Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3, fol. 5v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Trigonometria spharica projectione in planum explicata
  2. Insphaera centro F. radio FA descripta, sit Triangulum sphaericum
  3. (ex arcubus circulorum maximorum constans) ABC pharam in
  4. tribas punctis A B. C secet planum ABC vel (pro ductis rectis, AB
  5. versus R epAC versus L) planum AK L
  6. cum puncta F. A. C.
  7. sint in eodem plano. AC proinde et rectae AC et F, cumque hae duae
  8. recto non polo A ineridianis continuatis ADCABG seu qua
  9. drantibus ABG, ACH describatur arcu aequatoris GH. qum Et
  10. FHt aequales ipsi FA, et ad AF normales
  11. sphaeramferet planum transicus per puncta AB. C, et AHL, erit
  12. ducantur Radii
  13. perpendicularis ad planum
  14. sectio communis triangulum a rectilineum ABC, producta
  15. retta AB vers et AC versus L Arcus autem erit mensura
  16. Aicus autem aequatoris nempe GH erit mensura anguli
  17. Habemus duos quadrantes planos ABGF et ACHF, quorum
  18. angulus est idem qui rectarum GF, HF, unde arcus aequatoris G H erit
  19. mensura anguli duorum planorum, seu anguli sphaerici A.
  20. jungantur puncta A. B. C, rectis, et habebitur Triangulum
  21. est perpendicularis ad
  22. planirectam cui occurrit,
  23. Duo plana eum faciunt
  24. angulum inter se
  25. faliunt duae
  26. rectilineum ABC quod erit communis sectio sphaerae _ et plani
  27. per tria puncta ABC transeuntis; cum rectae AB, FG sint in eodem
  28. plano, sunt enim ambae in quadrante plano ABCF, productae convenient
  29. alicubi in puncto K sparallelae enim non sunt, quia angulus AB ad AF
  30. acutus, GF ad AF Rectus ) similiter AC et FB, cum sint in eodem plano,
  31. nempe in quadrante plano ACHF, convenient alicubi in L
  32. recta AB sumatur punctum medium N, et in AC medium P
  33. jungantur FN, FP, erunt anguli FNF recti Nes P recti.Ergo
  34. tirangula rectangula similia ANF et AFK, item similia APF et AFL
  35. Ergo AN: AF: NF:: AF: AK EFK. similiter AP: AF: PF:: AF: AL: FL. BC
  36. Ergo AF media proportionalis inter AN et AK, item inter AB et AL. (ALA AB
  37. ergo AN AK aequale rectangulum sut NAK aequale
  38. rectangulo PAL, ac proinde et rectang ulum BAK a quale
  39. rectangulo CAL Ergo AB. AC :: AL: AK
  40. Triangula
  41. ergo anulum ABC, AIK angulum A communem
  42. Hem B C (AGAF
  43. ABZ AC
  44. proportionalia
  45. KL X
  46. habentia, et latera angulim comprehendentia, Ex his si valores
  47. linearum rectarum quaeramus, erit AK iiqu A
  48. Ab. des
  49. et KL aequ. BC. ALV, AB. et K ae vel quia BG est Z BC, et AN est Z AB;
  50. t KL aego B2. AL C. AN et pro AL substituendo valorem AF~ AP. fiet KL aequ B8. AF C. AB A N
  51. seu KL ad sinum s lateris a Lateris Triinguli sphaerici) ut in composita ratione
  52. simus totius ad sinus reliquorum laterum. RF aequ. AK= AF2. Ergo KF rego AF- AF. AN, CH
  53. seu KFaequ. AF SAF= AN CAN et L F aequ. A L= AF. Ergo EF aequo AF - AF. AP V AP ergo erit
  54. LFaqu. AF SAF - AP C. AP SAF = AN est FN. et LAF- AB est Fp. Unde KF est AF FN AN. et
  55. Uende RFaqAF. FN. C.AN et LF e qu. AF. FPC AP. Unde patet valores HL. KF. L.F confungendo
  56. fiet: H AT. LPC LF. FKVLK aequ. FN. FP BQ. Quae theoremata omnia sunt elegantissima
  57. Et dalo chiangulo ABC plano, seu sinibus a laberum tianguli sphaerici potest constrmi
  58. triangulum FKL habens angulum F eundemam angulo tranguli sphaerici A. idemque est de
  59. caeteris angulis dem tria sphericis. Unde datis omnibus lateribus trianguli dphaerie
  60. habentur et anguli. quae calculo prosequi opero pretuum erit. Si jami addatur alibi a nobis
  61. aliisque demonstratum sinus laterum et sirus angulorum oppositorum esse proportionales cuncta
  62. datis autem tubus lateribus . FL, FK, LK. angulus F ex communi sigommetria
  63. ita invenitur: fiat ut duplum rectanus FL. FK ad differentiam inter FK + FL et LK. ita sinus totus AF
  64. FB ad sinum complementi anguli GFH. (posito R quectum restus intelligi debet). Ere.
  65. per popin dicta LF. FK aego FN. FB. LK C B8. Et LKVBH ee gu AFE AP. AN. Ergo L. F. FK. aequ FN. PP. AFC AB. AN.
  66. sint FR. FS. FH. sinus compli angulorum A. B. C
  67. C. AP. E XN
  68. +Eafr. B2
  69. Ergo FSoAF aequ. ( + FN BC + PZ. BN L FT. AP: 2, FN. p BG. BN
  70. + FPOCQ + FQ. CP L FY, AN: 2 FP. F~. C9. C]
  71. sunt autem AN et BK, item AP et CP, item C9 et B9 aequodes. sinue scilicit recti arcuum AB, AC, DC. simum rectam arcu
  72. sirum rectum vel sinum gpl. aaliurcus AB. scribemus Si AB. SCAB
  73. : PQ siuunt sinus complementi eorundem arcuum.
  74. os emente antali A. sarltunusi Sest et ilu valores ipsorum Y.R. Fs fV. siu scd. es sit demosri
  75. rise A aqu
  76. FR +FL LKI aequ. +AF FND AN, +AF. FP~ AP, + BE2 AF AN. AP. se. J AF. C. Ap pIF. FB AN A BE. AF, C AN. B)
  77. eritque FKF:: _ + FN. AP + KP. AN F BE : 2, FN. FP. AN. AN.
  78. seu FR. F lequ. 4 L. +
  79. Et FYo FCeq
  80. si ds
  81. angulum facientes
  82. En
  83. AH et AL aequ AFC AP
  84. erunt similia, et quod notabile sub contraria
  85. eotauilius absolventur
  86. per
  87. polo A. lescribatur GHaris
  88. eequat
  89. sit sinus Totus (T.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3, fol. 5v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068176:0010?run=74