Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ON = O2G _ + 2GN
  2. r-ar
  3. duas
  4. proxime sequens
  5. et 2G, at erit differentia inter duos radios proxime sequentes O.G, et O3G. quae
  6. proinde erit dr + dar, decrescentibus r, ut in figura, vel dr- ddr crescentibus.
  7. nempe ut dr mihi est differentia inter ds ratios, ita mihi ddr est differentia
  8. differentiarum inter da radios. itaque OrG est r- dr t jam M3G nocemg era
  9. vel vel R2L vocemus m, qua detracta a 2G2L restat 2GR, seu 2GN, quae proinde
  10. erit dr + ddr-m. itaque ON seu 0G Habemus ergo O.G, Y, 0.G
  11. Habemus ergo ob triangula O it 2G, ON.G similia OG, r. OaG, Y- dr 1
  12. donnecesse est
  13. ddr =m seu in eesse disserea m esse differentiam inter differentias propimdnas
  14. proximas proximorum raniorum, seu inter duos descensus, vel quod eodem redit
  15. 1G1L, 2G2L, seu sive quod eodem redit inter impetus integros descendendi, jam
  16. acquisctos, quod etiam praevideri poterat ex ipsa natura impetus todescendendi
  17. fotius acquisiti, quippe qui ex omnibus conalibus novis in quovis loco curvae quovis aequali
  18. temoris intervallo impressis colligitur; adeoque conatus et a gravitate s sunt est
  19. impetuum seu gravitationum d incrementa seu differentiae
  20. quod t pro diseta inter. Unde etiam intelligitur gravitatis ad gravitatione
  21. qrima impressione continebatur se si vim collectandiniurmo descesscali quandiu tino descensu impetus esse infinite seu incompara
  22. biliter parvum. Unde soleo conatus appellationem magis tribuere infinite parvis
  23. dalentiqe in curvaassumi) seu ingetus via seu magis appellare amo impetum, et vim impls
  24. voco vivam. Ostendi etiam conatus vires mortuas esse in compo-
  25. sita ratione celeritatum et corporum, sed vires vivas in composita ratione
  26. corporum simplice, et veto celeritatum duplicata. Quorum confusio plerosque in errorem
  27. in de vivis eadem servatur quod in vivis locum non
  28. potest
  29. etiam
  30. habe
  31. etsi eadem servetur quantitas progressas, id est modo summa modo differentia quantitatu
  32. induxit. Unde cum
  33. motus. Nequis autem miretur, quod 1t 2G sumsimus procirculatione circa centrum,
  34. quasi coincideret arcui circulari H, T1GK centro _ C descripto, sciendum dabimus regulam
  35. sed
  36. aliquas quae quae pro filo erit in Labusrintho incomparabilium sive infinitorum aut infinite pargorum
  37. nempe in omni triangulo, cujus recta a duo latera sunt comparabiliar
  38. ipsis incomparabile adeoque et angulus cui subiterditur recto incomparabilis
  39. tem
  40. certim fserentia
  41. en
  42. tamen in maticum Geometria et motuum compatatione locum habere possunt, ut vel hinc
  43. seu latera inter se comparali possint, seu homogenea sint, et quidem hic pro aequalibus habenda
  44. subtensa 1G+G erit infinite parva respectu ladiorum incomparabilis, ac proinde cum radis
  45. sint quantitates ordinariae, subtensa 1G2G quae velocitatem mobilis in sua orbita repraesentat
  46. erit infinite parva. in ipso autem triangulo EG 1G. L2G cum argoli licet omnos later
  47. cicularem k2G, fore KiL, it 2G, it Cd continue proportionales, ergo, ut est ChG incomparabilis
  48. minor ipsa iLC fore et Kit incomparabiliter minorem ipsa iL 2G, ergo differentia inter rectam
  49. 2GK, et 2G1L ipsis incomparabilis, imo et inter inter iG et arcum K2G, ut facile dem
  50. strari potest, unde it 2G assumi potest pro circulatione. Et differentiae Habemus ergo infinitie
  51. infinite parvam Kit, et talis infinities infinite parva est etiam H 2GH, cum enim veloc
  52. exprima viva seu impetus exprimatur per quantitatem infinite parvam quali ut per later
  53. utique velocitas mortua seu infinite parva, sive primus conatus gr
  54. descendendi exprimetur per infinite parvam. Sed ecce aliam infinitesces infinitie
  55. parvam, centro nempe dissecentiam inter H2GK, et 2G1L, nam si centro 2G radio
  56. 292L3G
  57. describatur radius secans ipsamGik ultra it productam, distantia inter iL et punctum inter sectioni
  58. erit haec differentia, quae t ipsis 2GiL infinite parvae, et H infinities infinite parvae
  59. adeoque ano ad huc grado inferior infinita parvitat seum infinita para
  60. Mode patel tanto magis 2G1L pro aequivilente ipsi RGK
  61. tertia proportionalis
  62. ad imo et arcui K2G adeoque pro circulatione haberi posse
  63. caterum assumamus tamen
  64. Kit quippe ipsi in comparabilem, et vocemus K, et GL, et cGit, ut, erit dr - K
  65. secundigradus.
  66. et 2GRt 2G2L erit dr + ddr = (K) et O. N ent d O,G+ N, et
  67. 2G2L a RIL seu m, ergo ON = rea dr + dr + cdr-(K)-m. Ergo
  68. correximus tandem calculos nostros, et descensus est angregalum una cum conatu
  69. descendendi _ a gravilate, conjungenda est vis centri fuga a circulatione Nemp
  70. centro vis centrifuga a circulante, ut Ht vel A Q est ut 1L2G: O) L, jam
  71. jam 8IL 2G sun ut 1: Oi L, vel 1: 02G, ergo si mobile it movent vrcaliter
  72. in vortice celentate reciproca radiorum,, erunt cerres centrifugae in triplicato
  73. ratione reciproca celeritatum. Semper igitur radiorum vel triplicata ne
  74. doecta soca grentationum. idem est si pro vi centufugasumas ipsem Gd isim
  75. obeoa p. ge scusto ex C arcu 1G5 et sumta A = et pagrall. it q
  76. Higi patet ab ebmentis dis descensibus elementaritus detiarendam
  77. dadet esse summam conatuum centritugnorum seu f unic Hinc patet
  78. adendo
  79. si addantur in unum omnes conatus esconatus a gravitate n, et
  80. ab hinc delrahautar omnes conatus centrifugi X, habitum iri conatur
  81. TK. jam
  82. impet impetum descensus 1Git, seu dr = Sm
  83. seu dar = m - K. sin jam K sunt semper bad. . posita D constam
  84. . Hinc si m siB set drtur -
  85. furnir so hnc e
  86. duorum laterum inter se comparabilium, ipsis quidem incomparabilis, subtensae autem compamilis
  87. Hinc fit etiam ut dentur infinit non tantum infinite parva, sed etiam infinities infinite parva
  88. et quidem primi infinitesies infinities parva, et sic porro sine fine. quium Quae
  89. ratet. Sic obangulum 1G02G infinite parvum atique in triangulo, GrGC cum radii exe
  90. parva erunt tamen comparabilia inter se, et assignari potest mangulum
  91. ad L sit rectus, et des jungatur G, patet ob arcum X recta K2G, patet ob arcum
  92. sint infinite
  93. ordinarium
  94. sed si angulus
  95. annuli
  96. splimimes infimite aarva, siet ddr m- bdB.
  97. Ne quis autem miretu
  98. appellen suevi mortuam, qualis est initio gravitatis
  99. celeritatibus, quaru celeri
  100. vinit
  101. +ar +ddr- m
  102. = addito forte (primo aliquo
  103. impetu versus centrum
  104. uaut a centro, qui si qua
  105. in ipsius. projscientis
  106. quod si projectionis impressus
  107. impetus computari ponatur
  108. recta a
  109. puncto A, ubi
  110. radius ad curvam ongulur faci
  111. AG angulum facit rectum, cessalt
  112. rimi alicujus
  113. impetus versus
  114. centrum additio aut detracti
  115. utcunque apteo
  116. commun
  117. different
  118. a
  119. uet
  120. ates cum
  121. mus vel detractum
  122. is non minuat,
  123. aut ademlo

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 7, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068160:0002?run=74