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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 11, fol. 1v

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  1. Lemme
  2. Les accroissemens du temps en chaque endroit du lieu, sont en raison recipro que des vistesses, que
  3. le mobile y a
  4. soit le lieu ou l’espace EA divisé en parties égales entre elles, moindres qu’aucune digne donnée, EB. B(B)
  5. (B) P. je dis que les parties du temps(qui seront aussi moindres qu’aucun temps donnee:) dans les quelles
  6. ces parties de l’espace sont parcourues, seront entre elles en reciproque des vistesses avec les quelles le
  7. mobile parcourt les dites parties de l’espace: parce que generalement les espaces estant égaux, comme
  8. le sont icy les parties EB. B(B). (B) D. les temps sont en raison reciproque des vistesses. Or ces parties
  9. du temps, sont ce que j’appelle les accroissemens du temps’en chaque endroit de l’espace.
  10. Theoreme TTI
  11. Les accroissemens du temps en chaque endroit du lieu qui retarde par tout également un mouvement, uniforme;
  12. en soy même, pourront estre representes par les appliquées EF, BD, (B) (D) etc. de l’Hyperbole FD)9 n
  13. menées sur Est. espace dans lequel tout le mouvement se doit faire, et qui est partie de l’Rcomp toten
  14. de l’Hyperbole, dont le centre A est le même avec le point de repos.
  15. paralletes entre elles
  16. Car par la th2. le ces accraissements, representéz par les lignes, , BD, (B) (D) sont en ai
  17. raison reciproque des espaces AB. A(B). par consequent EF est a BD, comme AB a AE
  18. donc le rectangle DBA l egal au lectangle FEA. et ta de même prenant le point (B) ienquelconque
  19. aulieu du point B. le rectangle (D) (B) A est egal au dit rectangle fixe FEA. et par consequent le
  20. lieu de tous les points P ( F. D. (D). sera la courbe de l’Hyperbole,.
  21. employez à parcouri une certaine partie de l’espace omm Ba ((B)
  22. Theoreme IV
  23. Le même estant posé, les temps mêmes pris depuis le commeneement du mouvement, seront representes
  24. par les portions hyperboliques, FEBDF. FE(B) (D) F. comprises entre deux appliquées, dont l’une
  25. passe par E. point deenement du moemient, l’autre BD eu (B) (D) par B ou(B) point ou le mobile estar
  26. une infinite dautres
  27. Car les acroissemens du temps, estant representez par les appliquées, C.F, BD. (B) D. etc.) par le th. 3. les 3
  28. un certani point,
  29. con
  30. sommes des dits accroissemens, ou les temps employez dépais se commencement du mouuement seront representés
  31. et à dire par les espaces compris entre la
  32. par les sommes des dites ordonnées prises depuis la premieres qui passe par le porit B, ou H,
  33. premiere, et celle qui est à present la derniere, c’est à dire, ou le mobile est arrive, sçavoir entre EF, et BD
  34. ou (B)), c’est à dire par les espaces FEBDF. FE(B) (D) F.
  35. Theoreme V.
  36. si le nouvoment d’un corps est uniforme en soy même mais retardé également par le lieu ou il passe
  37. Doulle mobile est aarri
  38. les espacés qui restent à parcourir usque au point de réposs estant comme les nombres. les temps qui restent
  39. à employer jusque à un certain point p P. pris en déça du point de repos, seront comme les Logarithmes n
  40. des raisons de ces nombres Bet ou (B) A, à PA distante de ce point P. du point de ,
  41. repos, prise pour l’unité.
  42. AD. AB. A(B). AE estant en progression
  43. Car on ub que les droites
  44. i D(B) D) Q. e (B ( (D) B) BD(D) DBE FD. seront
  45. Geometrique continuelle poitro
  46. egales, et par consequent es pares Hyperboliques L P(B) (D) S
  47. ZDEFQ. seront en progression
  48. liques
  49. jernictes ins vyner representent les Logarithmes
  50. Arithmetique d’ou il s’ensuit comme d’autres ont fait voir, que les ditrespaces
  51. des raisons des nombres A(B). AB. AE. à l’unité AP. or les li paces re present en aussi les temps
  52. n a employer depuis les points, Eon Bou (B) jusque au point P. (par le theor. 4.) donc les dits
  53. temps seront aussi comme les logarithmes r susdits.
  54. Theoreme VI.
  55. Un point mobile estant porté par deuxmouvements, donc les lignes de direction font un angle constant entre n
  56. eller: l’un des ces deux mouvements, estant et demeurant uniforme, l’autre estant uniforme en foy même, mais retardé
  57. egalement en chaque endroit duliea ou _ passa le dit point décrira la ligne Logarithmigue.
  58. Conceuvons dans la seconde figure une ligne dirvite immobile AE, et qu’une regle inflexible BF glissecte
  59. long de cette droite AE. gardant tousjours le même angle FBE ou (F) (B) E etc. Lu droite AE, estant
  60. divisée en parties egales AB, B(B). (B e t que Copendant un autre mobile otisse on roule sur la regle BF
  61. de B vers F. d’un mouvement uniforme en soy même, mais cetardé egalemens en chaque endroit de la regle irsqeau point de repos F
  62. en sorte que pendant que la reglé ya de A en B, de B en (B). ex. le mobile sur la regle aille de B eu D, de
  63. (D en (D) etc. Cela posé, si les parties AB, B(B). g (B) (B) etc. sont égales
  64. entre elles, les espaces parcourus, AB, A(B). AIB) exc. seront en progression Arithmetique, or les espaces par courus
  65. Par un unforme mouvement uniforme sont comme les temps (comme est celuy de la reglé le lony de la ligne AE)
  66. sont comme les temps done lestemps employez seront aussi en progression arithmetique, et par consequent
  67. par le th. 5. (voyeZ sa demonstration à l’endroit marqué de A.) les espaces qui restent à parcourir dans la regle
  68. jusque au point de repos F, sçavoir DF. (D) (F) _DIF) etc. seront en progression
  69. Geometrique, et par consequent les ordonnées de la droite
  70. tr F(F) (F) sur la courbe D (D) (DD seront
  71. en progression geometrique, et proe le lieue q passe pr leur terminations, D. (D) (D)
  72. sera la ca Lagne Legarithmique ou parte tous les points, ou se trouve le mobile morchant sur la
  73. regle, et portepar la regle de la mahiere susdité; sera la ligne Legarithmique.
  74. eo mene tenps
  75. ete
  76. non seulement N
  77. les etpares portions
  78. hyperboligues FEBDF.
  79. FE(B) (D) F. FE
  80. nei len
  81. employez deja, at
  82. ae (par lo tr4)
  83. mais aussi

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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 11, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068135:0002?run=73