Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3, fol. 6r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 5v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. perpendicularis ad planum
  2. est perpendicularis ad
  3. planirectam cui occurrit,
  4. Duo plana eum faciunt
  5. angulum inter se
  6. onometria sphaerica tactanda
  7. per projectionem in plano
  8. sit Triangnlum sphaericum
  9. ABC, et planum DE secans
  10. sphaeram in tribus punctis AB. C
  11. A utique projectio triangulisphan
  12. ABC, erit triangulum planum
  13. ABC rectilincum ABC in
  14. plano DE descripitum, cujus latera se habebunt ad latera spharicis
  15. ut chordae se habent ad suos arcus, radio FA. FB. FC, ex
  16. centro sphaerae F semper existente eodem
  17. tam
  18. quodammodo in plano exhibere volumus hinc poto A describatur aequato
  19. GHi arcum AB, ACD productos secans si opus serans in punctis G et H.
  20. Quoniam ergo omnis projectio circuli magni in plano, si ex sphaerae centro spectetur.
  21. est recta, hinc arcus aequatoris, GH projectio in plano DE, sit recta KL. in plano DE
  22. jungantur rectae puncta A et K, recta AK transibit per B., et AL eodem modo per C
  23. A puncto F (Sphaerae centro) ad plani E, vel
  24. ioc loco cadet intra triangulum ABC, quia cum sit mius
  25. Tuangulum AKL est ijosceles.
  26. ABC tria ducatur minima
  27. quam A vel FB vel FC
  28. sphaeram. Meto
  29. intra sphaeram, solque autem plani portio DE portio ABC est intra
  30. dpe data, eorumque distantiam a sphaerae puncto extra planum
  31. aquo minima quaeritur esse alis etiam datam, talis erit quia datis tianguli ABF
  32. posito tria plani puncta
  33. tribus lateribus AF. AB. FB, dabitur altitudo FN, erg minima a puncto F, ad rectam AB, ergo dabitu
  34. eo AN ergo et punctum N, ex quo cdlucatur perpendicularis NM, angulo MN A vel MNB recto
  35. modo investigetur punctum P in recta AC, respondens ipsi N in recta AB, ex quo puncto p educatur etra
  36. perpendiculaniter pM, angulo meA vel MpC recto, quae duae perjondicuares se secabunt in puncto M
  37. minima ex M ad AB, et FN minima ex F ad AB ergo et summa quadratom
  38. ergo et cilatus ab FN et MN hoc modo ninima, ergo et FM latus hujus s
  39. erit Minima, quia
  40. mmae minima. ubi notam
  41. recta BC, et inde educatur normalis, eam ad BC, eam
  42. etiam incidere in punctum M. Hoc loco autem puncta ARC. aequidistent a puncto F, puncta N. P. q
  43. ea methodo qua Net p investigetur
  44. angulus FN rectus erunt triangula AFK et ANF similia et cum dentur AF, AN(sent
  45. edeo dabuntur et AK, KF. Nimirum AK: AF:: AF: AN
  46. eodem modo AL aequ. AF ∞ ZAC.. Ergo AK: AL :: AC: AB. Cumque
  47. atemue AB et AC angulum comprehendunt eundem in A, erunt triangula ABC A
  48. AK aequ = AF ∞L AB
  49. similia, et quod ndtabile sub contraria.
  50. Itaque d cum dentur AF. AB. AC. BC, erit k
  51. erit AK aequ AF EAB, et de reliquo AL: AN: RL:: AB: AC,: BC
  52. hortum aacus aequatoris
  53. sed opus ut quac
  54. eodem modo habebimus et FL, nam
  55. sumto P purcoro medio rectae Ac cum habeam
  56. quaeramus
  57. rectangulum simile ipsi L FA AFL, et erit:
  58. Triangulo AFK. ergo habemus ut FK. AF : s
  59. jungamus FP, erit APF tangum
  60. ut supra Trianus ANF simile
  61. AN. seu FK aequ. A L AF, NFv D AB
  62. et FL aequ. AF, N PL Z AC. Est autem NFaero AF = L AB
  63. Ergo FFC FL AB SAF LAC : AC SAF L AB
  64. et NC aequ. sAF-= dc.
  65. B :: FL: FK
  66. aen
  67. 2Bc. AF
  68. teu erit FL aequ. AF Y AF - L AC A L AB. FK aequ AF SAF- L AB V L A C supra RL 7. RB. AC
  69. Trianguli autem FKL idem est angulus ad F, qui est angulus sptraericus BAC
  70. Eodem modus et caeteros angulos sphaericos in plano poterium
  71. exhibere
  72. jum ipsa latera Trianguli sphaerici inpeano exhibuimus per suas chordas.
  73. Et omnia haec triangula consistent circa idem punctum
  74. ecta px
  75. dem modo ex L ersycur planum sescan plearum DE normaliter in MB
  76. cum hac duo penus sine parallet, neique eundem angulum inter se comprcherient, quam rdae KF. FL
  77. erigntur planum perpendicicares ad pls
  78. ergo
  79. eim gectae MK et ML, ens si compleatur priangulum MH, erit sejus angulus ad M ideu quo
  80. angitu BAC trianguli sphaerici ABC. esdemque mogo et soteris ongulis tianguili sphaerici ABe
  81. similes angulos ad punctum M cosistents exhilebimus. c proinde omnia trigonometrrae spharicar
  82. Regula ergo hoc est: problemata per qimommod
  83. SC. sinus spl. Anguli A
  84. Sc. AB. sinus copl. Areu AB
  85. Sr AB sinus rectus Arcus
  86. S+ sinus totus Radius. rad
  87. FN dabuntur et et AF)
  88. AL et AL
  89. sectio plasi
  90. Nam Cum angulu tCFA sit rectus, et sumto puncto N medio ipsius AB, junctaque FN sit
  91. angulum facientes
  92. puic
  93. splano solvemus.
  94. ad? sebe
  95. SC AB sinC
  96. asc A aequ. spAV SC NC
  97. LSCAB srBC
  98. se AC. SrAB
  99. SrAC SEAB
  100. 2. sc B. aequ L siA B scBC
  101. scBC srAB
  102. Si BC scAB
  103. Sp AB. Se AB. SpRC. seAC
  104. rad. srAC
  105. Sr AB. Sc. AB. sr BC. SeBC
  106. A puncto duto ac
  107. planum duc
  108. minim
  109. istantia
  110. mpuni ie suta

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 3, fol. 6r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068176:0011?run=74