Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 54v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 53r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. iisdem positis
  2. in Hyperbola si ordinatae ad Aymptotom
  3. sint progressionis Arithmeticae, coordinatae ad alteram Asymptotam
  4. sunt progressionis Harmonicae. Nam (fid. 3)
  5. si A C VO, YT, (Y) T (vel et
  6. CZ, CZ, C(Z) sunt ipsis vX vZ, YZ, (Y)(Z) etc
  7. reliproce proportionales, per corollar. prop. 4. Ergo (per prop
  8. Si (CZ, CZ, C(Z) etc. sint progressionis Arithmeticae
  9. erunt vZ YZ (YZ) et progressionis Harmonice
  10. Schol. idem est si dicamus Abscissis existentibus
  11. progressionis Arithmeticae, ordinatas esse progressionis
  12. Arit Harmonicae vel viceversa
  13. ex Asguptoto
  14. Quaecunque recta socat Hyperbolam, nec occurit
  15. et Asymptotae Arpallela non est
  16. omnis recta quae Hyperbolam secat, ocurret seab occurret eidem Hyperbolae
  17. secatetiam Hyperto
  18. vel in lateribus anguli
  19. quae alterutri Asymplota parallela non est, secat utramque occudvit sumproca utrique ocurrit e
  20. i vel oppositae a uc in uno puncto. Nam recta
  21. secat autem vel in medietatobus pertinentibus ad eande Hyperbolam qu
  22. eandem hyperbolam bis secat, cadit enim pars ajus centra tranc hyperbolem, ex eo autem quod est intra Hyperbolam
  23. Itaque cum pars ejus tadat inttu hyperbolam cum enem par ejus sit intra et tunc
  24. nec ad Asympitetam pervenire potest nisi Hsemihyperbola ei adjacentem set,
  25. ergo utraque secabat demihus perbola secabit occurret recta secans.
  26. Quod si recta secans occuriat, Asymptolis in medietatibas ad Hyperbolus lateribus il angs
  27. oppositas spectantibus; cadet intra utrumque angulum asumplotasuri, eum
  28. hon H unam hyperbolam, et qui oppositam spectat omnis autem recta
  29. quae transit per punctum cadens intra angulum Hypenbola Atymptotarum hoperbolam
  30. spectantem nec ambas secans asymptotos, hy
  31. sit recta Hnperbolam setans in I (fig. 1) neatii Asumplotae parallela neuhri Asu mptotae parallela
  32. quae Hyperbolam se cet in i dico, quod vel ipsi adhue semel occurrat in e
  33. vel oppositae in ((). quia necesse est m utrique asgmptotae accurrat a occurrat, et quidem
  34. occurret vel in lateribus eusdem anguli ad alterutram hyperbolam
  35. spectantis, a Cβ, punctis a et β, quo casu, cum a puncto
  36. Quod habet intra hyperbolam quam secat, ad asympeo rae punctunque adeo ejus (d
  37. non nisi per semihy perbolam, et adiacentem Ce perveniri possit secabit eam in puncto e,
  38. eodem moda eademus ratione, alteram in puncto i Quodsi vel recta secans
  39. Velx occurret asgmpo asymptotae utrique in lateribas angulorum
  40. diverjorum angulae scilicet, dyperbolam BD respicientis in (∞), et hyperbolam
  41. puncto unius asymatotae, et B angulem hyperbolam PY respicienti, in (β)
  42. puncto alterius nsimptotae. itaque recta ist) i(3) pun catet intra parte aliqua ut (βB)9
  43. intra angulum Hyperbolam _ pY respicientem aster autem latros hajus anguli
  44. pecurrere non potest seu ipsi (_) C proinctae occurrere non potest, ne recta eidem rectae, cui jam occurrit in (,)
  45. reta bis ocurrat, et omnis recta ransiens per punctum ut e cadens intra
  46. angulum Hyperbolam PY respicientem, quae utramue utrius H Aumptoto
  47. atgpoto seu lateri anguli occurrere non potest, occurrit Hyperodlae, cum pyperbola
  48. et asumplati et lateribus anguli omne spatium claudatur itaque necesse est ut
  49. id est intercepta et in sx directice inter tangentem t ordinatam)
  50. Y in puncto (e
  51. recta i(B) occurrat etiam alter
  52. Subtangentialis in Asgaptota aequatur abscissa exsur Asmpsota +Z quamm ill
  53. Ex puncto Y (fig. 3. Ex Hyperbolae puncto Y ducatur tangens Hyperbolum FT, et ordinata ad ulgaptam adjacentem
  54. quae Asynptotae adjacenti occurrat in T= dico esse R C ZT -CY F B, haec in Z
  55. ponatur YC non tamgre Hyperbolam, sed secare. Cum enimengo puncto
  56. haec recta puncto aliquo suo ut Y cadat intra angulum F C A, necesse est
  57. hec alterutri cius lateri sit parallela, necesse est utrumque secet utrique occurmt,
  58. ergo (per prop.
  59. aden Wyperbole a v B () bis ocarret, neupe prater punctum Ap aseo etium ett
  60. agantur ord inata MN
  61. in puncte Y ei quocunque alio M. ad Asymptotum
  62. et :p Y in MN prodactam si opas agatur normalis erit LM difereatia inter
  63. MN, YZ; et YL vel ZN differentia inter abscissas CZ, CN
  64. sunt autem YZ, M N, ipsis C Z, (N reciproce proportionales (per coroll. prop. 4.)
  65. Ergo sper pron . . ... Cectit corollar.) erit LM ad YL ( YZ ad CN ut LM ad YL
  66. sed ob triangula M LY Y Z T similia est YZ ad YT, vel ex constructione YZ ad C Z ut LM ad YL
  67. Ergo aequantur CZ et CN pars et totum, quod fieri non potest. Itiue I hyperbolam non secat sed tangit.
  68. Schel. potuissit ratiocinatio aliter concludi ad eum modum qui alicubi apud Euclidem aliosue viteres
  69. aequantur CN CZ et CN, atque adeo et coincident puncta Y et H, et revera recta YY non sent quae secare
  70. Egit. Haec locum habent quoties anus Tasas in oppositum abil, dum diserimen evanoscit.
  71. cubta apentialem Hugenii exemplo appellamus
  72. ad eandem Asy nptotam

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 1, fol. 54v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068194:0108?run=74