Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 15, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. sit A Centrum speculi concavi CDE in quod incidant radii solis
  2. paralleli Sc. 3D. SE. erc. infiniti. Quaratur E. puctum intersectionis
  3. duorum radiorum reflexorum SCp, et SDZ, quorum quorum
  4. parallelorum ante reflexionem, nempe sC, SD, distantia MN sit
  5. data Inventoque puncto G. habebitur et determinatio curvae
  6. in quam omnia hujus modi alia, puncta ts incidant, quae
  7. in quibus radii reflexi duorum radiorum parallelorum aliorum
  8. un
  9. lid
  10. quorumcunque sese intersecent
  11. Ex punctis C et D demittantur in axem ordinatae CR. AS.
  12. quarum differentia erit data MN, et proinde umadata, etiam data erit
  13. AR vocemus X. et CR, g. et MN, m, et
  14. ob Triangula similia ARC et NYC erit NY: m.: X. y seu LN ex puncto N
  15. altera,
  16. quo mju AC, radium Sd secat demittatur perpendicularis in reflexam CP, qua euit et quia angulus NCβ aequalis
  17. angule NCM (quia anu et quia angulus freflexionis) 3CN aequalis angulo (iucidentiae)
  18. erunt triangula rectangula, CMN, CBN similia, imo ob latus N commune, congrua, ergo
  19. NB aequ. ipsi NM, et CB ipsi CM. cumque ciangulum CMN sit simile triangulo ARC, eidem simile
  20. 3
  21. C
  22. erit et Triangulum CBN Ex puncto β demittatur perp. in rectam AC, erit hiang
  23. simile triangulo CBNX vel ARC. ipsa VB producta occurrat axi in d. Unde haberi potent B
  24. ac proinde et Bt ex puncto B in axem perpendicularis, ergo et βP quae erit ad CB jam habilat
  25. ob Triangula similia ARC et (NVC, vel () CBN erit CB, . mX et eN erit ma. Rursus in Triangulo
  26. iisdem simili C7B erit C): C Bseu mx:: x: a seu )erit mxx, et Vβ: CBseu mX :: y: a. seu V Berit mX
  27. Ay erit a- max, et ob triangula similia ARC et AV Serit J S: As seu a ay- MXT.: y: X
  28. a
  29. et I erit aay- mxx unde subtrulendo ( o2 βS erit ay m seunay-Emax.
  30. Rurjus ob Triangula βBd et ARC similia erit β3B: β8 seu aay. 2mXX:: x: a ergo BDerit. aag. 2mar
  31. sive 3D erit y - Emxx. jam ex natura circuli est Xx aequ Rursus ob triangula PDB, PRC similia
  32. erit PB: PC seu BB+ BC seu PB + MX :: βD seu y - 2mXY: RC seu y. et fiet.
  33. (PB, 5) aequ. (Pβ, y) + mX = 2m XX, BB = 2mmx3 unde destrncto utrinque PB, y.
  34. aa
  35. aay
  36. divisisque omnibus per mx et ordinata aequationes fiet PB aequ aa By - 2 MXX
  37. 2Xy
  38. Hinc B Pβ seu aay - 2mxx erit ad βD seu aay-2m XX, ut aa ad 2Xy,
  39. na
  40. jam Pβ: BB:: PC; CR. ergo PC: CR seu y :: aa: 2XY, eritque PC aequ. aa
  41. laris
  42. Hinc sequitur theorema elegantisapio inveniendo puncto, quo crad treflexu, 2x
  43. educatur
  44. regula
  45. et
  46. ex centro speculi A
  47. diculariter educta KB occurret axi in puncto eodem p, in quo et radius reflexus
  48. idia
  49. ei occurrit. Nam quia CP est 4, ut invenimus, erit PC CP: a seu CK
  50. :a eAt seua: AA seu X. Quod ita demonstro: Ex puncto in semidiametrum
  51. AC demittatur perpendicularis PK Manifestum est Triangula CKP et C N esse
  52. similia, Triangulum autem C. C(N congruit Triangulo CMN vel NVC quod simile
  53. est trrangulo ARC, ergo +riangula CKP et ARC sunt similia, eritque CK ad CB,
  54. ut est AR seu X, ad AC seu a. sed quia invenimus esse CPaequ. aa
  55. EX
  56. erit a etiam ad CP, ut X ad a, ergo CK est a, seu CZ est
  57. Dimidia ipsius C A. Quod demonstrandum erat. Verum non opus est ex calculo
  58. assumere pC esse da. Res tota sola inspectione figuae sic demonstam
  59. X
  60. e centro A
  61. sit speculum sphaeritum, capcavum CC in quod in puncto C incidat radius solaris sC, qui
  62. potest.
  63. reflexus ep axi occurrat in puncto P. Hoc punctum quo radius refter ita brevissime
  64. olar
  65. inveniemus. Jungatur semidiameter AC, et ex puncto ejus medio K educatur ipsi semidiam
  66. normalis RP, a ea ari occurret in eodem puncto quaesito P, in quo radius reflexus
  67. axi ocer
  68. it. Demonstratio. Ex puncto P quo radius reflexus axi occurrit demittatur in semidiametium AC
  69. jam ob angulus incidentia icx et
  70. alia perpendicularis
  71. hamin sipe et eia aboa sast ese spritae dndiu a gest are d patip sut sue, cta mtigeter
  72. et
  73. in
  74. morua Ex puncta
  75. ecto K in radium directut
  76. qual
  77. semidiameter
  78. alive

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 15, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068188:0003?run=74