Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 53v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. 6.7) Atemptota Hyperbole est recta quae ad namcontinue accedit ad Hyplrbolum, ita ut discantia fiat minor quavis
  2. data, nunquam tame
  3. rectas da
  4. hob Theorema
  5. se secantes ad ing
  6. Hyper autem ejus facientes Anu
  7. Z ad hyperbolas oppositas BY, PY. Et hulusmodi
  8. rectos, ad axem
  9. setol um omnes Hyperbola suas Asymptotos habet linas inquam
  10. habeat binas inquam rectas inderinitas in centro c
  11. om eet
  12. lineae Hyperbolicae accedi magis magisque ad distantiam
  13. quavis data miporem, nunquam tamen
  14. sed hoc, in Hyperbola aquilatera, nunc ostendemus, et simul modum eas ducendi dabimus
  15. d. 9) Prop. 3. problema angutis ad Axem semixectis
  16. nea
  17. benae asemplotae faciant in Centro faciant angulum
  18. 1. 1is
  19. Unde consequens est, ut cum utrobius sub obdinata et abjlissa in
  20. Bidem quabrato constanti quod potentia Hyperti olae appellari poti
  21. abeant, ut faciant serirectumucatur ordinata normalis
  22. eodemptorema si Ro Hyperbolaa
  23. Hyperbolae axem
  24. entro angulum
  25. retequin
  26. sequitu
  27. dum sub ordenata et sub absus
  28. tum
  29. tum
  30. popera pet agitar
  31. est Angulo ad Axem d semirecto ducatur ad partes D
  32. obl1
  33. Eerium pent tit
  34. et ductia ab Hyperbola ad Asymptoton recta ordinata norm
  35. rectum inter se
  36. (0
  37. nam ext et Y agantur norrales BA, Z
  38. octoduta X guoducate CZ occurrat in W es ex L in s id derilla
  39. prodmetatur Xdum
  40. Lostendendum est esse CZY = qu. AB. seu
  41. AB ( ZY: AB = AB.
  42. XW: CW = AB: CB = CZ. RY: X Z
  43. XZ = CZ E A: 12 XY = X- ZY. I2 + _
  44. _CX = (AWH: A B =) CZ + YZ.: 12
  45. CX: BX = (CZ + YZ8. (2) - CA12
  46. AhtCK, BX = qu XY
  47. in + (CZ + YZ, : 12), (CX + YZ,: 12) = CA h =
  48. (2 qu + Y2gu) + 2 CZ. YZ = CA. CZ, CY = (C2 qu XY2.
  49. Ce (C Zqu + Y29 2 CZ. YZ 2CAqu = C.
  50. 6b angulos ubique senirectos sunt CX
  51. et _ YZ = ZIV
  52. XI 2u im. lin, otid
  53. 2Y = =W = S 1 X XE iep F- Z
  54. est ad CZ e ad 7Z ut CA ad CB seu ut 1 ad s2 net C B = A B 12
  55. est ad CZ + (B + YZ ut 1 ad 12 Et BX = jam PX = CX + CA. 2
  56. similiter CX e seu Y Wd esd seu AXG + ZWD
  57. similiter et BX = C X - CA L2. jam PXB = qu XY ex natura hyperbolae aequilatera)
  58. rectangula aequalia. est seario
  59. t pXB AB CCCAt in BX L Ergo Fot seu PX in XB = CZ. de(2) L C
  60. CXqu- 2. CAqu= XY qu. seu dimidium
  61. sed perinemma (8. b. ) prop.
  62. quadrati a CZ + YZ demto dimidio quadrati duplo quadrato a CA
  63. aequatur dimidio quadrateo a C Z- YZ, vel quod idem est coninis itsa resi
  64. CZ- V Z aequatur quadraplo quadra
  65. quadsatum
  66. reorum duorum
  67. CZ + YZ
  68. quammp quadrato
  69. aequai quadrato eA
  70. manfestum est rectangnlum
  71. s. 12) Hinc sequitur rectam per centrum angulo semirecto
  72. ad Axem Hyperbolae aequisaterae ductam esse ad eandem
  73. re rectangulum CY
  74. Hpperbolam Asymptotun quia eum
  75. ad a CZ abscissa in ZY ordinatam aequatur eidem
  76. constanti quadrato a CA, him mimima semper minima seu perpendicularis
  77. smona. sed ifferentia horum
  78. i CZY = quater BCA9.
  79. (V) () possunt appellari coo
  80. vel ex) C() possunt appella
  81. a puncto Hyperbolae ad rectameq Z CZ CZ ducta deri
  82. assignaci potest, ea nempe quae prodit si Hinc minima a puncto (seu perpendicularis) a puncto
  83. hypedoolse caliquad ad ips quocunque ad rectum CZ evanescere non potest,
  84. nam quia ss tunc ab nequ adeo concurrere recta et Hyperbola, nam si
  85. assignabilis quam
  86. concurrerent in puncto aliquo Z, manente CZ, exa nescenteque Z ZY
  87. fieret rectangulum sub Z H et evanescente Z v aequale assignabili quadrato
  88. Equidem si ponchuas Hyperbotam habere Alymptoton necesse est ilcedit (Z hyseitoloqtu titatis
  89. de
  90. quadro
  91. pucanda esat
  92. dintum ea sufioat
  93. autem, ad intervallum qu dato minus, recta data, applicetur enim dat
  94. orietur recta, quae ae
  95. ectmniur et auten ie eta ad iatitam i
  96. t9. 3) abeantu vs
  97. semirectis BCZ ducantur
  98. rectae CZ erunt Asym
  99. S. 13) Corollar. ordinatae sunt re
  100. ad Asymptotam sunt reciproce propor–
  101. tionales coordinatis seu abscissis
  102. Nam qi compleatur rectangulum
  103. vet C(e) H), patet YZ et
  104. YFe Nam quia rectanguseY aequale
  105. Schol. compleaous on cdintatae oe asgustitu
  106. Eses sun qussdu gudindit ex tone oatu
  107. asymatotam ZZ) ab et e
  108. ex Rsymphota ise eadem, sed
  109. CT, 41) aequales ipsis CZ, 1(Z) dici ordinatie
  110. ex Hypertda ad alteram Aymptotam unde ab scs
  111. erunt T, CH) aequales ipsis Y
  112. Z, Y F possunt appellari
  113. = quod nullius est

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 53v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0106?run=74