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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 10, fol. 1r

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  1. Invention et demo
  2. Demonstration analytique du
  3. principe de l’Equilibre, qui fait
  4. voii en même temps l’origine
  5. de o invention
  6. soyent les
  7. Corps donnés representes par les droites (on
  8. cylindres egalement epais dont la longneur quelconq
  9. est en raison des corps) DEF: ACB. attachées
  10. X par leur points de milieu à la balance CGE
  11. soutenue par. ’xe PGZaxe perpendiculaire à CGE
  12. tellement tellement pris et ACB tellement
  13. inclinée, qu’en supposant BXZ (Partie de ACB)
  14. egale à DEF soient lour points de milion les CG, XY
  15. XY, E distances de leur points de milieu E. X.
  16. fattaches fermement la bulance de l’ave PGyZ égales; et (reste de ACB) soit
  17. coupé en deux dpar au point de milien R, par l’axe PBG
  18. par le dit axe PRG. Il s’agit de trouver
  19. le point G ou are PG;, et l’inclination de ACB
  20. ou l’augle ACE tel qu’il faut pour cet effect.
  21. Col est unc problemet sparement Geometrique
  22. au quel nous avous reduit ce grand Probleme
  23. de Mechania; il est manifeste que G sera
  24. le point d’equilibrecu demandé. qCar
  25. ARZ. est manifestement en equilibre par luy même (puisque
  26. il est coupe au mili eu par l’axe PRG.) et ZB est contrabalancée
  27. par DF (puisqu’elles sont égales et ont leurs points de milieu
  28. egalement distans de l’axe.) donc tout est en equilibre
  29. à l’agard de l’axe P2 PGZ
  30. Pour trouver le point G. connsiderons
  31. que les triangles RGC. RYX sont
  32. semblables donc GC à YX, c’est à dire GC à CG
  33. comme RC a RX Or RC est AC- AR et AR
  34. moitié de AZ (et AZ est AB-ZB ou AB - DF. donc
  35. ouXBon XZ
  36. la moitié de AZ, ex ou AR) est AC- DE. donc
  37. RC est AC- AC + DE. c’est adire RC est egale a DEE
  38. De même RX est egat De Denc RX on RC egule a XB
  39. ilone RX egule CB on AC. Et de RX et AC egales
  40. estant ZX et RC egales resteront Ot paisque De plus puisus
  41. AC AR doit estre ogale a RZ a choses egates
  42. à ces droites égales adjoutons autres droites egales
  43. RC. ZX les sommes AC. RX. seront égales. donc
  44. dnGCera a CG comme RC a RX sera comme
  45. DE à AC, c’est à dire comme DF à AB.
  46. Et le ponit G se coupant la droite donnée CE en raison
  47. donnée DF à AB. (c’est à dire en raison reciproque
  48. des poids) sera trouvé. Ce qu’il falloit faire.
  49. Le point G estant trouvé il est aisé mais il n’est
  50. pas necessaire de trouver l’inclination de l’angle ANC ACE
  51. propre a cette demonstration. Car prenant Gr
  52. egule à Neantmois pour ne rieu laisser en
  53. arriere, prenons
  54. Neantmoins pour determiner l’inclination AEACE si
  55. si propre a faire comprenire monstrer le point d’equilibre, G
  56. à veue d’oeil: puisque G est trouvé prenons qr égale
  57. à GE, et menons VT parallele à Gq, et tournant
  58. dans CB prenons BL egale à FE et du centre C. des
  59. points du diametre ACLB decrivons les ares AR. Bb. LX
  60. conpant VT en X. et l’inclination ARCZX b sera
  61. telle qu’il faut. Il est seutement il faut seulement
  62. prendre garde que c’X soit p ne soit pas moindre que CY
  63. ce qui est aisé puis qu’on n’a qua prendre les droites
  64. DF. AB assés longes, c’est à dire la l’épaisseur des
  65. Ccyapres
  66. cylindres asses petite. Si AB + DF estoit le double de CE
  67. CX seroit egale à CV et les points R. G. Item N Seroient les mêmes C’est à dire
  68. n et sem et seddate pern condentes E qui uns seosuem ne lec syutesa que se donera
  69. ELpE+
  70. CL aqu.
  71. Et
  72. 5 + L
  73. +s B
  74. seu sE
  75. Ergot aqu
  76. GL R et ER C
  77. i
  78. il est manisesté que
  79. Car toute inclination de ACB
  80. est indifferente à l’egard de
  81. l’equilibre pour veu que l’on
  82. toneu, quand on toume AB suc
  83. son milieu immobile C. Car
  84. tout estant égal de part et
  85. de d’autre, il s’appruche
  86. ce qui s’approché de l’ave P
  87. est tousjours egal semblable
  88. et semblablement située
  89. il s’approche tousjours autam
  90. de l’axe Dy qu’il s’en
  91. éloigne. Et nostre la
  92. demonstration de centre
  93. ’aequilibre dans une inclina
  94. tion de AB, vant pour
  95. toutes les autres

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 10, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068134:0001?run=73