Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3, fol. 1v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. jam
  2. Memeriae capisa, sinus angulorum voco a. b. c. laterum oppositorum l. m. n. differentiarum
  3. d. e. f.
  4. Et quia needde aequ aa aequ. b- dd rr: nin erit
  5. sinuman
  6. pari jure aa aequ nine dd rr: un nam ad a a detere
  7. pore angula A determinate pertinent l sinus lateris oppositi, et d sinus differentiae
  8. laterum comprehendentium; Sed nihil est quod majis determinet ad I quam ad n.
  9. vel contra. Itaque quod in priore aequatione seu valore ipsius a dictum est de m et n,
  10. id pari jure in posteriori dici poterit de n et m Conferendo has duas valoies
  11. tolli poterit dd. Est enim dd aequ. nn -aa lm. rr, et rursus d L aequ. nm -aa ln: rr.
  12. Ergo habemus novam theorema: nurr-aalm aequ murr-galn
  13. seu
  14. erit _C rY an-um aequ. aal m et dividendo utrobique per m- n. fiet:
  15. rr men aequ. aal. ed haec aequalio est impossibilis posito let mtm esse quantitates
  16. positivas. Seu artemerum ex valoribus ipsius a esse impossibilem, seu
  17. si n est majus quam d, tunc m non esse mujus sed nunus quam de
  18. contro sive d cadere magnitudine sua iiter m et n. seu arcum Bd
  19. magnitudine midium esse inser arcus AC et 18. quod tamm neosse esse n
  20. vidio Itaque calcuius resumendus
  21. Quia autem sinus (Angulorum:
  22. Ilaterum oppositorum
  23. aifferentiarum inter
  24. latera comprehendentia
  25. et habemus a a aequ. I - dd tt: mn
  26. e
  27. bb aequ nm - ee H: ln
  28. cc aequ. in - f et: Im
  29. sufficiuntque hae aequationes ad solvendos omnes casus Trigonometricos, in quibus
  30. duo minimum latera dantur; sed quando non datur nisi unum, aut forte
  31. nullum, opus est pi alias hadhiberi aequationes generaliores ubi
  32. d. e et f differentiarum duo inter duo latera non extent.
  33. itaque valorem sinus talis differentiae inter duos arcus, positis
  34. ipsorum simubus superest ut investigemus, quod fiet hoc modo:
  35. Datit arcuum AD, AB, sinubus Md, NB. quaeritur differentiae DB simus DP, radio HB
  36. diff arcuum
  37. perpenticulariter occurrens in p et secans NB in R ex d in NB demittatur perpendicularis
  38. Z. patet triangula BNH. Desse similia.Eri
  39. BC: : BX:C DeC B QP BR BN. NH. BAt:: DR. D_. ER.: Bp. PR. B+ . DP, BS. OS.
  40. pt
  41. s opus
  42. Vatrq
  43. Ergo DR: DQ:: BH seu Y: De seu n. Est autim Peser MN, HM- HN. seu sinus compl arcus 1d. sin compl.
  44. arcus AB. item DS: DP:: B BH. DN. Erit DP aeqo DS. BN: BH et DS aeqo DZ + q5. et
  45. DG aequ HM - H N. seu differentia sinuum complementi arcuum seu SA-um- Mt- un et
  46. 25: 4B seu diffeentia sinuum, n - m. :: BsNH seu A un: BV seun Eriy
  47. 45 aeqo n- At- nn: n. Ergo d prqu n Ser. nim sir-nn nn. mn. tr nn aqod
  48. seu trorum ir-mn: sir nn aequ. rd. n Ergo dp sen daequm-nnnm oitim
  49. Sed brevius si sinus complementi sinubus l. m. n reppondentes vocemus
  50. .G.
  51. et
  52. bb In aequ +t mm -Il rr - nnpp + 2 lnpr
  53. cc Im aequ Ht nn- 99 - mmpp + 2 lmpg
  54. Quod sipro p. g. r. substituantur velores SH- H, e SH- m, StF nin et in his tribus aequa
  55. tionibus inserantur, habebuntur tres aliae aequationes, qu ex quibus solis per solos sinus
  56. e
  57. angulorum et arcuum, omnes regulae Trigonometriae sphaericae poterunt demonstrar
  58. qui a a: b: c:. l: m: n. poterant in his tribus aequationibus tolli l. m. n. substitulis utique a. b. c.
  59. quia scilicet l. m. n. abique aequa ali homogeneo modo dassurgunt, et firtus aa be aequ Iaa - bbrr. cgy + - bbur
  60. quae tu
  61. ee sinnibus comiplementi Laterum
  62. bb ac aequ It bb-aarr- 550 p + 2ahp
  63. Ergo Zlog a hy betoge aeguleus tat forseq+ hg ta fbrfg
  64. seu am. a tl . bc aequ. + br 4 c4
  65. ic abagelt a. aaei lsgusi aesi
  66. se +d aequ. n Ait- mm- in Ait. un. seu equ unet nuum mmH-mmun- 2mn stamm. A u; H
  67. seu dd aequ. ge Et mmtnu-Emmun mnsitmm. At in : Ht
  68. fiet Ed aequ. ng - mr. seu dd aequ. nngue +mmr -2 mn qY: It
  69. Ergo denique dd u. aamn aequ. tF U -mmisq = rngu + 2 mngr
  70. et
  71. erit pari jure
  72. AB. AC
  73. BA. BC
  74. cA- 5B
  75. sinus espit

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3, fol. 1v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068176:0002?run=74