Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18A, fol. 261

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. prop. _ 16
  2. proso 4.
  3. prop. 1 17
  4. siaentiae eodem angulo elevandi si potentioseodem angulotelevandi Aequilis potentia est elevare unam
  5. pandeta si pondera elevat sint sint aeqvales, pten pondera
  6. reciproce ut altitudines, erunt potentiesant reciproce
  7. blevondi aequales, et vicissim si
  8. potentiae elevandi sint aequales pondera sunt reciproce
  9. ut altitudines. Intelligitur ate angius Angulo eleo
  10. (quantum ex hacte elevationis squantum ex hactenus
  11. demonstralis se quitur) aequeali ae quali ad horentem
  12. Eiude Sci sit pondus 3 librarum
  13. elevardam ad pedes 4, et pondus
  14. 2 librarum elevatuum ad pedes 6
  15. qua spondas ita ut sit pondus majus 3 ad minus 2
  16. ad majas , uti est altitudo ponderis
  17. minoris 6 ad altitudinem
  18. ponderis majoris 84. Aio potentias essa A elevatarum librarum 3
  19. aequales. Nam quia potentia
  20. per librs c3 per pedes 4 et Belevatarum librarum2
  21. libras per pedes 6 esse aequales.
  22. Nam A est ad B in ratione cemposita
  23. 2ad 13 et 61 3ad2 et 4 ad 6 (per
  24. prop. 3 ( hic ) id est (ex elementis)
  25. in ratione 3 in 4 ad 2 in 6
  26. Est ent 3 ad 2 ut 6 ad 4 (ex hyp.)
  27. Ergo aequale Ergo (ex Elementis)
  28. na e in Alae factum ex 3 in 4
  29. aequale est facto ex 2 in 6. sed
  30. potentia A est ad potentiam B in
  31. ratione composita 3 ad 2 et 4 ad 6
  32. seu i seu (ex elementis) ut factum
  33. ex 3 in 4 ad factum ex 2 in 6: et facta
  34. haec j nunc aequalia esse ostendimus
  35. Ergo potentiae A et B sunt aequales
  36. Familiarius: Ejusdem potentiae Aequalis potentia est lenans libe
  37. est elevare unam libram aed
  38. pedes, u trelibrarum ad pedem elevatarum
  39. utrobique enim ter reperietur unam librum elevatam esse
  40. libram attolli ad unum pedem, quaed
  41. potentie mensura est.
  42. libram ad duos pedes, vel duas libras
  43. ad unum pedem ver id est
  44. gveraliter si altitudines elevationum
  45. elevandi
  46. sint reciproce proportionales ponderibus potentiae sunt aequales
  47. I. Nam causae plenae sunt effectibus
  48. integris proportionales (per prop. 11. hic)
  49. cum ergo pondera ad altitudines ipsis reciproce
  50. proportionales elevata esse aequalem potentiam
  51. habeant. erunt et potentiae elevandi in
  52. causis ele vare valentibus aequales.
  53. dubitare scilicet poterat, an non eleratio
  54. elevandi idem pondus ad eandem altitudinem
  55. diversa sit potentia pro diversis elevandi
  56. modis. Sed quoniam constitu
  57. constituto somel axiomate, quod
  58. causa integua effectu plena effectui
  59. integro aequivalet n eadem semper
  60. potentia ad eundem effectum determinatum
  61. potentia praeditum quomodocunque producendum
  62. requiretur
  63. prop. 18.
  64. In libra rectilinea sidistantiae suit
  65. pae ponderum a centro librationis
  66. sint Ponderibus reciproce proportionales,
  67. fiet aequilibrium
  68. quae
  69. sint pondera A et B a punctis librae
  70. ectilineae
  71. extrema
  72. 1A et 2B librae ABC ACB j tota
  73. sua vi perpendiculariter trahant ad
  74. horiquontem p puncta , 1+ 1B
  75. tota sua vi becat perpendiculariter
  76. secta
  77. recta trahere conentur versus
  78. horizontem HR. Ant n et esten
  79. sitque C. A ad C13, ut poadus B ad pondus A ve ligratia si tipondus pt duplum pondens B
  80. aeo s esse in aequidibrio. Ponatus enim A vel B
  81. nde i4
  82. alterntrum ut B esse rescendere ex. B in 2B
  83. et A in 2A ontque normales in 2ACEB, normales iAd,
  84. BE. sb trianguli CA et C1B CD 1A et CE. B similia
  85. rit CD ad C. A seu ad C2A ut CE ad C1 B seu ad C2B, ergo et
  86. E 6D 2A ad E+B, ut Cst ad CB, seu ut B ad A siveti
  87. duas
  88. = (per prop. 15)
  89. diversaratione
  90. + ita ut deencis medis elevanti
  91. eadem potentia possitidem
  92. pondse levare plus vel minus
  93. aecorpondemaalibus
  94. in vecte quod dem est actio
  95. est idem efectus et quolum
  96. perpendiculamm apparti intolliga
  97. porent
  98. sit dictantia a C
  99. cnero librationis
  100. a BC dupla
  101. distantiae AC
  102. +c4+ +e
  103. c0+ CA
  104. c

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 11, 18A, fol. 261. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068191:0261?run=74