Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 13, fol. 6r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. si pondus A ex plurbus chordis AEB, AFD AGd sit suspensum,
  2. quaet quantum circumeuntibus trochleas EF,G, et omeratis per
  3. pondera B, C, d, quaritur quae sit proportio ponderum inter se, et ad pondus A
  4. ut omnia sint in aequilibrio. Ponainus pondus A, perpendiculariter ad
  5. honizantem descendere ex A in (A) necesse est caetera ascendere, sed ex illis
  6. sumamas unum C, ascendens in (C). ( per (A) ducatur horct ontalis
  7. occariens ipsi C1C) in L, ad angulos rectos. Ponamus autem quia id
  8. arbitrarium est) omnia pubt pondera durante aequilibrio fuisse
  9. in eodem horrtonte nempe A, B C, D. itaque erit CL aequ. A(A) et
  10. AFCaq (AF (C) adeoque et C) aequ. A(). dantur autem AC vel (A) L. et AF
  11. et FC. His jam positis ex assumta A(A) massignabili, quaeritur
  12. C(C) etiam e inassignabilis, Est autem A AC + FC = AF2
  13. et AF+ FC = constanti H = ()F + FCB. c() denique ((L + FC + C+ = (A) F
  14. Ex 3 et 4 fit AC CF) = H = 2H. FCfFC) et eodem modo ex 5 et b sit
  15. (1) L EFC)+ 2FC. A() = AA) = H - 2H. FC + 2H. CL (F5 = 2. FC. C(6) + C1C),
  16. unde conjungendo aequ. 7 et 8; ad tollenda quae utrobique occurrunt
  17. et ad omibendo quadrata inassignabilium, idem est ac si statim
  18. seu AC
  19. une eon.
  20. ipsius a+. 7 quaesissemus differentiale ubi f prodibit:
  21. 2CF. C(C) = - 2H C(C) + 2 sub trahendoque sci aequ. 7 ab 69. 8.
  22. fiet 2FC. A(A) = 2H. C(C) - 2FC. C(C); seu A(1): C(C):: H - FC: FC
  23. jam H = FC= AF. Ergo fit A(A): C(C):: AF: FC. Nem sic licuerat
  24. brevius consequi. FM seu AC seu AL vocetur m, quae est constans et MA quae
  25. qua est variabilis vocetur y et FC quae itidem est variabilis, vocetur fietus
  26. AF = m + y et rursus AF + v h (posito h = constanti, AF+ FC)
  27. et follendo AF, FBt ex aeg. 13 et 14 fiet H h - 2hV + v = m + y cujus
  28. 3
  29. aequationis quaeratur differentialis, fiet: -eh d + vav= ydy.
  30. Est autem v y in casu primo (etsi non semper, seu etsi non sit do = dy.) ergo
  31. fiet: - hdv + ytr= ydy et quia +hBy
  32. AF, et de ~ C1) et
  33. du A(A) adeoque quia ex aeq. 17 est do: dus y: y-h ,ea ifag
  34. sumi in contracias partes seu re ad lineas recto redacta esse, C(() =-dv
  35. seusse
  36. posito esse du= A(4). unde ex 20, 21, 22, 23 polito AM = y-pe fret
  37. C(C): A(A):: AM: AF quae coincidit cum aeq. 12. Unde habemus
  38. Problema praeclarum et generale: Si pondus sit suspensum ex chordis
  39. quotcunque unaquaeque ex chordis sustinebit idel gravitationem, quae sit
  40. ad gravitatem absolutam ponderis ut s anguli quem chorda cum verticali
  41. _horda seu sp ad directionem facit ut angulis directionis chordae nati
  42. FAM, radius AM est ad secantem, et quia radiusq ubique est idem
  43. pro hordis quoteunque idem pondus sustinentibus; generaliter dici potest
  44. Gravitationes quas chordae sustinent esse inter se et cum penderte recip
  45. su
  46. gravitate ponderis absoluta, reciproce ut secantes angulorum diretionis
  47. posito si graritas ponderis absolutam, esse ut radius. Angulum autem directionis
  48. a me appellatur quem choida, seu directi qua pondus a chorda fai
  49. seu pondus primarium A, ab aequilibrantibus B, C, D trahitur, ad directionem
  50. ipseus ponders
  51. reciproce ut directiones quibus in pondus A agunt, seu reciproce ut rector
  52. AM, AE, AF, AG; est autem secans directionis ipsius ponderis A ad suammet
  53. Hinc patet C
  54. drectionem, nihil aliud quam ipse rudius seu sinus totus AM.
  55. quod expressio per secantes, melior sit quam per sinus, quia expressio per sinus
  56. tantum in duabus chardis profuit, per secantes in quotcumque. Ostendamus
  57. autem quomodo haec nostra regula universalis contineat casum duarum chordarum
  58. compleatur parallelogrammum AEN, latera chordis sit parallela, digonalis
  59. vero sit rectio ponderis a Hoc verticalis directio ponderis A. eut quoniam
  60. ergo demonstratum est esse C ad A, ut AM ad AF, erit et ut ad M ad FM
  61. est autem 3M P aequi p LeA M + AN et Na in AP aequ. AN in FM. seu N aeq AN. FM: AF
  62. secundum recepta
  63. nos
  64. regulam debere esse ut AF ad AN adeoque se FM ad N non ergo nisi
  65. A
  66. jamque video rationem mei
  67. endat
  68. estigandum est
  69. unam alteri

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 13, fol. 6r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068166:0011?run=74