Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 14, fol. 13r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. XII
2. progressum
3. Optrae pretium esst, consiterando viam centri gravitatis ut viam ut navis et
4. vin respectivam, eam quam corpora habent in navi examinare eam, qua corpora duo in
5. eadem navi, his positis inter se coire pruuntur Considerare cereritatem, corporum
6. in navi, eamque tam absolutam, quam respectivam, vires item. Et quidem initio in duobus caportus
7. poramus duo mobilia A et B, in recta PG. Si jam qua ponatur
8. inde ad tria pergenus:
9. navis progredi via centri gravitatis aagetur c oportet, ut
10. 2AB 1B 2B
11. i corporum motus idem sit spectatori extranavem qui esset remota navi, si asset
12. 1G
13. BA +B
14. 2 ac
15. itaque si num coyanm utlB sorescat, tum erit cetillas autogravitasis diffeaem inter pono eorpus in navi
16. etes cum navi, movetur et propria velocitate sua in navi, et velocitate navis. Ergo
17. nstus ipsius corporis in nam est motus absolutus denta motu navis itaque motus corporis A in navi est 1A2A = 1G2Gi itemque est de p
18. itpet motus in ripa
19. move quod tendit in easdem p
20. e jam 192G = a. A2 A + b. 188: 1 a +b. Ergo motus ipsius A in navi est a MA + b. 1A 2A = a. A 2A - b. 18. 2B, :, a+ b
21. ieog sere exite is cuntus Ch. iaA ipsius A motus in navi, mota progissa centri pr. ipsoum a, ab, erit b. iA 2A - . BC C: a+b
22. Biociore Ergo vis motus ipsius a in navi erit abb A2A - 1B. C, quae quantilas
23. entatem
24. ate daret vim de qua superioris paginqe sane
25. inina quaerebam. quo tamen niso sufferent atb copsiderare; hac ratione quaviam mobilis in navi, esse ad se excessum
26. 3A a. 1A2 A-
27. ccartinaii eelentatis qua mobile it cum ravi, super elerit ad partes ravis, super celeritatem tatem alterius mobilis
28. avi ad se juricem accedant. seu celeritatis ab
29. BC. A A se mobile est ad summam diorum mobilium, celeritas mobilis in navi via centritata est ad excessum inter celeritales
30. Hinc si motelaai
31. ut alterum mobile ad summam moblium;
32. mobilium absolutas ad partes easdem euntes, cum navi, quo scilicee celeritas mobilis dicti, vincit
33. G quod si celerilas
34. excessus ille est negations, sou sumendus in contrarias partes. Hinc sequitur
35. celeritatem ulterius mobilis, ut est mobie alterum ad mobilium summam.
36. demie si mobilia tendant ad easdem partes, id mobile quod tabdius movetur, in navi contrario motu ad
37. tuobilis propositi sit minor, tunc
38. Examinemus etian qua celeritate ad se accedant mobilia in navi, seu
39. stionem dispantiae Ea est hand dibre par Coro l excess pono dissaentia ceseritatum absolutarum ess
40. respectiva. Itaque sic dici potest generaliter si duo sint nobilia in navi, celeritas mobilis in navi est ad
41. respectivuum, ut ut alterum mobile ad summam mobilium.
42. viam navis debere moveri
43. Sed jam ad tria mobilia pergendum: Nempe semper via ipsius A in navi est .A2A - 1G,G. sed in casuu
44. ipse celentas
45. celeutatem mobilium
46. hum mobilium est. G2G = a. 1A2A + b. 1B2B + C1C2C,:, a + b +C. ergo 1A2A- 1G2G = (a. A2A) + b. 1A A + C1 A 2A,
47. A2R= 1BEB + c. IR2A - 1eiC: at btc. Eademque est celeritas respectiva
48. vel ab oo redit)
49. ux scertit clula
50. Consideremus etiam quantum mobila in navi accedit ad ipsum Centrum gravitatis
51. 1erC
52. (=a. 1A2A 2eb. 1BB , et d
53. Nam ssi natis progressus mobilie cravium ntam centrum mvitatis mobilium quiescit in navi, itaque
54. uantur
55. s disantia
56. ilis
57. ad ipsum
58. dis
59. icedatu
60. it accesse
61. ad ipsum acceditur motu mobis posterit
62. semper
63. semobili
64. es AG=
65. distanti
66. antes
67. erit
68. me mobilis ab ipso detrahenda est mobolis ververtas in navi
69. eadem distantia mobilis a centro, sive navis consideretur sive non Itaque
70. cum sit BC = aPA + b PB +c 8C: atbuc, et AG = - AP + pG et fiet alius
71. seu AG- b seu erit
72. AG = ( a PA _V BAB C PR (+ a PA) + b PB + CBC: a + b+C
73. AG = b AB + CC AC, 1, a+b +c
74. ei porro mulita distantiae a centro
75. seu cereritas resp et u et AiG = A2
76. quia exhis habemus motum cujus libet mobilis in navi, facile hinc etiam definiemus motum centri, aliquoum
77. seritas
78. tem ex eo quod dantur situs cujusque eorm in navi, prior et posterior. Sed et re spectiva
79. d t si tua suut A, B, C, spectamus duo inter unum et duo celiqua, vel et horum duorum
80. in navi.
81. inte se sioterib determinari.
82. B
83. 1B1C 1c
84. Nemper sit n centrum ipsarum A et B, diserentia inter M. C,
85. et 2M2C, ert celeritas respectiva inter ipsa Me C et M
86. 1M. C = - 1M. A + 1 A, C + 2M. C = 2M. A + 2A 2C
87. ergo 1MI C = 2M2C = A. C - 2A2C + 2M2 A - 1M A. seu MA: AB:: b: a+b
88. Ergo fit M. C - 2M2 C = a. 1AIC = a. 2A2C + b. 1A. - b. 2A2C + b. 2A2B = b. 1A. B: a +b
89. seu fit .M. C = 2M2C = a + b iA. C = 2ArC = b. iA. B - 2A 2B:, a + b.
90. ibe Ar C-AA. frC
91. Pres, M. C - 2M2C = a +b iA.A = C2C = b iA2A - .B B,: a+b.
92. ade
93. adeoque fiet 1M. C - 2M2 C = a a. 1A2A + b. 1B2B = a + b. 1C2C,: a+ b orpam quoun cendma
94. seu celeritas absoluta ipsiue C, una cum celeritate respectiva inta M et C= quantitati motus per summem
95. corporum divisa quorum centrum mi diviso. ubi notundum hoc modo in celeritatem absolutam et respectivam ipsius
96. C. ad M, inter se junctas absoibere mentionem ipsius C. videmum un id contingat et in duoous tautum
97. Coleritas, respectiva inter A est B est 1A.B- ZA2B = 1AZA = iB2 B. Ergo celerites et sit quoque celeritus absoluta
98. ipsius seu 1B2B + iAEHE 1A1B = 2A2B = Ergo sic quoque celeritas absoluta corporisdemta celeritas inter ipsum et
99. reliquam celeritate e respectiva inter ipsum B et reliqvum, aequatur quantitali motus reliqui diviso
100. per summam ejus, id est cn uno ipsi qua in uno reducitur ad ipsius celeritatem. Et gencaliter celeritat
101. Epectirn inter duo corpo ee duo nquatur, differentiae quanertatum mrtus per summam in singulis divisarum Gea
102. Generaliter quam etsi A et B, essent aggrequ a ea corporum, tamen prodicet hoc toreotima generale: eleritas espectiva inter A et M, est differentia
103. inter celerittes oorum absolutas. Cercutas abjolura corporis e quantitas motus in suo divisus per latum, quod ve est in sum simpli
104. eit psa celeritas, in composito est cetenias cenum grabits, id est celeritas partis ag quantitas autem motus est aggregarum celegtatis
105. adem
106. mulliplicata per a +b. Ergo vit respection bolum set vis us ast il. M iC + M2M- C2C abec au ficarb
107. 1B2B- c. 1(2
108. a+b +C,
109. qB
110. catic;:
111. arbre
112. abe
113. partium divisarum ductatum in suas pr celernates abtonatas. Haec celeritas respectiva sec distribnenda est inter corpora in gatione ciisor
114. dciproca nempe in M et C ipsi I conpenet aerents Aic = 2MEC seu :A 2M = 1C2C, multiplicata per C; et ipsi C
115. M2 - 2. 1M 2M. 1 C2C + 1C2C se aa: 1A2R + 2ab. cAL R. 1b2b+ b 1B~B = 2 atb CEC a HLH = 2 a tbiC2C b. B1B + a+ b 1C2C,
116. D Huic vi respectivae inter C et M, addatur vi
117. respectioa ductum in corporum summam
118. avis progressus detrahatu
119. cujus quadam est ea est a
120. A2A
121. ectiva inter A et B, quorum centrum est M, ea autem est abf
122. ulis autem respectiva into A et B, erat A2A, 1B2C
123. itotas llis cola est a. iA, A + b. 1B.B vis progressus est,
124. b. 1B2B,.a tb. Ergo vit visprogressus seu vis ipsius
125. bb. B2B + ab 1A2A + ab 1 A2 A a + b
126. B a+b s
127. esent et pro et et fit AeA D
128. est a A. A + 2ab 1A2A. 1B2B + L= 1B+B: a +b
129. de detrahendo vim po
130. ab
131. 1A2A = 1B2B: a +
132. Ea et sie quaeraturaliter, ex o respectiva ipsorum celecitate, nempe ea erit 1A2A= 1B2B, de qua coilibet assignanda
133. abiar araaioib
134. s
135. et corpori assignatur a. A-1B2Bia +b. ergo eorum vis respectiva est a b + ba: a +b, in (2)1A2A - 1B 2 B
136. vadratum relocilatis
137. talis
138. ut aute, quae vis respe.
139. tiva addatur prioris fiet: aac 1A. A F habe AE. B2B + bbc 1B. B a +b + C. 1CIC: 1A2A = 2bC 1K2C. 1D2B + atbC 1C2C LCab. a YbHC
140. 2b . A. A + ab AER + abc 1A. R - ab . 2. RLA. 1Ba B - ab. 2 1A2 A. . BIB (abc 2. A. A. 1B. B) + ab 1B. B - + ab, B. B + abe 1B2B7,: a +b, a +b+C
141. et divisis omnibus per atb, sit ac 1A2A + ab AE + ab 1BIB +bC 1B2B = ab. A2A. 1B.B. ZaC. 1A2A ce2C = 2bC 1B, B. 1CZC + aC 1C2C + bC 1C2C
142. an
143. ta at
144. n clrigaum
145. et Itevjus exprimendo sit
146. teluitur ab
147. ab id A =B
148. ira se
149. et
150. in
151. ori
152. vim re
153. toralem, quonpua caget
154. + AC iA2A -iCrC + bE ibrB Lec: a + b+C
155. vis respectiva tota prors
156. enerale jam ab iA2A - 1B,B; a+b+C. t est ad ab iH 2A - 1B2B: a +b, ut a +b ad atb+C
157. ad iggregitum mnimm multi plica
158. Ergo si corpora sumantu
159. corcunque
160. vid
161. a+b+
162. ex par.
163. chor
164. singulorum fot
165. elocilatis centri grav. ductum in corp. sum. Ea velvertas imEM
166. dis seu corpori A assiguatur B Aitmaatb
167. viribus respectivis particularibus duorum quorumumque in vatione aggregati duorum

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 10, 14, fol. 13r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068167:0025?run=74