Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3, fol. 1r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Grigonometrra prica
- Si coaglilt spharsuml A HC, lex ardubas scilibet hmaxinorum
- Circulorum . Cutimentur vus ek in F, ut AC n B A C
- fiant circili quadrartes et ducui FGfartui circuli magnist describantur
- paralle et BC. Murrantes ipsi AABE i , vis RCG in E. P
- Ex spharae centro R, educantur raddi HA, H D HB, HF et ex
- prunctis D et a in HA ragantur peej nurmales eL et BM.
- Jem in Triangalor ABC ponumus vel fingemas, dari angulum
- BRessen drcum 2G,)et Item adcum illum commehendentia, AB, AC atta qua
- ota p
- .
- quaerit autem reliqua et ditificiu
- magis tegat. Verum quique iuventionem obscurat, eam dete
- hic delevi hic quod scripsoram, atque ita reorsus sum
- Quoniam Trigonometria sphaerica multitudine u regularum et casuum satis
- onerata
- est
- pulae autem abbs to facile illi excidunt, qui rarius earum usum exercet
- possunt; placuit modum experiri, qui uno calculo comprehendat omnes casus, ratione quadam
- satis naturali, quae mihi nuper in mentem venit.
- ponamus vel fingamus d in Triangulo sphaerico ABC, ex meris arcubus
- magnorum circulorum constante dari angulum A, et latera AB, AC, quaeri autem reliqua
- quia ergo datur angulus A, dabitur et FG arcus circuli magni polo A descripti arcubus AB, AC, conti-
- nuatis si opus comprehensus, eruntque arcus AF, AG aequales inter se et quidem circuliquadrantes.
- Arcui FG, per puncta B et C, ducantur arcus paralleli, BE, DC, occurtentes ipsi Aym E, ipsi AF in D,
- Datur Arcus CE, aequalis ipsi DB, differentia scilicet, aqualiam datorum, AB, AE. dantur et arcus
- DC et BE. quod sic ostendo. Manifestum est arcus DC, BE, F G, esse partes suarum diffe.
- rentiarum proportionales, seu esse inter se ut dierentis circumiferentias; una enim eademque
- circumvolutione aequabili generantur. Circum ferenteae vero sunt ut ditri De, seu
- semidiametri ee earum, DM. BA, FH, ex quibus FH est radius sphaerae, cujus centrum est H.
- eruntque hae semidirmetri, perpendiculares ad AH. Cde ested e
- B est sinus arcus dati AD vel AC, et B sinus arcus dati AB; erunt ergo arcup
- paralleli DC, BE, FG, inter eosdem mer dups meridianos AF AG intercepti, ut sipusi
- latitudinum seu distantiarum a polo, seu ut sinus arcuum, A C. AB, AF. Rect chordae
- quoque proportionalium arcuum sunt proportionales, ergo chordae , seu rectae DC BE, FG
- erunt ut arcuum AC, AB, AF, sinus. Quia ergo datur chorda FG duplum scilicet
- Assumatur planum T transiense per quatuor punctis D. C. B. E. nempe trapezium
- p
- nita
- natum
- sepsendo paralle logrammum DCEB. Cum enim rectae DC, BE sint
- panallelae, in idem planum cadent. quaeritur recta BC, seu chorda arcus BC.
- qua ita habebitur: Ex puncto. C parallelae minoris in BE majorem demittatur perpen-
- dicularis C_ Dabitur LE, qui dimidia differentia inter datas DC, BE. datis ergo CF, AE
- ob trannulum AE rectangulum dabitur C. D datur vero et B_ datis ergo
- C BK, datur BC. Quaesita Chorda autem BC data, dabitur et arcus BC, cum
- sit arcus circuli magnincarie Habetur ergo quaesitum latus Tuanguli ABC. Atque haec
- quidem est Analysiss nunc ita calculo exequemur.
- Radius sphaere sit +. sinus anguli BAC (nempe dimidia recta FG) sit Ba
- otus
- Anguli quidem Aarcus AB, recta BA sit H. sinus angl AC arcus AC vel AD,
- pe
- eodem modo unguli ABC sinus
- si nempe recta DM, sit m. et eodem modo sinus arcus BCF seu dimidia recta BC, sit l.
- quia De: BE + FG B DM: BL: FH seu m. L quia D C: BE: FG seu 2a :: DM: BN: FH seu m. H: t
- et BE ran: t. et Eaequ n - m a: Y. Et BL, N+ m a: F.
- Ares Porro arcus CE est differentia inter du arcus AB et AC, cujus sinus, seu dimidia recta
- Erit DC ram:
- DB vel CE sit d. Eodem modo sinus differentiae inter arcus BA, BC sit e, et sinus differentiae inter
- arcus CA, CB, sit f erit quadr. CL aequ. 4dd= nna am + mmaa: Ht et quadratum BC seu + hd
- quod est quadr. Cd + quadr. BL erit ad add-M 2imammaa: H + Mu Vnemmaa: H
- seu destructis destruendis, erit 4 aequ. 4 dd + a manieu erit b- dd aequ. Amaa seu
- rectangulum sub sinubus duorum laterum est ad quadratum a siuu tertii lateris quadrto sinus differentae
- adat differca ses f quadrati sinus differentiae eorum a quadrato simus tertii lateris detracti residuum
- ut ra sinus totus ad sinum anguli duot prioribus latera comprehendi. vel no logazitimis;
- vel quia: 1+ d. 1. d. Astraequ. M aa erit log. t + d + log. - d + 2 log. F logi Alog.n Elog. a
- Sive summa logarith sinuum artificialium duorum laterum (log la logm) seu sinus orlisualis
- seu duplus sinus artificialis anguli (2log. a) aequatur duplo logaritimo sinus totius cum logarithmo summa
- tiae residui, sinnum lateris oppositi, et differentiae laterum, summae et residui logarithmis (log. Ho tlog. tud
- summa logarithmorum sinuum ipsorum laterum angulum comprehendentiam minutis (-Wogs.- log. n
- ubi occurrit praxis hactenus in Trigonometria logarithmica sine exemplo, ut scilicet, non sinuum
- et Logarithuro
- Notanda etiam
- qugrundam, sed summae eorum vel difeentiae logarithmus sumeretur
- tu si dite tius ub es e eis lepi siius et ple tum, t
- num laterum ad poadtatut duus totus Alus e cotis anit mposibilbs.
- u est, t analysis
- cappareat as
- puncta et lineas
- quae ad hibeatur
- non ante nomin
- quam cum illis
- opus est. I
- sic
- Methodus
- + lateris scilicet osposi
- anguloc
- +angulo A opposus
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068176:0001?run=74