Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. 18) in tiungulis isoscelibus si latera sint quadrentes anguliad basin erunt
  2. recti si majores quadrante obtusi, si minores acuti. Patet ex praecedenti
  3. Item posset demonstrari ex eo quod quo meridiani recti ad omnes parallelopu
  4. areus inter eos interceptos. Sed cum paralleli, extra aequalorem (a
  5. Maeridianorum arcus sunt quadrante
  6. Suculi
  7. cus
  8. minores circuli hinc ri per duo
  9. puncta quibus parille exerema arqua
  10. duos conuectientis ducti ducatur arcus circuli magni, is erit minor arcu circuli
  11. minoris, et proinde eadet intra hianus supm triungalum arcum minom
  12. paralleli, si meridiani portio minor quadrante, infra, si major, unde priore
  13. casu artus obtusus acutus cadit enim intra tmangulum, sie posteriori a
  14. ABc fres
  15. oblusus cadit enim extra.
  16. (19) Cujus cunque trianguli sphiaerici anguli sunt simul duobus rectis majo
  17. res et ex rectis minores. Nam producatur Be ad D. angulu Aed estm
  18. angulo B aequalis vel maprvel in invi vel major si aequalis sunt tunc per 17
  19. sunt B et ACB duobus rectis aequales Ergo B et ACB et BAC duobus rectis majres. Si ACd
  20. minor quam B. ergo per 18 anguli ad basin B et AC B majores duobus rectis Ergo tres majores erunt
  21. duobus rectis rectis. Denique si ACd major quam B. fiat angulus Eed illi aequalis producatum
  22. BA donec occurrat ipsicE. quia igitur 2Cd aequ. B. ergo per 18. latera BE. CE aequalia semiciuit
  23. ergo EC, AEora semici rulo, quare angulus externus FAE aut illi oppositus ad verticem, BAC
  24. major erit quam ACE. Et additis utrinque ECd. et B aequalibus et ACB communi, erunt tres anguli, B
  25. BAC, et BCA majores angulis A ECdy ACE, BCA, hoc est duobu rectis. quod
  26. quod autem tres angulr initaoies sexpectis fante demonstratur, producatur quodlibet
  27. calus ex aua parte. anguli DAC. CA 3 Aiquale, dumbus rectis, sicut FCB, D es, ilem 1BA, AB
  28. Ergo soli tres AAC, ABC, ACB minores (ex rectis
  29. In ouni triangulosphaerico sinus laterum et sinus angulorum oppositorum
  30. sunt proportionates. In rectanenlis hringulis ita est sinus trotus idscirum
  31. pucis comprehendentis angulum rectum, ut langens anguli ppraedicto congi adiaentis
  32. (ad tangentem alterius curis nempe oppositi. dicet ex his duobise theorem
  33. tis omnia triangita rectangula solvere possimus, quoniam tamen multae possimtaccidere
  34. prmbignitates, ideo sequentia notanda. Si duo Trianguli sphaerici, catera continuentur ad
  35. concursum usque fiet aliud Triangulum cujus basis est eadem iadem angulus basi oppositus caetera
  36. vero sunt partium sibi respondentium in alio trangulo complementa ad semitirculum. si in
  37. Triangulo sphaerico rectangulo producatur unum erus comprehendens angulum rectum usque
  38. ad polos alterius cpraris a quo ducatur arcus ad aliud ex temum ejusdem cruris, fiet tricm
  39. cuiqus unumlatus commune et latu, onam aequale angulo priorise vicissim angulus lateri,
  40. reliquam latus prioii comnplementum) sicut, angulus oppositus alterius onsuli coplementum, et tande
  41. deliquus angulus prioris complementum ad semitirculum in triangulo oteliquangulo cujus mnc
  42. latus quadians idem accidit. In trimentis rectanguliis crira angulum rectum coprelendeatur
  43. aut ejpsdem affectionis ac anguli ipsis oppositi, nempe si aus quadrans majus, minus
  44. quadrante, angulus oppositus erit rectus, obtusque acutus ita cognito angulo tollitu ambigu
  45. silas quae posset, esse respectu labenis et vicissim Nulla autem est ambignitas, quotiea
  46. extribus datis in Tiangulo sequi non possunt duo diversta itaque duobus lateribus comprehendestribus
  47. caleribus, item datis onnibus
  48. pueulum cognitum nulla potest esse ambignitas. Ileci datis
  49. isalis quia si aequales omnes anguli duorum triangulorum esiam omnia latem aequalia.
  50. datis duobus lateribus et angulis eorum ad basin detemigatum est Triangulum et
  51. latere e eos faciente datur triangulum est determinatum; sed possunt duo
  52. riri trangula habentia duos angulos datas et unum latus duobus angulirum alteratri
  53. opepsitum. Dato Trianguli rectanguli uno angulo et aypolenusa dinlm relu
  54. reterminata. Neperus compendiosius dedit resolutionem triangulorum sphaericorum
  55. dividit ipsa inquadrantalia et non quadram talia quadrantilia vocal, inquibus vel
  56. angulus rectus datur, vel aliquod latus est quadrans. Non quadrantalia resolvit in duo qua
  57. estangula demittendo perpenidicularem. Porro in Triangulo
  58. restangulo Nepterus considerat partes datas et quaesitas, inter quas tamen non recensa
  59. quadrantem vel angulum rectum. Partes ergo dantur duae, quaeritur fertia. Hae partes
  60. grantaaria d
  61. Hres vel se sequantur continue vel est interruptio aliqua. Interupt interrumpere
  62. autem non censetur angulus rectus vel quadrans Mutat praeterea partes ab angulo
  63. recto magis remotas, quibus exigmuum c ascripsimus, in sua complementa, nempe
  64. Angulorum A et C complementa et arcus AC complementum. itaque si proponatur angu
  65. si A complementum, baseos c complementum, angalic complementum, e lomm
  66. trium unum deco dentur tertium quaeratur, tum Neperus dicit partes se continue
  67. sequi l the pr ut et si proponatur Arcy AB, anguli A complsum
  68. Vel compl. bas. AC. conpl. anguli c. latue BC. vel anguli C. compl
  69. Catque CB. latus BA. caeterae omnes habe conbinades habent interruptionem proprie dictam
  70. basis AC complementum.
  71. Ex his tibus continuis quae medium locum obtinet vocatur pars media, reliquae ex tremae
  72. tincipitordo numerationem a parte quae angulo rectoloscinior est ) Hinc theorema.
  73. in triangulis quadrantalibus extribus partibus vicinis, ut sinus totus ad langentem unius extre
  74. ita langens alterius extremae ad sinum intermediae. Pr interrantis, dicetur
  75. complip.
  76. quadrantem, ut AB et AC erunt. sib opposita, nam modvit seu intercedit ana
  77. similiter inter AC ecompl. AC. et B. C mediat compl. C. Hinc si dentur
  78. hue tres partes; AB. BC. et compl. AC. erit erunt illa duta erit a compl. AC
  79. dicetur pars media quippe opposita ambabus reliquis de quo regula: in Triangulo
  80. quadrabitatibus simplicibus. (in quibus scilicet datursantum semel quadrantate quiddam
  81. unius oppositae,
  82. a
  83. anum
  84. s ut sius totus ad sinum conpea
  85. ad est quadrans vel angulus rectus)
  86. cujus aplementi alterius oppositae ad sinu intermediae. ingu
  87. angula re solvantur, aierdum est, in triangulo sahaerico si anguli ad basu affectionis
  88. algenticienris adie atm Y alius exstia

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068176:0008?run=74