Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 53r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. (8.1)
  2. Definis.
  3. (Fig1)
  4. si ex puncto D, per punctum B recta
  5. ad pox ultratB ad B
  6. indefinite producatur et siteurva sit linea, ett YI
  7. qu cujus puncto quocunque Y ducta ad rectam hanc
  8. acta
  9. s
  10. indefinitam agatur normalit sibque rectangulum
  11. ex recta DBX ad quaeratum ordinatae IX, ut recta P
  12. ad aliam constantem R. constat lineam
  13. vacari Hyperbolam, verticem ejus esse punctum B, rectam
  14. inde finitam esse axem cum ab utraque parte eodem modo
  15. se res habeat habere ut ab uno latere non sit nisi
  16. Rectam porr
  17. semni hyperbola. CB, esse latus transversum, R latus
  18. rectum. Et cum inversis P et B alia Hyperbola
  19. opposita priori per omnia congrua oriatur, modum C
  20. parist medium rectae, PB punctum esse centrum. Si compleatur
  21. holion schalion
  22. 2)GCalculi gratia CB vocetur F, semilatus transversum
  23. vocetur V, et semilatus rectum Y; BX abscisa X;
  24. XY ordinata y. Erit _ (2t +X) in X ad gy
  25. ut t ad r seu 2tX + XX: yy = t:r vel
  26. 2YX + Z XX = gy. Et patet hutee calculum in quovis quod diximus in
  27. ncto tum utriusque Hyperboilae, oppositae succedere, et eandem aequationem omnibus utriusque punctis convenire
  28. 8.3.) def. 2 Si latus rectum et transversum sint aequalia
  29. et est retangulum px
  30. Ht yperbola appellatur Aequilatera, quae Circulo
  31. aequale quadrato ab
  32. plibolae respondent allipsi. Utrobia
  33. 15. 4) sctrolion Hynerbota aequilatera respondent circulo, sut aliae tuperbdsa respondent Ellipsi: Utrobique
  34. s
  35. det utao
  36. carculoe scilicet et in Ellipsi scilicet et Hyperbola
  37. verum est, ut sit rectangulum PXB ad quadratum; 2)
  38. ab XY, ut IB ad R, at eise Aequieate Unde in Elissi ubi X cadit pera B p B)
  39. Ellipsi fit gy = 2rx = Z XX, in Hyperbota vero subi cadit extra) fit
  40. habemus
  41. gy = 2YX + Z XX. In circulo i 2YX = XX = gu
  42. quod est R XY esse mediam propontionalem inter X P et XB
  43. nota circuli proprietate) in Hyperbola aequilatera
  44. fit irX + XX = yu et XY seu XY est
  45. media proportionalis inter X Utrobique XY est media
  46. proportionalis inter XB et XP, sod hoc interest quod in Hypert Ellipsi et Circulo
  47. quod in circulo, X P est DB = BX, in Hypervola aequilatera est pB + BX
  48. aquilatera est BB + BX.) Haec ideo annotare
  49. visum est, ut Hyperbolae aequolaterae et Circuli
  50. Analogia melius consideraretur, agnoscereturque quanto
  51. allen
  52. Fetsi facilia
  53. ut Circulum aliis Ellipsibus, ita Hyperbolam aequilateram
  54. aliis Hyperbolis esse simpliciorem. eoque minus mirum videretur
  55. etet, uti Curva Circuli ad dimensionem suo quodam malo jam ab Archimede
  56. revocata est, qued eit Ellepsi onde cextat cita s
  57. revocata est ex figurae area, quod de Ellipsi nondum proditum est;
  58. ita peculiari ratione Hyperbola aequilaterae curvam
  59. ad suai sigurae aream a nobis tandem revocari potuisse
  60. (5. 6) Lehipa prop. 1. Lemma. Differentia inter quadrata duarum rectarum
  61. quarum unm sit summa, altera sit differentia duarum aliarum rectarum, est quadruplum rectongulum vab duabus
  62. postorioribus rectis. Nam s ga q differentia quadratorum ab A+B et A = B
  63. o eoui e ia tia u a eirum eenitat
  64. e
  65. quae axem pB in
  66. vocant
  67. C
  68. pitice
  69. rectangulum BXVK, potest dici AYX ordinata ad axem
  70. 3X abscissa; yk (= BX) ordinata ad Condirectricem, et BF
  71. abscissa ex condire
  72. ce
  73. YX, M dicat vocare sole
  74. seut coabscia
  75. coordinatas, et BX. BX ooca coistruiendorumque problematur
  76. et respectu aequationis amvas pro
  77. una linea etsi interrupta haberi posse
  78. PX. XB e CB
  79. XYI
  80. EF
  81. _ F B EE
  82. 6x = QXC- C1
  83. PXx in BX = XC qu = [ 13
  84. ex = BC + C7
  85. Ue BX = BC = C1
  86. Px BX = BCqu = CX40

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 53r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0105?run=74