Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 9v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Hfine Aprit 1676)
  2. notia infinitem l es in erpoli tions B
  3. ab. 111.
  4. armoni
  5. st 6 15
  6. 1 7 21 25 35 2
  7. ada quar.
  8. item pro re 1- a. sumi potest a-
  9. 30 6
  10. 30 3
  11. a a ree Tab. 7
  12. à an
  13. aae ar ar 13
  14. at ar as) au3 24
  15. à ar a er 5
  16. sit Tritineum duabus rectis AR. RD. et Curva AC D. inclusum
  17. eA eri
  18. Recta AR, tota sit +. Abscissa AB sit a. Residua BH sit Y
  19. Ordinata DC sit Y.
  20. enis purcudcati oiium eprolet ut si po sigura quadratum _ AADE. i si y sit a vel Y,
  21. Ponamus jam esse
  22. sit u seu si ordinata BF sit AB. ex S pro figura ARDCA, erit triangulum semiquadratum ARD
  23. sin y a. vel posita t, 1. si yp a B pro fignim ARDCA, erit AR DGA trilincum parabolicum, et.
  24. ita de caeteris altioribus, ut si y sit a, vel at. si vero sit yB ar. seu si ordinatae BH suit
  25. ut restangula ABR. erit figura ARH A proportionalis Elementishem phaeri atque ita omnes termini Tabulaei
  26. Porro quoniam harum figuram
  27. ordine perfiguras poterunt exhiberi, quarum ordinatas exprimant.
  28. omnium quarum ordinatae Tab. F. exhibentur, datae sunt quadraturae (sunt enim omnes ex genere parabolocidum, quipre
  29. rationales integrae) ideo areas interum figurarum seu summas omnium ordinaturum ab A ad A. expressimu
  30. Tab. II. Nempe Omnes a. seu area AA D. est quadrati ABDE.. Omnes a, seu area ARDGA
  31. est L ejusdem; et ita de caeteris. Si jam fractionesse invertendo in integros transmutentur fiet Tabulas
  32. quam patet factam ex Tab. WV. numerorum combinatoriorum, serie tr parallela quavis in sericinumerum
  33. 1. 2. 1. 3p 3, 6. 3.. etc
  34. multiplicata, nam 121 p 1. 152 isa p 2. 2.
  35. Quonam ergo ad hunc velut fontem pervenims, jam ad Tab. I. redeamus. Eam vero deficicutem
  36. esse patet et posse suppleri Exempli cansa si detur figura, cujus ordinatae sint ta. Ya3. e
  37. quoniam vero hoc modo reperiuntur hujusmodi figurarum ejusmodi completarum; vedendum est an non eodem
  38. modo. et portiones quaelibet mensurari possint. Exempli causa: BH y B ar. Est YH + - a. Ergo y at- a
  39. seu potita t, 1 erit yp a - a. Ergo summ y - 3a - 2a, 5 aodem modo si sit yp aY. B
  40. fiet YY a - a. et sumus a - 44 3a. Inde brevius: Sar B) Zar + 2 a7 = ar+: a. Et similier:
  41. Car H 3 aer + La aer + a Eodem modo saer = atr + : at
  42. quaeramus et famm ar. fiet p
  43. 322 24 10c
  44. Unde patet regula generalis, nempe. Ad habendam summam figurae, cujus ordinata sit verbi gratia, aeu 5, 6.
  45. termini combi
  46. natori valeris ipsius Y. eac suis effecti potestatibus, ut 1. -2a. 1ae. ducantur in harmonieos, seu practiones diero
  47. iinitatem pro numeratore, arithmeticus pro continuos pro Numeratoribus habentes; ita ut moximus denominatar, unitate
  48. differat sit 5. (hoc loco) exponentium potestatum a, et r. summa. Nolandum autem est, si ponatur ultima
  49. a p) t r1. seu si de n figurae completae summa agatur, tunc reductis omnibus fractionibus ad communem
  50. denominatorem semper fieri posse ut fractio non habeat nisi unitatem pro denominatore, vel vel
  51. ideo quia in Tabula 1I. id semper evenit: adeoque quoniam id semper evenire recesse est quomodocunque
  52. atternatim affinmati et negatior
  53. conjungantur, hinc poterimus aere problema sane momorabile: scilicer si sint Numeri combinatorii quicunue
  54. ut fint
  55. A 3(+ 3B. et ducantur in totidem fractiones harmonicas simplices continnas, ut . f.
  56. - 7+
  57. 253
  58. 5
  59. reducta fractioe ad commonem denominatorem semper cec redu potest ut numeratorem
  60. habeat unitatem Y567 - 467 +, 4,5,7 - (4, 5,6.
  61. Et pro integris
  62. 210 - 504 + 420 = 120 6 co hoc poterit condi
  63. theorema memorabile, si nemeirGrasienie Charcronicae, ducantur
  64. in seriem si in seriem numerorum combinatoriorum, (t 1. 11. 14 13, eu)
  65. ducantur totidem numeri harmonici; alterutris alternatim affirmatis
  66. et negatis, factus erit productum totidem uno minus, numerorum ordine
  67. deincess ab unitate sumtorum, ut 11 -2 ) + 1 in 30(. 2480. dat 2,3,2
  68. 1.( 23 ( + 3) = 1 in 2101 504) 420 ) 120. dat 65 1,213.
  69. Unde mirabilis etiam ducetur aequatio. Nempe: si in seriem plenam Numerorum combinatoriorum
  70. alternatim affirmalam et negatam, ducantur totidem Harmonici quicunque, semper provenier idem.
  71. Et porro si series plena Nmnerorum Combinatariorum, alternatim affrimatorum et negatorum in totidem
  72. differentias m sener numerorum coriorum continuorum ordine sibi detractorum ducatur, factum
  73. aequabitur nihilo: ut si sumatur: 1 2) 1.
  74. ducaturq in 2,3 - 13, - 1, 4
  75. +516 446 24
  76. A24. 21. 18
  77. Nam +24
  78. 4 =42 18 sB. Hinc aequatro duas habens radites aequales per hos numeros
  79. ut 29- 21. 18. multiplicata
  80. mgnet aequatio. Unde conjicio hos pro–
  81. ductos hamonicorum in differentiarum d respondentium harmonicoru
  82. dare numeros progressionis Aithueticae, ut vicissim credibile esst differentias ejusm
  83. ni 11 2 +1 dectos sempe
  84. quatuor harmonicorum, emper dare numeros Triangulares. Ratio quia Auchmetici in num1-2+) ducti faciunt 0. et triansuea
  85. ses
  86. Tab. II.
  87. 6 30 60. 60

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 9v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0018?run=74