Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 19, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Lineam descensoriam isochronam invenire.
  2. Cum er considerarem grave dsa ex
  3. natura descensus, seu in inter descendendum ex repetita
  4. idem posse contamo retardari, si in curva descendat
  5. magis magisque ad horizontem inclinata, cogitavi animadverti
  6. eam biqus curvae inclinationem dari dari posse curvam, quae
  7. eam ubique inclinationem habeat, qu curvae accelerationee
  8. des a gravitate compenset, ut proinde grave hoc modo moveatus
  9. uniformiter descendere possit. Ham lineam ita quaesivi
  10. per analyscir. Analysis, problematis:
  11. Bne a ne
  12. sit Linea quae sita in cujus puncto versetur grave
  13. quod de scendat ex altitudine A~ seu horizontali AX Aa
  14. debet in gv hujus gravis velocitas in linem e descensoria
  15. ne dC esse ubdque eadem seu constans. sit vertexu , cuiimiu
  16. it est
  17. in bines
  18. et A
  19. plubscissa K sit ordinata Y normalis K sit y. Elementum
  20. abscissae sit dx. Elementum ordina curvae sit . constat
  21. vcloutatem qua grave in vel positum libere descenderet, esse
  22. in subduplicata reciproca ratione altitudinis, seu esse ad consta
  23. velocientem constantem ut s bx a bd bx ad b Rursus
  24. constat velocitatem descendendi in curva seu per elementum ejus Xn
  25. esse ad velocitatem descendendi libere seu per elementum abscissae X m
  26. t X M hoc est dx. est ad elementum curvae, hoc est ad Ydx + d
  27. Ergo velocitas descendendi per In est ad constantem C, ut
  28. in curvase
  29. in ratione ex duabus istis composola senant Laxdis ad
  30. dx ad S+x + d et b ad bX ad b seu vele in curva est ad C constantem
  31. composita
  32. ut bd a ut b dx ad tbx. fdx a dis ut dx Ybx ad b sax + di
  33. ut quae debet esse ratio velocitatis, ut ipsa velocitas incurva sit constans
  34. fiet ergo dx bx = bb dx + bbdis. seu dy = dx X - b: b
  35. vel pro X - b seu βK ponendo V, erit dx = dv, adeoque
  36. fiet: dy = de sv: b unde ex quadratura parabolocidum fit
  37. y = 2 V Sv: b seu obyy = 1V vel V gbyy = V
  38. linea ergo quaesita est parabolveides quadrato cubica cujus vertex β
  39. tungens verticis horizonti perpendicularis BM, latus rectum autem
  40. et cubus absrissae (3M, aequalis solido sub quadrato ordinatae HM
  41. et latere recto ∞. b, seu quod sit 5. 3 de a (.
  42. Hinc patet etiam quomodo tempus descensus aestimari possit,
  43. cum enim erit enim incrementum temporis ad aliquod
  44. consians tempus K ut dx ad constantem indefinite parvani st
  45. seu ob velocitatem aequalem tempus est aequale proportionale
  46. est enim tempus aqu proportionale descensui
  47. uniformi, seu tempus quo descenditu per βx est ad tempus quo
  48. a
  49. sit aequaa
  50. descensui, ergo
  51. com motus per aβ sit celt acceleratus, per, 2X uitrmis, brnt tempus vali tempus
  52. celeritate ultima accelerati, qui scilicet acquisitus est in β, erit tempus tempus
  53. quo percur descenditur ex altitudine BX in curva β4 ad tempu dimidium temporis
  54. quo descenditur in ea livere in asp aequali ipsi βX, et generaliter
  55. tempus quo descenditur, in linea (2X BN est ad tempu quo descenditur per libere per aB
  56. ut dimidia altitudo βm ad aβ Aadem dubit calculus, si quil temporis magnitudine in vestiget
  57. Ex his jam synthesin conficiemus, et probema qualem ad
  58. amicos ede Lipsiam transmiti edendamin Actis erudilorum
  59. adjectis nonnullis ad Historiam problematis facientibus.
  60. potuisset otiam ex aequatione differentiali C fieri
  61. hoc summalix y+ e = 2. v Nb: b
  62. seu (faciendo y + e = q) fiet
  63. ZV (V:b. sed ita
  64. maneret eadem linea; et
  65. quae tamen manente
  66. oitu distantia verticis (
  67. ab Horitontali Aa, et
  68. manente situ tannentis
  69. verticis ad honzontam
  70. perpendiculari, et
  71. manente denique casu
  72. curvae, in dextrum
  73. sinstrumve latus
  74. trensferri potest
  75. ita ut nihil referat
  76. in quod ejus punctiam
  77. curva cadat.
  78. vel in quo serus
  79. puncto celeritat
  80. quasi ex casu ab
  81. Aa quaesita positur
  82. intelligatu

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 9, 19, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068144:0001?run=73