Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 15, fol. 2v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. aa aequ y. ergo n y dx + xdus aequ0. seu e7 aequ 7 aego aa da
  2. Esto speculum concavum CC, cujus centrum A, AXis AB.
  3. radis solaris quicunque, qui axi intelligitur parallelus se, id
  4. directus
  5. radiu speculo occurrens in puncto C. idem reflexus CP, axi
  6. occurrens in puncto P. quaeritur punctum P. Ponatur haberi
  7. et ex eo in semidiametrum AC demitti perpendicularis PK quae producta
  8. radio di recto sC occurrat in O. ob jam ob angulos incidentiae oCx
  9. et reflexionis PCK aequales erunt triangula rectangula CKD,, CKP similia, imo ob latus
  10. commune congrua. Ex H demittatur in radium directum perpendicularis si, erit triangulum
  11. Triang. AKP similia sunt Triangula Rectangula AKP et (ob angulum A
  12. communem) ABC, et. (ob angulos A et etr uales) et ( ob angulum iek comunem
  13. et (ob angulos Ock incidentiae et pCK reflexionis aequales) CKP. sunt
  14. ergo triangula AKP, et CKP similia, at eadem habent latus homologum
  15. commune KP. ergo etiam aeqla congrua sunt, seu latera lateribus habent
  16. aequalia; CK ipsi AK, et AP ipsi CP. Unde constructio habetur talis
  17. 2
  18. concavo
  19. x punctum quo radius solaris a speculo sphaerico conca reflexus, axi
  20. occurrit invenire. Jungatur semidiameter ex centro ad punctum quo
  21. Radi reflexi sunt hujus curvae radius directus a occspeculo occurrit; et ex puncto hujus semidia
  22. puncto quaesito. Hinc eP et seu s Radius AC
  23. Radus AC sit a. AR sit X, CRsit y. erit CP ad CK seu a, ut AC seu a ad AR seu X
  24. semi exameter
  25. sive erit CP _ erit aa aequ. AY. sit jam alius radius (5) (C) (P) cujus directi a priore distantia
  26. sit data CV. quaeritur punctum G, quo hi duo reflexi cP et (C) (P) sese intersecant. Ponatu
  27. PEtEC ar 1e5 haberi ex puncto G in axem normalis ducatur, GB, et ex puncto (C) in eundem axem ducatur
  28. Distantia radiorum directorum se et (5)(C) vocetur b. erit CA.
  29. normalis (C) (R)
  30. exit (C) (R), erit y - b, et A(R) vocetur (X). uti A) AR vocavimus X.
  31. Ex natura circuli erit: yy + XX aequ. aa item yy - 2yb + bb + (XX) aequ. aa.
  32. seu erit X aequ. saa - yy. et (XX) aequ saa - gy + 2yb - bb
  33. Oetriangula PCR, et PGB simi AB vocemus Z. et BG vocemus v.
  34. PB, v.: PR. PB est AB- AP seu Z. et () B est Z. aa
  35. 24)
  36. porro
  37. pG: pe seu aa:: BG seu v: CR seu y. ergo PGit aa v. Eodem modo (P) G erit aav
  38. 2Xy
  39. 2() y- b
  40. sed ob tuangulum rectangulum PBG est PG aequ. P B + BC, ergo erit a aequ 22 42, + v0
  41. 2XKyy
  42. similiter erit a DD aequ Z3 - aa Z + a + vD, seu explicando ) et X
  43. 2(X) (X), (I y - b
  44. fiei ex priori aequatione:
  45. et ex posteriori av
  46. 2 aa (2)y- b -2(4) y -b
  47. 2 Cx) i
  48. aon aequ 27 - a aZ + a + vv
  49. 2aayy-2y7
  50. saa-yy taa- 2yy
  51. aequ ZZ - aaZ + a
  52. Laa - 1) . b 4 (Baa- Fl y. b
  53. + vv
  54. Quarum duarum aequationum conjunctione tollendo y. habebitur relatio inter
  55. _ et Z. seu natura curvae. Redumus aequationebus tollamis fractiones,
  56. expriore fiet
  57. a vva2Z Z yyena yy = 2aaZ7y Saa-gy + 1 a yy + 24yy vv aa- y
  58. daequ
  59. ex posteriore fiet: o a vv 2Z Li. b. aa. B y b - raa Z (1 7 b taa - (7 y. b E a ri b 2 vo eteo pa. Ben
  60. quae aequatio distincte evoluta, subtracta praecedente reddi potest simplicior, ita ut restent tantum
  61. termini multiplicati per b, quodsi ponatur
  62. Quodsi ponatur b esse quantitas infinite parva, seu distantia radiorum minima, tunc
  63. etiam termini omnes omitti poterunt, in quibus habetur bb, vel alia ipsius bpotentia, et habebitur
  64. aequalio posterir reformata talis: vaequ. aZy aa agu + 4379 aequatro posterion
  65. reformata talis: daego
  66. 272 29. aa - yy +2y C = 2a a z. - 2y. 4a - yy +29y + a. 2y 10r i
  67. t2v
  68. 30
  69. an 299
  70. + 2v0 -2
  71. aa gus + 293
  72. at
  73. seu divisit omnibus per 29, fiet. 277- 2ag et aequatio O tractari poterit pelinde ac si in ea y
  74. deberet Determinari ad duas radices aequales, itaque, fiet: 2ZZ ponendo dy aequ b. fietomittendo.
  75. 2ZZ 27 272∞ 1f aa - yy _ - 2yt - 24aZ 2y san gy - ey + ais aequ. 0
  76. tac
  77. sed in casu distantiae infiniecti parvaepunctum Gbreviore ratione sic invenieturd
  78. datur et CV seu dy. et AP vocando p. datur dp. seu P (P). Quodsi habeatur vE
  79. VE ad CY seu dy. ut pR ad CR. est autem PR aequ. S
  80. habebitur CE, est autem
  81. yy aego sa exryu. Ergo VE est dysa aragu. eo paeque aa trgdri ad
  82. jam (Cx: p(p):: CG ()G. (P1G seu dyt dy sa anniy. a ax : ()C) - (∞5G seu aa - (P)G: (P)G. sam dutaego X. Ergo .X 21+ a rry 2X
  83. n
  84. seu x 1Gy x IpGusa anivi aqua vr 2a vy X(1) Biseu Cethaqu. a 3y C ra gyx 2X y (X L.t. arx 7Z) at nusps
  85. AP nunquam
  86. est minor
  87. semiradio
  88. puncti Gicurva inventros, cum
  89. +
  90. distantia et infitute parva
  91. seu AP
  92. PG ad BC, ut V(P) seu dxA
  93. est ad (P) HGE, seu ad 22
  94. rex PGaequ
  95. AX AP. + (es seu c
  96. + EV seu d PR seu H(PK
  97. ex XIR
  98. AP AP+ EXt, PR XX
  99. na
  100. Ergo PG aiqu Z AP seu L BC
  101. rit
  102. ad elementum suae basect
  103. pE x AP
  104. CH
  105. c
  106. 5 2sta
  107. PG
  108. Ex
  109. duar
  110. re

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 15, fol. 2v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068188:0004?run=74