem ex suppositis quadraturis, nam sit nam ex 1s et 4 fit qu= bs: C sax: bx-By:g
  58. unde firt unde ex aeg. 24 fit, dx boVestx. bx 3y: g dys eb x: b. sed haec
  59. via nempe comparando
  60. aequatio est perplexa. Alia igitur seae apetire videtur
  61. aequ. 5 et aeq. 18. fit F. g = 9. β log. a-v: a b: b X: b quaeritur relatio inter
  62. X et V quae videtur salis simplex oriri debere. Comparemus aequationem 8 et aeq. 20
  63. et ponamus : a in casu illo speciali= Z: b sic tamen, ut quia momeri sunt diversarum
  64. serierum geopuetricarum, illius logarithinus maneat A, et hujus 5I. fiet utique
  65. a = b: a = 8: a 1+: 6) et bEx: bZ 8: a (+: 51) per 8 et 28. Ergo jungendo aequa
  66. tiones 20 et 29 fit 8: a = a = v: a (A: +) = b= X: b (SI: F) unde sequitur
  67. denique fore a = v: a. a= b. X: b(5); sou v a = a b- x: b 15]: ). ideo cum
  68. 51 et A sint constantes, sequitur relationem inter a - v: et b- Xf: b esse
  69. quae est ordinatae paabolverdis ad abscissum, et quidem si 5c: A est numerus rationali
  70. fit prodibit parabolierdes communis et algebraicu seu ordinariu, sin minus pro-
  71. dibit interscendens. Hinc jam denique habetur, aequatio explexa inter six et y tope
  72. aeq. 15, avel5, et 32. nam fist βy = 5bg: e ex: b. ∞- ga 1- b -x: b(5t: a)
  73. quae opatio in effecta coincidit cum aeq. 26. disscrentiali unde patet qam utilis
  74. sit consideratuo Loyarichmorum. prodit et aequatio ex 24 et 2 et 32
  75. nam firt: dxa dxa b - x: b157: 6) dye bx: b, unde denique fiet:
  76. yyeab sax: b- x = ( a b - X: b (51: A - 1 : SI: A - 1. Habeuu
  77. ergo duplici modo valorem ipsius Y per X, qui duo debent coincidere inter se,
  78. quod nescro an fieri possit, et deberet res accuratius examinuri ut consensus deprehendatur
  79. at: dy:: Aa: v. et dv = daF dy - ddydl.
  80. et dt aa - aa dy. = aa datdy - idy. ll,:
  81. aestimationem, quae in partes temporis ducitur etstimetur ea per rectam A. et
  82. resistentiarum reciprocat
  83. vel cror detegatur, sicubi in calculo latet
  84. xes adhibitis utro ubique quantu liaet numeris
  85. Y; N + t. 3, sit y 2 + + se sit O et 12. + s s 8
  86. fiit 1∞)+0 + 418) 8 = 0 ubi occurant
  87. at, quae olli possunt per aeque
  88. supradt inter ag: at si qua detur
  89. At - d. aa aado: aa - v0
  90. dy= avdv: aa- vv. Ergo
  91. sed haec mimis perplexa
  92. jam considerem
  93. inter eos. jam ax: dy.: c: v Quae aequatio constat ex natura motus, et
  94. et YAt= Q sed vet + nondu
  95. Ergo a- v = p (3. N- F. 7
  96. et a+v = 1 (3: 5 + f. 3
  97. quodata seu ta
  98. - edx: b. seu dx = - de b: C unde fit d ex aeg. 1. fit
  99. B velocitas v: fier dus vat;q retento g. semper g
  100. et BV = A + - ga , - 8: apt: ∞ ex iset2i
  101. ex his commode exprimuntur per y
  102. aa - vo = 1 (Y: A ~ I
  103. arv: a- v = p(Y: 2
  104. el
  105. sgn
  106. reprehendetur
  107. a sit spat. X. tempu t. celerilas c.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 5, fol. 27v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068129:0054?run=73