Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 2, fol. [1]v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. etiam
  2. vel, aliam majorem
  3. duobus Accipiat
  4. enim quatuor
  5. gradus,
  6. prima
  7. Exxioate
  8. (ESA PRAE dembstRM V commune tribus prioribus
  9. LEMNA praedemonstratum, tribus prioribus
  10. secuturis
  11. Demonstrationibus, commune.
  12. Altitudines perpendiculares gravium sunt ut quadrata celeritatum
  13. quis ex illis altitudinibus descendendo acquirere possunt vel quarum
  14. ope sese ex ad illas ipsas altitudines possunt attollere. Haec
  15. er propositio est Galilaei demonstrata ex natura motus gravium
  16. A sit quadruplum ipsius B, distantia tamen ipsius Ba centro L major est quam
  17. unnformiter accelerati recepta a Mathematicis, et experimentis multiplicibus
  18. comprobata
  19. Demonstratio prima
  20. AXIOMS. Ejusdem est potentiae attollere quatuor libras ad
  21. unum pedem, et attollere unam librum ad quatuor pedes
  22. Hoc concesse ponamus corpus A 4 librarum, vi velocitatis suae quae
  23. est unius gradus ascendere posse ad altitudinem (per jcendicularem scilicet,
  24. unius (si placet, pedis; si verbi gratia in pendulo, vel plano inclinato
  25. sic moveatur, ut vim sursum dirigere possit. Ergo corpus A habet
  26. potentiam attollendi 4 libras (corpus scilicet proprium), ad altitudinem
  27. unius pedis. vel quod eodem redit (per Axioma praecedens) unam
  28. libram ad quatuor pedes. Rursus si vi velocitatis unius gradus corpus
  29. A attollitur ad pedem unum, utique vi velocitatis quatuoo graduum B attollitur
  30. ad pedes 16 (per Lenima G ex Galiloeo praemissum) itaque corpus
  31. B habet vim attollendi libram, (corpus scilicet proprium) ad pedes 16.
  32. Ergo quadruplo major est potentia ipsius B, quam ipsius A, quod
  33. quod libram non nisi ad quatuor pedes attollere posse ostendimus.
  34. Contra hypothesin, qua eandem quae in A erat potentiam in B
  35. transferri postulabatur.
  36. Demonstratio secunda
  37. AXIMA. Non datur motus perpetuus Mechanicus
  38. Hoc concesso sit corpus A quatuor librarum in horizonte 2A3. A
  39. incedens velocitate nnius gradus. Hujus omnis potentia transferri ponatur
  40. in corpus B unius librae quiescens in loco B; ita ut deinde moveatur solum B
  41. per 1B2B, ipsum vero A quiescat in 3A. Dico fieri non posse ut quantitas
  42. motus in B fiat aequalis quantitati motus, qui fuit in A, seu ut B accipia
  43. ive
  44. fieri potest. et ponatur
  45. velocitatem 4 graduum? Sit elams
  46. (quod fieri tspotuit) corpus A velocitatem suam ut 1 accepisse descendendo
  47. decltitutine r ex altitudine perpendiculari AHunius
  48. pedis, perplanum inclinatum 1A2A. Donatur deinde B. accepta veloeitate
  49. ut 4, ascendere quantum potest per acclivitatem 2B3B; ascendet ad
  50. altitudinem 3BM 16 pedum (per Lemma ex Galilaeo praemissum.) Adsit jam
  51. statera quaedam 3AL3B, pertingens a 3A, loco in quo quiescit A in horizonte
  52. ad 3B locum ad quem ascendit B, ita divisa in hypomochlio seu centro L ut sit
  53. brachium L3B paulo majus quadruplo brachii L3A exempbi causa quintuum
  54. igitur B elevatum in 3B vi sui impetus, ut incidere ibi possit in stateram
  55. praeponderabit in statera ipi A, in altero extremo 3 posito; quia cum
  56. quadrupla distantia ipsius A. itaque B descendens usque ad +B in horizontem XM
  57. attolles A ex 3A inq A. jam ex 4A et L. demittantur perpendiculares 4AP et LN.
  58. Itaque quia 3BL est quintupla (si placet ) ipsus 3AL, erit 3A L sexta pars ipsius 3A3B
  59. ergo et LN sexta pars ipsius 3BM. Rursus 4A4B est ad 4BL ut 6 ad 5. ergo
  60. et 4AP erit ad LN ut 6 ad 5. jam LN ad 3B M ostensa est esse ut 1 ad 6. Ergo
  61. 4AP est ad 3BM ut 1 ad 5, seu 4AP est quinta pars 16 pedum. Ergo cum
  62. initio habuerimus corpus 4 librarum A elevatum tantum modo ad pedem unum AH nunc habemus
  63. idem ele vatum qc
  64. redaci tres pedes cum una quinta; tanta enim est altitudo 4AP.
  65. Atque ita corpus vi solius descensus sui et eorum quae perpotentiam inde productam
  66. sunt effecta, sese ipsum prope quadruplo altius extulit, quam erat ante
  67. Quod est absurdum (per Axioma proxime praecedens) Motus enim perpetuus
  68. sic habetur in promtusamfieri (exempli causa) potest ut grave A
  69. ex 4A rursus decurrat in iA, et inter decurrendum per altitudinem plus quam
  70. duorum pedum operationes aliquas Mechanicas desideratas praestet, gonr
  71. veluti pondera alia elevet, ligna secet, similiaque agat) et nihilominus
  72. deinde in 1A rediens, ubi initio fuerat, in statu sit eundem lueum repetendi
  73. Nam et B in locum priorem 1B iterum redire potest, si ipsum in 4B
  74. existens, non porsus in horizontem HM descendise, sed tantillo altius
  75. mansisse ponatur, ut decurrere potuerit ex ex +B in 1B. Unde omnibus
  76. in statum prionem restitutis habemus Machinam Efficacem Motus perpetui
  77. Mechanici. Quod est absurdum. Et simile absurdum mutatis tantum
  78. numeris ostendi poterit, quamdiu altitudo 3BM ad quam ascendere potest B
  79. vi velocitatis acceptae major enit quam quatuon pedu. Id est ser Lemma)
  80. quamdia accepta ab ipso B. velocitas plusquam dula erit velvertatis quam
  81. habuerat A.
  82. quod erat dem.
  83. Fieri non potest ut centrum gravitatis corporum ex ipsa
  84. Demonstratio tertia
  85. Hoc concesso, patet in primo situ A.B posito iB in horizonte, et 1A elevato
  86. AxIoM A.
  87. si gravitatis ascendat.
  88. altitudine unius pedis AH supta horizontem, centrum gravitatis commune iC
  89. erit elevatum quatuor quintis unius pedis. junsta enim recta. A.B secabitur in iC
  90. ita ut sit, BiC quadrupla ipsius 1AIC, ergo 1C1B constat quatuor quintis ipsius AH
  91. pedis. Sed in statu vel situ sequente 3A3B reperiemus 3C commune centrumd
  92. gravitatis assurrexisse, ad 3C3G sedecim quintas pedis divisa enim 3A3B
  93. in 3C sic ut sit 3C3B quadrupla ipsius 3B3A erit 3C centrum gravitatis ipsapum
  94. A et B, et cum 3C3A, sit quinta pars ipsius 3A3B, erit et 3C3G quinta pars
  95. ipsius 3BM seedim sedecim pedum. Ergo constat sedecim quintis pedis, et
  96. proinde 3C centrum gravitatis commune elevatur ad altitudinem 3C3G
  97. quadruplam prioris. C1G, quae tantum quatuor quintis constabat. Quod est
  98. absardum (per axioma proxime praecedens) ita enim centrum gravitatis commune duorum
  99. corporum grabium vi ipsius gravitatis. Tescendet. Nec aliter evitari potest
  100. absurditas, nisi B accipiat velocitatem quae non sit minor duobus gradibus; ne
  101. scilicet ultra (B) altitutinem 4 pedum ascendere possit
  102. Scholion
  103. Modum quo revera effici potest ut totius alicujus corporis s potentia buta
  104. transferatur in aliud orpus B antea quiescenss Ita ut deinde vicissim quiescat
  105. natur
  106. A et solum maveatur B; explicui in specimine Elementorum dynamicorum
  107. Hoc loco sufficit eam translationem tanquam possibilem concipi, ut ex hypothesi,
  108. intevigatur data velocitate ipsus A, quantam accipere debeat B
  109. 1
  110. fi ipsi A aequet
  111. certe duae potentiae (ut corporis 4 habentis
  112. x lacitatem I, et corporis 1. habentis velo-
  113. citatem 4) aequaes esse non possint, si
  114. una in locum alterius substituta metus perpetuus aritut
  115. dati
  116. ut
  117. t
  118. in horizontem

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 2, fol. [1]v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068155:0002?run=74